閉口風洞聲學測量中的陣列設計

季建朝，王明新，周永清

(1. 清華大學航天航空學院，北京100084；2. 陸軍航空兵學院，北京101123)

0 引 言

聲傳感器陣列是氣動聲學測量的關鍵設備[1]。在測量過程中，信號聲源通常具有很寬的頻率范圍，因此要求陣列能夠在較寬的頻率范圍內對聲源準確地識別與定位，這取決于硬件設計和數據優化兩方面[2]。對于陣列設計，聲傳感器的布局方式比聲傳感器的選擇更為重要[3]，不同的布置方式會影響陣列旁瓣及其識別聲源頻率的范圍。早期的二維聲傳感器陣列有矩形、十字交叉形、環形陣列等[4]，研究表明任何規則排列的陣列都不可能滿足最優設計準則[5]。人們通過研究找到了一些設計方案，最經典的陣列模型為螺旋線型陣列[6]。在陣列單元數給定的情況下，螺旋線型陣列對于抑制旁瓣以及獲得較大的動態范圍極其有效。多臂螺旋線陣列結合了螺旋線型陣列和奇數個聲傳感器單元圓形排列所形成的陣列優點，在實際工程領域中應用廣泛[7]。

陣列成像結果主要通過三個指標來判斷優劣[8]：一是陣列分辨率，指陣列對于聲源空間分布的辨別能力，由波束寬度和聲波相對于陣列的入射角度所決定(主瓣峰值向下3 dB對應的寬度為波束寬度)；二是陣列對旁瓣的抑制，指陣列對于非聲源方向聲能的抑制能力；三是抗空間混疊能力，代表了陣列對聲源位置的指向性強弱。陣列按照以上指標進行的最優化設計往往按照圓形或規則形狀進行，這些形狀并不一定適合已經建好的風洞和測量模型。傳統的測量方案往往根據風洞壁面口徑將陣列按照設計形狀進行等比例縮放，或者采用已經制作好的陣列測量不同的聲源分布，這樣做容易造成聲傳感器空間采樣的不均勻，影響波束形成結果，因此在已有風洞基礎上對陣列進行設計更具有實用價值。

本文針對已經建好的閉口聲學風洞提出了三種陣列布置方案，分別為不同口徑的陣列相配合、橢圓形分布陣列、“窗口”型陣列，如圖1所示。這三種方案基本滿足了風洞聲學的測量需求。通過仿真和實驗，證明了所得結果較傳統方法能更好地適應實際的風洞測量，使波束形成結果得到進一步改善，并且總結了影響陣列測量結果的一般性因素。

圖1 陣列布置方案Fig.1 Array layout scheme

1 聲源-陣列響應

考慮在x0點發射一個球面波信號s(t)，其周邊也存在其它聲源，混合聲場用p(x,t)表示，在聲場下面布有M個聲傳感器組成的陣列，坐標為方便起見，選擇陣列的相位中心與陣列的中心重合。由聲源s(t)誘導的聲場在任意位置x處的聲壓由式(1)所示的波動方程所決定：

其中，Δt,m為聲波到達x點的時間延遲。

由于聲場的空間獨立性，信號在傳播過程中每個聲傳感器所采集信號的相位和幅值都在不斷地變化，聲源在x0位置，第m個聲傳感器所采集的聲壓信號可以表示為

球面波波束形成的結果可表示為

考慮到實際計算時并不知道聲源位置，假設聲源所處位置為x′，則波束形成可以描述為

“延時-相加”方法對虛擬平面進行掃描，通過計算聲能最大點來定位聲源的位置，如果計算點x′與聲源點x0位置重疊時，聲傳感器的聲能最大。需要注意的是：在此過程中不考慮壁面反射，并假設聲源為緊致分布且相互獨立的點源。對于非相互獨立的聲源，比如：相干、近距單極子、偶極子、四級子或者連續分布的聲源，其相位、幅值都將產生變化[9]。

