基于環境噪聲的淺海海底單參數反演

陳 勃，趙 梅，胡長青

(1. 中國科學院大學，北京100049；2. 中國科學院聲學研究所東海研究站，上海201815)

0 引 言

環境噪聲作為海洋中的背景聲場，無時無刻不存在于海洋環境中，環境噪聲在傳播過程中，不斷與海底海面發生接觸，攜帶有大量的海底信息，因此，利用環境噪聲去反演海底信息成為了可能。Cox[1]在上世紀70年代開始對海洋環境噪聲相關性進行研究，推導了噪聲場中相關性的理論表達式并與實驗數據吻合較好；Kuperman和Ingeito[2]利用波動理論建立了海洋環境噪聲場模型，即 KI模型，假設噪聲源為隨機均勻分布在海面以下無限大平面上的單極子源，同時考慮了連續譜和離散譜的貢獻，可以相當準確地描述噪聲場性質，但計算速度較慢；Buckingham[3]利用簡正波模型，忽略近場連續譜的貢獻，得到了噪聲場模型的數學表達式；Harrison[4-5]利用射線方法，將聲速剖面、噪聲源深度等海洋環境中的多種影響作為輸入參數，建立了噪聲場的射線模型，該模型計算速度快，但缺乏大量實驗數據的驗證；T.C.Yang等[6]對Buckingham的方法進行了改進，在大掠射角處采用波束積分的方法進行計算，提高了模型的精度；Siderius等[7-8]利用垂直陣列得到噪聲場豎直方向上的相關信息，并由此反演海底的分層情況，并通過大量實驗數據對反演結果進行了驗證。

傳統的噪聲場建模方法，需要確切的海底信息作為輸入參數，這些海底信息包括海底的聲速、密度、衰減系數等，若考慮分層海底的情況，還需輸入各層海底厚度及各層對應的聲學參數，這些參數獲取困難，同時也使得模型變得復雜，若使用匹配場技術進行海底反演，過多的待反演參數也會使傳統的優化算法難以收斂到全局最優解。本文將一種簡化的海底反射模型運用到噪聲場建模中，以單參數FdB[9-10]描述海底反射損失，該參數對于不同類型的海底敏感，可用于快速海底底質分類研究。基于單參數的噪聲場模型，不僅可以簡化反演過程，做到快速反演，同時由于模型將多個海底聲學參數簡化為一個單參數FdB，也在一定程度上規避了海底多參數之間的耦合及敏感性問題。本文首先計算得到了基于單參數的噪聲場模型空間相干系數表達式，隨后通過仿真和實驗數據開展了基于環境噪聲的淺海海底單參數反演研究。

1 理論計算

1.1 單參數淺海海底模型

本文中假設海底為一液態半無限大海底，這一海底模型，也稱作瑞利模型。瑞利模型通過海底聲速、密度和衰減系數三個參數來描述一個均勻且存在吸收的半無限海底。這種模型雖然簡單，但卻在淺海傳播問題上有很好的適用性，適用于大范圍快速的海底反演。圖1給出了三種典型沉積物下反射損失的計算結果，可以看到，在小掠射角區域，即臨界角以下，反射損失與掠射角之間近似于線性關系，而大于掠射角之后，反射損失驟增并逐漸趨近于一個常數。在考慮淺海傳播問題時，聲在傳播過程中會與海底有多次接觸，大掠射角區域因為傳播損失過大，在多次反射后對于聲場的影響就可以忽略，因此在一定距離后對于聲場起主要貢獻的為小掠射角下的聲波。

圖1 三種不同底質的海底反射損失Fig.1 Seabed reflection losses of three different types of sediments

在液態半無限大海底的假設下，聲波入射到海底的反射系數可以通過海底聲速、密度以及衰減系數表示：

其中，Z和Zw分別代表海底和海水的聲阻抗。小掠射角下，海水中的聲阻抗表示為

其中：ρw為海水密度；cw為海水聲速；βw為海水的損耗因子；θ代表掠射角，即聲波入射方向與海底的夾角。聲波在海水中的衰減通過為聲速添加一虛部的形式體現，在淺海、低頻這兩個前提下，海底聲吸收要比海水中大得多，因此往往可以忽略βw的影響。同理，海底的聲阻抗表示為

