蜂窩空腔板的隔聲性能分析

陳文清，陶 猛，劉 澤

(貴州大學機械工程學院，貴州貴陽550025)

0 引 言

蜂窩空腔結構具有良好的抑振隔聲能力，在航天、艦船、車輛等領域得到了廣泛應用。國內外許多學者從理論和實驗上對其抑振隔聲性能進行了相關研究，發現使用蜂窩空腔結構有利于提升輕質板的整體隔聲性能，尤其是低頻段上的隔聲性能[1-3]。Rigobert等[4]從多孔材料的控制方程出發，使用有限元法研究了多孔材料的聲波透射問題。Panneton等[5]使用有限元法和邊界元法，研究了多孔材料三明治板的聲波透射問題，發現三明治板結構在共振頻率上的傳聲損失會顯著下降。盧天健等[6]提出聲波通過泡沫金屬傳播的 3種黏滯模型，同時結合這3種模型，提出了一種用于描述聲波通過各種形狀胞元時傳播特性的綜合模型。劉志宏等[7]采用傳遞矩陣方法和聲能量分布理論，研究發現蜂窩三明治復合結構的隔聲特性要好于含圓柱空腔復合結構的隔聲性能和多層均勻復合結構。任樹偉等[8]應用基于 Reissner夾層板理論的結構振動方程，建立了聲振耦合理論模型，系統研究了蜂窩層芯夾層板結構的振動特性和傳聲特性。楊軍偉等[9]測定了不同參數下的微穿孔板和鋁蜂窩芯的復合結構的隔聲性能，預期該復合結構板可應用于建筑材料和聲屏障，提高隔聲降噪能力。吳廷洋等[10]通過理論建模，分析了蜂窩層合板的結構參數對隔聲性能的影響，發現芯層厚度、面板厚度以及面板密度對蜂窩層合板結構的傳聲損失影響較大。

本文基于三傳聲器測量傳聲損失的方法，在LMS Virtual. Lab中建立計算蜂窩空腔板傳聲損失的有限元分析模型。同時，通過蜂窩空腔板的駐波管實驗，驗證該有限元分析模型的可靠性。最后利用建立的有限元分析模型，從數值上分析蜂窩空腔板在不同結構參數和不同材料參數下的隔聲性能，包括空腔單元中心間距、空腔單元壁厚、板總厚度、損耗因子以及楊氏模量。

1 蜂窩空腔板的結構

本文的蜂窩空腔板是由多個正六邊形空腔周期排列而成的，主要分為兩部分：中間的蜂窩空腔結構體和包裹蜂窩結構體的封口薄板。蜂窩空腔板的主要參數包括空腔單元中心間距l，空腔單元壁厚b，板總厚度h，板邊長a以及封口薄板厚度h0。蜂窩空腔板的二維和三維結構圖見圖1和圖2。

圖1 蜂窩空腔板的結構Fig.1 The structure of honeycomb-hole panel

圖2 蜂窩空腔板的三維模型Fig.2 The 3D model of honeycomb-hole panel

2 計算傳聲損失的有限元分析模型

Xin等[11]在研究加筋夾層結構的傳聲損失時發現：中間結構體空腔中的空氣與中間結構體之間的流固耦合作用屬于弱連接，對加筋夾層板結構整體的振動和聲學特性的影響較小。因此，本文在建立蜂窩空腔板的有限元分析模型時忽略它們之間的流固耦合作用。

蜂窩空腔板的有限元分析模型是依據圖3的具體情況建立的。平面波從入射端聲場域垂直入射，引起蜂窩空腔板及空腔的振動，最終引起透射端聲場域的聲學響應。在LMS Virtual. Lab Acoustics中搭建蜂窩空腔板的有限元分析模型時，在入射端流體的入口處施加平面波激勵，定義透射端流體的出口處為全吸聲邊界，即出口處無反射，在被測樣品的邊界設置全約束邊界條件。

如圖3所示，提取入射管中兩個傳聲器、透射管中一個傳聲器處的復聲壓值，可得聲壓透射系數

圖3 三傳聲器測量傳聲損失模型Fig.3 The model of three-microphone method for TL measurement

tp和傳聲損失TL[12]：

式中：k0為波數；S1為場點①和場點②的距離；L1為場點②與蜂窩空腔板左端面的距離；L2為場點③與蜂窩空腔板右端面的距離；分別為場點①、②、③測得的復聲壓。

3 有限元分析模型的驗證

由于在對此類蜂窩空腔板進行理論驗證時缺少簡便合適的理論模型，所以只將蜂窩空腔板的數值結果與實測結果進行對比驗證。

實驗驗證采用北京聲望公司SW系列阻抗管來測量蜂窩空腔板的傳聲損失，其有效測量上限頻率為 1972 Hz，實驗時傳聲損失測量的頻率范圍為250～1600 Hz。

被測樣品為直徑100 mm的蜂窩空腔圓柱板，其空腔單元中心間距為6.25 mm，空腔單元壁厚為1 mm，板厚度為2 mm，封口薄板厚度為1 mm。考慮到實際制作的被測樣品是3D打印的ABS材料，參考這類材料的常用參數，定義其相關參數如表1所示。