在閉口風洞中要考慮風速對于聲傳播的影響，假設風洞中氣流為均勻流，來流速度大小為v0，聲壓滿足如下波動方程

式(5)的解為：

也就是將式(1)中的替換為R，其中為聲傳感器在直角坐標中的坐標值，為來流馬赫數。

將式(6)代入式(4)，便可得到風洞中的聲源-陣列響應

其中為計算點到聲傳感器的距離。

2 陣列設計最優準則

與陣列中M個聲傳感器位置所對應的伴隨陣列向量為

式中，Xp稱為xm的伴隨陣列，不難看出Xp共有N2個取值，并且其中有N個為零，因此伴隨陣列的最大單元數Pmax為

對于一個給定的陣列，假設P代表在陣列中伴隨陣列單元數的實際值，于是存在如下關系：

其中，L是評價陣列性能的重要參數，當L=1時，陣列的伴隨陣列單元數達到最大值。陣列的最優設計準則就是使它的伴隨陣列具有最多的單元數。對數螺旋線陣列就滿足了上述的最優準則[10]，其布局及伴隨陣列如圖2所示，聲傳感器在螺旋線上等弧長分布保證了傳感器布局的零冗余，并且這種布局形式在寬頻范圍內適用。

圖2 螺旋線陣列及其伴隨陣列Fig.2 Spiral array and its co-array

滿足最優設計的陣列，在已有閉口風洞中進行聲學測量時主要受陣元數量、陣列口徑、陣元分布和風洞壁面開口四個因素影響。其中陣元數量主要影響陣列口徑范圍內的空間采樣率，空間采樣率過低時陣列的指向性變差，會出現空間混疊現象，陣元數量的多少在旁瓣抑制和抗空間混疊方面會起到重要作用，可以通過在陣列中增加或減少陣元解決。在陣元數量不變時，其它三個因素要根據測量對象權衡設計，保證測量結果達到最優。

3 閉口風洞陣列設計

3.1 雙口徑陣列

雙口徑陣列指的是根據聲源性質以及測量的需求，采用大、小口徑陣列進行聲學測量[11]。口徑變化會影響兩個參數：分辨率和指向性，大口徑陣列能夠提高低頻時主瓣的分辨率，小口徑陣列的指向性更強，而分辨率與指向性不能同時得到改善。在低頻時，如果想使主瓣更窄，陣列口徑要做得大些，同時為了抑制相干噪聲幅值、相位對結果的影響，陣列口徑需要做得小些，小陣列不但便于在模型周圍移動，而且能夠避免掃描平面上背景噪聲對結果的影響。

圖3顯示了基于多臂螺旋線陣列的單極子成像結果，聲源頻率為3 kHz，掃描平面距陣列0.7 m，掃描區域為1 m×1 m，圖中Lp為聲壓級，單位為分貝(dB)。由圖3(a)中可以看到，邊長為1 m的小口徑陣列指向性更強，對旁瓣的抑制能力更強，但是分辨率不高；圖3(b)所示為邊長2 m的大口徑陣列，顯然分辨率明顯提高，但指向性變差，旁瓣水平整體偏高。在實際測量中，如果模型信號的跨度很大，最好的方法是針對高頻和低頻設置不同的陣列。要根據風洞壁面開口情況進行取舍，如果條件允許，可大、小口徑陣列甚至聲傳感器通道結合使用。

圖3 不同口徑陣列的成像結果Fig.3 Imaging results of different aperture arrays

3.2 橢圓形陣列

風洞壁面上允許布置陣列的空間往往不是正方形，而是長方形，如果在此空間內還按照正方形設計、布置陣列，則有部分空間會被浪費掉，此時要調整陣列布局。為了達到最佳空間采樣，可采用將多臂螺旋線和橢圓相結合的方法。

由于橢圓運動軌跡上任意點到焦點F1和F2的距離和為固定值，所以具有兩個坐標中心的方程在笛卡爾坐標下的橢圓方程為

其中，a和b分別為橢圓的長短半軸。如果橢圓的中心在原點，方程在極坐標下可表示為

其中，c=b/a為橢圓的長寬比，對于給定參數可得橢圓與螺旋線的交點極坐標，可在橢圓周線上布置陣元。

設在風洞上有1 m×0.5 m的長方形開口，在此開口上進行基于橢圓的多臂螺旋線陣列設計，其過程如圖4所示。具體步驟可歸納為：(1) 按照長方形開口確定橢圓長寬比并繪制多臂螺旋線；(2) 在多臂螺旋線上采用陣列元等口徑方法對傳感器進行布局(如圖4(a)所示)；(3) 獲得陣元及其伴隨陣列在長方形中的分布(如圖4(b)所示)。