根據Hamilton的假設，海底密度ρ和海底中聲速c均不隨頻率變化，β是海底的損耗因子，cscθ為掠射角的余割函數。損耗因子與聲衰減系數α(dB/λ)的關系為

海底反射損失BL寫作：

將公式(1)、(2)、(3)代入式(5)得：

由于小掠射角下反射損失隨掠射角的增加近似呈線性增長，定義單參數FdB為海底反射損失隨掠射角的變化率，認為它是一個常數，則海底反射損失BL可以表示為

聯立公式(6)和公式(7)，可以得到單參數FdB的表達式

將反射能量損失寫成指數形式，即

單參數的分貝形式和指數形式F之間的換算關系式為

至此，我們得到了單參數的表達式。該參數與海底的聲速、密度以及衰減系數有關，可以看作小掠射角下反射損失曲線的斜率。單參數海底模型是對傳統海底模型的一種簡化，利用這一海底模型進行反演可以提高反演效率，但需要指出的是，由于在單參數推導過程中沒有考慮切變波的影響，在處理非常“硬”的海底時，切變波引起的反射損失影響增大，此時模型誤差會增大。基于單參數進行海底反演的方法在文獻[9]和文獻[10]中有涉及，反演取得了較好的效果。

1.2 淺海環境噪聲場空間相干系數表示

本文中考慮的噪聲來源主要為風成噪聲，風成噪聲顧名思義由海面風作用產生，當風吹過海面時，海面形成無數個隨機分布的海浪，海浪落下破碎形成的聲音即為風成噪聲。假設這些噪聲源之間相互獨立，位于一個海平面以下且靠近海平面的無限大平面上，如圖2所示。淺海環境由海水層和海底構成，噪聲源位于海平面以下z'處。

圖2 海面噪聲源分布示意圖Fig.2 Noise source distribution on the sea surface

噪聲場的空間分布特征用點的聲場與點聲場的互譜密度S12表示，當兩個聲場的聲源在同一位置時，簡化為局部的聲場強度。這種利用互譜密度表示的噪聲場的空間特性，可以通過水聽器陣測量出來，這為隨后的反演提供了基礎。若把海面看作一個極坐標系，用r、φ表示，那么互譜密度寫作：

式中：q代表單位面積的噪聲源強度為噪聲源的指向性；θs為出射角。由于噪聲源靠近海表面，且海表面看作是一軟邊界，因此，噪聲源指向性一般認為與偶極子指向性相同，即代表第n處接收點的聲壓，結合射線理論，式(11)進一步寫作：

式中，θr和θb分別代表接收角和海底反射角；Sc和Sp分別代表完成一次聲循環的距離和聲源不經海底反射到達接收點的聲傳播距離；Vb代表海底反射系數。兩個水聽器接收到的噪聲信號是存在相位差的，這一相位差寫做代表相鄰接收水聽器之間的距離。結合圖3的幾何關系，相位差表示為

圖3 水聽器A、B幾何分布示意圖Fig.3 Geometric distribution of hydrophone A and B

將式(13)代入式(12)，進一步化簡，得到：

結合公式(9)，用單參數的形式表示海底反射系數，并且對公式(14)進行歸一化處理，得到最終的噪聲場空間相干系數表達式為

結合上述推導，得到了單參數模型下，噪聲場的空間相干系數的計算方法。

2 數值仿真

仿真采用 100 m深的 Pekeris波導，聲速為1500 m.s-1，下方海底看作一無限大液態半空間，其中的聲速為1800 m.s-1，密度為1.80g.cm-3，衰減系數為 0.5 dB.λ-1，一對接收水聽器位于水下50 m處，計算頻率為500 Hz。在本節中利用傳統模型與單參數模型下計算得到的噪聲場垂直相關性進行對比。其中傳統的計算模型采用Harrison的射線模型，利用射線理論得到噪聲源和接收點間的格林函數，并同樣利用互譜密度來表示噪聲場中兩點間的空間相干系數。計算結果如圖4中的實線所示，圖4中的圓圈線代表單參數模型下的計算結果。其中橫坐標?為一無量綱數，表示為由圖4可以看出，兩種方法下得到的空間相干系數的變化規律一致，由此驗證了本文采用的單參數方法計算噪聲場空間相干系數的準確性。

2.1 與傳統模型對比

圖4 傳統模型下和單參數模型下淺海環境噪聲場空間相干系數比較Fig.4 Comparison of ambient noise field correlation between traditional model and single parameter model

2.2 敏感性分析

不同的海底沉積類型可以通過其物理屬性進行判定，其中中值粒徑[11]是最為常用的參數之一。利用中值粒徑進行分類最具代表性的標準是 Shepard的砂-粉砂-黏土分類。Hamilton[12]根據Shepard的分類方法，結合大量的實驗數據，得到了大陸臺地海洋環境下海底聲速和密度與中值粒徑Mz的經驗公式：