表1 ABS材料的相關參數Table 1 Relevant parameters of ABS material

圖4是蜂窩空腔板的傳聲損失曲線。由圖4可見，無論從傳聲損失的具體數值還是走向趨勢來看，實驗解和數值解整體上都是比較吻合的。盡管如此，兩者之間仍然存在一定的誤差：除了共振頻率處的實驗結果略高于數值解之外，實驗解在整體上都略低于數值解 1～3 dB。出現誤差的原因有三個：一是目前3D打印技術還不夠成熟，打印精度有待提升，3D打印出的蜂窩空腔板的結構不夠致密，不可避免地影響了它的結構剛度、密度等參數，使得實驗解和數值解的傳聲損失有些許偏差；二是為了保證樣品安裝，真實樣品不可能做到與管徑一模一樣，在駐波管上安裝樣品的過程容易引起實驗結果的誤差；三是用于密封的凡士林具有較大的阻尼，使聲波能量得到衰減，這是實驗值相比數值解在共振頻率處傳聲損失更大的原因。

圖4 有限大蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.4 TL of size-finite honeycomb-hole panel

需要指出的是，雖然采用上述有限元分析模型求解蜂窩空腔板的傳聲損失存在些許誤差，但從整體上來看是可靠的。

4 有限元分析結果及討論

為了研究蜂窩空腔板的結構參數對其隔聲性能的影響，建立了多個不同結構參數的有限元模型。表2是不同編號的蜂窩空腔板的具體結構參數，它們是通過改變其中一個結構參數并保持其他相關結構參數不變而得到的。

表2 不同編號蜂窩空腔板的結構參數(單位：mm)Table 2 Structural parameters of honeycomb-hole panels with different serial numbers (unit: mm)

選擇蜂窩空腔板的橫截面為邊長100 mm的正方形，其材料為ABS，相關參數見表1。本文將使用上述分析方法，利用表2中的蜂窩空腔板，分析其傳聲特性以及不同結構參數、不同材料參數對其隔聲性能的影響。

4.1 蜂窩空腔板的傳聲特性

圖5 有限大蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.5 TL of size-infinite honeycomb-hole panel

圖5是1號蜂窩空腔板的傳聲損失曲線。圖5給出了蜂窩空腔板在常見噪聲頻率范圍(100～4000 Hz)內的傳聲損失。從圖5中可以看出，蜂窩空腔板在低頻上的傳聲損失較大，之后曲線交替出現波谷和波峰，其中包含5個波谷和4個波峰。原因是波谷處的聲波頻率恰好與蜂窩空腔板的固有頻率相同，蜂窩空腔板產生共振，引發板結構右端流體域質點的劇烈振動，透過板的聲波功率迅速增大，傳聲損失曲線因此急劇下降。離開共振頻率之后，傳聲損失曲線又急劇上升并出現了波峰。從整體趨勢上來看，隨著頻率的提高，蜂窩空腔板的傳聲損失曲線從低頻處的一個較高點快速下降，然后緩慢上升。

值得注意的是，傳聲損失曲線在3450 Hz左右快速下降。通過比較不同網格大小的有限元模型的傳聲損失曲線，發現這是有限元法網格精度帶來的誤差，并非蜂窩空腔板的原因，之后出現的類似情況在分析時將直接忽略。

4.2 空腔單元中心間距

圖6比較了不同空腔單元中心間距(1、2、3號板)對蜂窩空腔板傳聲損失的影響。從圖6中可以看出，空腔單元中心間距的變化對蜂窩空腔板傳聲損失整體的影響不是很大。蜂窩空腔板空腔單元中心間距越小，橫向蜂窩空腔就越多，垂直于聲波傳播方向上出現的小幅橫向振動位移得到更大衰減，所以傳聲損失略微增大。總體而言，由于橫向振動位移相對垂直振動位移比較弱，所以不同空腔單元中心間距的傳聲損失整體差別不大。此外，結構發生略微改變，共振頻率對應的傳聲損失曲線波谷略有不同。

圖6 不同空腔單元中心間距蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.6 TL of honeycomb-hole panels with different hole spacing

4.3 空腔單元壁厚

由于封口薄板從結構上來說也屬于板壁，所以1、4、5號板的封口薄板厚度分別設置為其對應的空腔單元壁厚值。

圖7比較了不同空腔單元壁厚(1、4、5號板)對蜂窩空腔板傳聲損失的影響。從圖7中可以看出，空腔單元壁厚對蜂窩空腔板的傳聲損失有明顯的影響，空腔單元壁厚增加，在整個測量頻率上傳聲損失幾乎都有所增大，空腔單元壁厚是影響傳聲損失的主要結構參數。同時，由于空腔單元壁厚的增加，傳聲損失波谷和波峰對應的頻率均向高頻偏移，這是因為隨著壁厚的增加，蜂窩空腔板的整體結構剛度提升，共振頻率提高。所以，適當增加板壁的厚度可以獲得更好的隔聲性能，但同時增加了板的整體質量。