圖4 基于橢圓的多臂螺旋線陣列及其伴隨陣列Fig.4 Ellipse based multi-arm spiral array and its co-array

圖5(a)顯示了圓形陣列在長方形口徑內的布局，可以看到左右兩側存在明顯的空白區域，對空間的利用不夠充分；而圖5(b)中的橢圓形陣列布局非常適合長方形區域，陣元在空間內的分布較為均勻。

圖5 在長方形區域內布置陣元Fig.5 Arrangement of array elements in a rectangular area

假設在風洞長方形開口上方左側存在一個單極子，坐標為右側存在一個偶極子，坐標為點聲源的頻率均為3 kHz。兩種陣列布局方式對于點聲源的波束形成結果如圖6所示，圖6(a)和 6(b)分別對應于圓形和橢圓形陣列。掃描平面距陣列平面0.7 m，掃描范圍2 m×1 m，從點聲源成像結果中可以看到：圓形陣列在口徑中間位置的空間采樣較高，旁瓣峰值及平均水平略低于橢圓形陣列，但橢圓形陣列的分辨率要明顯高于圓形陣列，約為3倍。綜合以上兩個指標，在風洞壁面長方形開口的限制下，基于橢圓的陣列成像結果要優于基于圓形的陣列成像結果。

3.3 “窗口”型陣列

“窗口”型陣列有更廣的適用范圍，假設風洞壁面某個區域內開有若干開口，每個開口面積不足夠大，不適合單獨布置陣列，如圖7(a)中的三個矩形所示，此時可將所有開口綜合考慮，進行“窗口”型陣列布置。其設計步驟如下：

圖6 基于圓形陣列和基于橢圓形陣列的成像結果對比Fig.6 Comparison of imaging results between circle and ellipse based arrays

(1) 將最外側矩形所包圍的區域視為一個整體，在其中進行多臂螺旋線陣列布置，并盡可能地充分利用空間，滿足空間采樣需求；

(2) 僅保留三個矩形內部的陣元，將處于外側矩形和三個矩形之間的陣元去掉，圖7(a)共去掉了21個陣元；

(3) 剩余42個陣元滿足陣列最優設計準則，將其作為整體對模型進行聲學測量。

“窗口”型陣列對于3 kHz單極子的波束形成結果如圖7(b)所示，與無“窗口”63陣元的結果(見圖3(a))相比，旁瓣的數量、峰值和平均水平都明顯增加，主瓣的分辨率略有提高。發生變化的原因在于：在設計布置 63個聲傳感器陣列的口徑內僅布置了42個陣元，而且去掉陣元的區域靠近陣列中間位置，使得剩余的陣元布置相對靠外，去掉聲傳感器的區域空間采樣率變低，所以靠近陣列口徑中央位置的聲源分辨率有所提高。需要指出的是，“窗口”型陣列布局方法可推廣到風洞壁面其它不規則的開口，比如弧形開口等。

圖7 窗口型陣列設計及成像結果Fig.7 Window typed array design and its imaging results

4 實驗驗證

為了驗證所設計陣列的有效性，在閉口風洞中進行了如圖8所示的風洞噪聲測量實驗。其中模型襟翼高度距離陣列平面為1.4 m，襟翼角度為20°，模型攻角為 10°。在模型正下方的長方區域內布置有基于橢圓多臂螺旋線分布的聲傳感器陣列，陣列通道數為56，目的是測量在不同風速條件下，模型上噪聲的分布情況。

圖8 橢圓形陣列成像實驗Fig.8 Array imaging experiment based on ellipse

圖9給出了在頻率為 4 kHz、風速分別為 30 m.s-1和50 m.s-1時噪聲分布的波束形成結果。從圖9中可以很清晰地看出噪聲的具體分布，隨著風速的增加，噪聲的聲壓級顯著提高，旁瓣數量和旁瓣水平也明顯增加。但在風速增加的過程中，信號源成像的主瓣并沒有發生明顯變形，這是由于陣列在模型所在空間采樣較為均勻的原因，同時也證明了基于橢圓的陣列設計非常適合長方形開口。