式(16)、(17)中，ρ和c分別代表海底的密度和聲速，中值粒徑Mz可以有效反映海底沉積物的平均粒度值，單位：為粒子的直徑(mm)。通過中值粒徑可以區分海底沉積物的類型，對海底進行分類。將式(16)和式(17)代入式(8)中，若把海水中的聲速和密度看作固定常數，此時便可以將單參數寫成中值粒徑Mz和衰減系數α的函數。圖5中的四條曲線代表了衰減系數(dB/λ)分別為 0.2(虛點混合)、0.4(點線)、0.6(虛線)和 0.8(實線)時，單參數隨中值粒徑Mz的變化規律。不同的中值粒徑代表了不同的海底沉積類型，隨著中值粒徑的增大，單參數呈近似指數規律上升，說明單參數對于不同的海底類型是敏感的，通過反演海底單參數去探究海底特性并進行底質分類工作是可行的，同時單參數與衰減系數之間也存在正比關系。值得指出的是，在實際海底沉積情況下，中值粒度與衰減系數之間也存在一定的耦合關系，衰減系數通常通過下式計算得到：

其中：f是聲音頻率；K是衰減因子，與海底類型有關；m是近似線性關系的指數，具體大小存在爭議，一般認為在0.9～1.1之間。

圖5 單參數FdB隨中值粒徑Mz以及衰減系數α 的變化規律Fig.5 The variations of the single parameter FdB with median particle size Mz and attenuation coefficient α

圖6 三種不同底質下單參數噪聲場空間相干系數模型計算結果Fig.6 Calculation results of the spatial correlation coefficient of ambient noise field for three different sediments

圖6為三種不同底質類型下單參數模型計算得到的噪聲場空間相干系數。黏土質粉砂是最軟的，因此其密度是最小，聲波在其中的傳播也最慢；粉質黏土的孔隙率比較大，聲波在入射到這種底質上時，大部分穿透到海底，因此聲波損失較多。這種影響體現在圖6中，相干系數曲線振幅大，下降迅速；細砂型海底則與粉質黏土正好相反，在細砂型海底中，聲速和密度都非常大，孔隙率很低，這種海底的反射系數較大，聲波不容易透射，大部分入射的聲波都反射回水體中，體現在相干系數曲線上為振幅相對較小，且下降緩慢；介于粗砂型海底和粉質黏土海底之間的是砂質粉砂型海底，它的聲速、密度及孔隙率均處于中等水平，相干系數曲線的下降速度也處于中間，但可以明顯區別于其他兩種類型。從圖6中不同單參數下的空間相干系數也再次印證了單參數對于不同的底質類型是敏感的。

3 實驗研究

噪聲場空間相干系數是淺海噪聲場中相對穩定的物理量，其受海況變化影響較小，主要由海底特性決定。因此，可以利用噪聲場的空間相干系數來反演淺海海底特性。本文利用噪聲場數據來反演實驗海域的海底單參數，并確定海底沉積物的類型。

3.1 實驗介紹

實驗數據來自于某淺海海域環境噪聲試驗。實驗期間海面風速為8～10 m.s-1，浪高1～2 m，海面可見白浪花，實驗時間選在禁漁期，周圍基本沒有船只，因此噪聲來源主要為風成噪聲。實驗海域海深 70 m，地勢較為平坦，聲速剖面由溫鹽深儀(Conductance Temperature Depth，CTD)測得，如圖7所示，剖面為典型的夏季淺海聲速剖面，在25～35 m之間存在明顯溫躍層。實驗采用8元水聽器陣，各陣元之間間距 0.5 m，全陣位于溫躍層以下，陣中心在 45 m 深處，接收器工作頻帶為 20 Hz～20 kHz，內置20 dB前置放大器。由于受海流的作用，水聽器陣列在水下會發生傾斜，實驗時在陣列的上、中、下三個位置處分別固定一個溫深儀(Temperature and Depth，TD)，用來計算陣列的傾斜角度。

圖7 實驗海域聲速剖面Fig.7 Sound speed profile in experimental sea area

3.2 反演海底單參數

待反演參數為海底單參數FdB，代價函數 (Cost Function，CF)定義為實驗中水聽器間相干系數與理論計算得到的水聽器間相干系數的均方差，表示為

在第1節的理論推導中，空間相干系數可以通過單參數FdB唯一表示，因此在式(19)中，Cf也可以通過單參數FdB來表示。實驗數據選取 100～1800 Hz頻段內的環境噪聲數據進行計算，相干系數通過水聽器接收的噪聲信號計算得到，取連續若干段相同長度的噪聲信號，分別計算空間相干系數，然后取平均值，即得到這段時間內的噪聲場空間相干系數。實驗選取的一對水聽器間隔為1 m，但該間距并不能當作垂直間距進行計算，因為實驗時陣列發生傾斜，水聽器連線與垂直方向存在夾角。將多次反演結果平均，得到單參數FdB的值為3.3。圖8為代價函數隨單參數的變化。