圖7 不同空腔單元壁厚蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.7 TL of honeycomb-hole panels with different wall thickness of hole element

4.4 板總厚度

表2中1、6、7號蜂窩空腔板總厚度是根據蜂窩體中蜂窩空腔的層數確定的，它們分別對應3、1、5層蜂窩空腔。

圖8比較了不同板總厚度(1、6、7號板)對蜂窩空腔板傳聲損失的影響。從圖8中可以看出，隨著板總厚度的增加，在頻率范圍 100～2000 Hz內傳聲損失幾乎都有所增大。這是因為隨著板總厚度的增加，聲波在蜂窩結構中的透射和反射的次數增多，不斷的反射和透射增加了它們在覆蓋層中的傳播路徑，使得更多的振動被衰減，更多的聲波被阻隔。但在2000 Hz后，傳聲損失反而有所減小，板總厚度較大的蜂窩空腔板阻隔較高頻率聲波的效果較差。此外，波谷和波峰向高頻方向偏移，這說明增加板的總厚度會使蜂窩空腔板的固有頻率提高。總之，板總厚度會影響蜂窩空腔板的傳聲損失曲線的整體趨勢。

圖8 不同板總厚度蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.8 TL of honeycomb-hole panels with different total thickness of panel

4.5 損耗因子

圖9是1號蜂窩空腔板在其他材料參數不變，損耗因子η分別為0.05、0.1、0.2時的傳聲損失曲線。從圖9中可以看出，損耗因子的變化主要影響傳聲損失曲線在波谷和波峰處的隔聲性能。損耗因子越大，共振頻率范圍的聲波能量消耗越多，波谷處的傳聲損失增大，而波峰處的傳聲損失反而減小。增大損耗因子會使傳聲損失曲線的波谷和波峰變得更平緩。此外，非共振頻率的傳聲損失幾乎沒有變化，即損耗因子不會影響蜂窩空腔板的整體隔聲性能。

損耗因子η在復楊氏模量模型中被定義為其虛部與實部之比，可以間接反映材料的結構阻尼。結構振動越強，聲波能量損耗越大，損耗因子在結構共振頻率處對傳聲損失的影響越明顯。所以在進行隔聲時，如果不能避開共振頻率，增加材料損耗因子的措施也可以有效改善隔聲性能。

圖9 不同損耗因子下蜂窩空腔板傳聲損失Fig.9 TL of honeycomb-hole panels with different loss factors

4.6 楊氏模量

圖10是1號蜂窩空腔板，在控制其他材料參數不變時，楊氏模量E分別為100、200、500 MPa的傳聲損失曲線。從圖10中可以看出，隨著楊氏模量的增大，傳聲損失曲線的波谷向高頻方向偏移且相鄰波谷之間的頻率差變大，即波谷更加“稀疏”。這是因為楊氏模量代表材料的剛度，剛度會影響蜂窩板結構的共振頻率。楊氏模量是影響蜂窩空腔板隔聲性能的一個主要材料參數。

圖10 不同楊氏模量蜂窩空腔板的傳聲損失Fig.10 TL of honeycomb-hole panels with different Young’s modulus

5 結 論

本文基于駐波管中傳聲損失的三傳聲器測量法，建立了計算傳聲損失的有限元分析模型。通過SW 系列駐波管實驗驗證了該有限元分析模型的有效性。然后利用該有限元分析模型討論了蜂窩空腔板的傳聲特性以及結構參數、材料參數對其隔聲性能的影響，其中包括空腔單元中心間距、空腔單元壁厚、板總厚度、損耗因子以及楊氏模量，得到的結論如下：

(1) 空腔單元中心間距的變化對蜂窩空腔板的整體隔聲性能影響不大，主要影響垂直于聲波傳播方向出現的小幅橫向振動位移。空腔單元中心間距較小的板傳聲損失較大；

(2) 空腔單元壁厚是影響蜂窩空腔板隔聲性能的主要結構參數。壁厚增加，在整個計算頻率上傳聲損失幾乎都有所增大，且共振頻率向高頻方向偏移；

(3) 板總厚度會影響蜂窩空腔板的傳聲損失曲線的整體趨勢，且板總厚度增加，傳聲損失曲線的波谷向高頻方向偏移；

(4) 損耗因子主要影響傳聲損失曲線波谷與波峰處的值。損耗因子越大，傳聲損失曲線的波谷和波峰越平緩；

(5) 楊氏模量是影響蜂窩空腔板隔聲性能的主要材料參數。增大楊氏模量會使蜂窩空腔板的共振頻率提高，且波谷會變得更加“稀疏”。

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