圖9 風洞實驗成像結果對比(頻率4 kHz，距離陣列平面1.4 m)Fig.9 Comparison of imaging results in wind tunnel experiment

5 結 論

陣列通過對模型掃描獲得氣動聲源的位置信息，在陣列布局受限的條件下，陣列設計成適合聲源分布時才能得到最佳的成像結果。本文提出了三種針對閉口風洞聲學測量的二維陣列設計方法，基本上滿足了實際的測量需求，通過分析可以得到以下結論：

(1) 陣列設計在滿足最優準則前提下，要考慮三個指標：分辨率、指向性和對旁瓣的抑制能力，這三個指標不會同時達到最優，要根據測量對象和測量需求做出權衡。

(2) 陣元的布局影響空間采樣率，在聲源分布未知的情況下，陣元要盡可能利用陣列口徑內空間，均勻布置，避免區域之間的空間采樣率差別過大，影響測量結果。

(3) 影響陣列成像的因素有：聲傳感器布置、通道數量、陣列口徑、疏密分布、背景噪聲、通道噪聲等，在陣列設計過程中要對所有因素進行綜合考慮，盡量以最小代價獲得最優結果。

(4) 滿足最優設計準則的陣列沒有絕對好壞，只存在是否與測量對象相匹配的問題，要根據測量對象和風洞實際及時調整，以達到最佳效果。

參考文獻

[1] PAGANIJR C C, SOUZA D S, MEDEIROS M A F. Slat noise:aeroacoustic beamforming in closed-section wind tunnel with numerical comparison[J]. Aiaa Journal, 2016, 54(7): 1-16.

[2] 季建朝, 張宇, 王明新. 聲傳感器陣列風洞測量結果優化[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2018, 58(1): 94-100.JI Jianchao, ZHANG Yu, WANG Mingxin. Optimization of acoustic sensor arrays for wind tunnel measurements. Journal of Tsinghua University(Science and Technology), 2018, 58(1): 94-100.

[3] MUELLER T J. Aeroacoustic Measurements[M]. Berlin Heidelberg: Springer, 2002.

[4] 黃奔. 氣動噪聲源的麥克風陣列識別定位技術研究[D]. 綿陽: 中國空氣動力研究與發展中心, 2014.HUANG Ben. Investigation of aerodynamic noise sources identification technique based on microphone arrays[D]. Mianyang:China Aerodynamics Research and Development Center, 2014.

[5] 馮志國. 麥克風陣列優化設計中的算法與理論分析[M]. 重慶: 重慶大學出版社, 2015.FENG Zhiguo. Algorithms and theoretical analysis in microphone array optimization design[M]. Chongqing: Chongqing University Press, 2015.

[6] 曹虎林. 基于麥克風陣列的聲源定位系統硬件設計與算法研究[D]. 上海: 上海交通大學, 2011.CAO Hulin. Algorithm research and hardware design of source localization system based on microphone array[D]. Shanghai:Shanghai Jiao tong University, 2011.

[7] 周家檢, 郝璇, 張衛民, 等. 相陣列技術在民機機體氣動噪聲研究中的應用[J]. 空氣動力學學報, 2016, 34(1): 91-97.ZHOU Jiajian, HAO Xuan, ZHANG Weimin, et al. Application of phased array technique in the research of civil airplane airframe noise[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2016, 34(1): 91-97.

[8] FENECH B A. Accurate aeroacoustic measurements in closed-section hard-walled wind tunnels[D]. University of Southampton, 2009.

[9] 張強. 氣動聲學基礎[M]. 北京: 國防工業出版社, 2012: 94-95.ZHANG Qiang. Aerodynamic fundamentals[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2012: 94-95.

[10] 季建朝, 白龍, 黃迅. 基于狀態觀測器的波束形成算法及其航空應用[J]. 航空學報, 2011, 32(1): 35-40.JI Jianchao, BAI Long, HUANG Xun. A state observer based algorithm for aeroacoustic beamforming[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2011, 32(1): 35-40.

[11] HUANG J, ZHANG X, GUO F, et al. Design of an acoustic target classification system based on small-aperture microphone array[J].IEEE Transactions on Instrumentation & Measurement, 2015,64(7): 2035-2043.