圖8 代價函數隨單參數的變化情況Fig.8 The variation of cost function with the single parameter FdB

圖9是反演曲線與實驗曲線的對比情況，由圖9可以看到實驗曲線與反演曲線擬合較好，具有近似相同的過零點以及最低點。

圖9 反演曲線和實驗曲線的對比Fig.9 Comparison between inversion curve (solid line) and experimental curve (dashed line)

3.3 海底底質分類及反演結果驗證

單參數雖然對于不同底質類型是敏感的，但是直接利用單參數FdB的值確定海底類型卻存在問題，表1給出了300 Hz下，8種高聲速海底[13]對應的中值粒徑、衰減系數以及單參數的值。由表1可以看到，隨著中值粒徑的增長，單參數的值并不呈線性變化，這主要是因為在中值粒徑達到某一值后，隨著中值粒徑的增大，衰減系數開始單調遞減，從而影響了單參數值的變化。

表1 8種不同底質類型對應的基本參數Table 1 Basic parameters of eight types of sediments

因此，若利用單參數去確定底質類型，還需借助其他參數值。在這里選取了海底反射臨界角θc，由于大掠射角處噪聲損失很快，對于噪聲場空間相干性的貢獻很小，因此在這里把大掠射角處的海底反射損失置為 1，即忽略大掠射角處噪聲對于相干性的影響，那么式(7)重寫為

這樣噪聲場空間相干系數即表示為單參數FdB和臨界角θc的函數C(FdB,θc) ，又由于斯奈爾定律：

因此，空間相干系數進一步寫做的形式。同樣利用噪聲場相干系數的實驗值與理論值的均方差函數作為代價函數再一次反演海底單參數FdB和海底聲速c2，圖10是反演結果的一維和二維后驗概率密度，圖10中左圖為單參數FdB一維后驗概率密度，搜索區間為1到10，下圖為海底聲速c2的后驗概率密度，搜索空間為1500～2500 m.s-1，假設兩個參數在先驗空間中滿足均勻分布，對多次反演結果進行平均，最優值為FdB= 3 .35，c2=1679 m.s-1。從圖10中可以看到單參數FdB的后驗概率收斂情況較好，能夠收斂到全局最優解處，而聲速c2的后驗概率曲線較為平坦，原因在于單參數FdB和聲速c2之間存在一定程度的參數耦合，當聲速c2增加或者減小時，單參數FdB也會發生變化，參數耦合會增大反演結果的不確定性，導致聲速c2的一維后驗概率密度收斂情況不好。

圖10 單參數和海底聲速的一維和二維后驗概率密度Fig.10 One and two dimensional posteriori probability densities of the single parameter FdB and seabed velocity

將c2=1679 m.s-1代入式(17)，得到實驗海域海底沉積物的中值粒徑為 3.9，海底沉積物類型接近粉砂質砂，根據文獻[14]記錄，該處海域沉積物中值粒徑在4左右，沉積物類型為粉砂質砂，本文的反演結果與實際情況符合較好。

4 結 論

利用環境噪聲反演淺海海底特性是一種被動探測手段，可以有效節約調查時間和成本，但是建立在多維海底模型上的反演方法，往往復雜性高，反演時間長。根據反演復雜性隨著反演參數的個數減少而降低的原理，本文提出了一種建立在單個參數海底模型基礎上的噪聲場空間相干系數計算方法，有效地降低了反演的復雜性。為了驗證該方法的可行性，本文通過仿真計算對比了空間相干系數在單參數模型下和傳統模型下的計算結果，兩者擬合較好。

另外，進一步觀察單參數模型下噪聲場的空間相干系數對于不同的海底類型的敏感性。結合某海試數據對實驗海域的海底單參數進行了反演，該處海域單參數值為FdB=3.35，結合海底反射臨界角，進一步得到了該處海域的海底沉積物類型為粉砂質砂，與實際情況符合較好。該方法對于高聲速海底類型的快速反演較為有效，但當海底沉積層較薄，基底對于反射損失影響較大時，單參數方法的適用性還有待進一步驗證。

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