數(shù)學(xué)文化視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式初探

數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一種 “看不見的文化”，數(shù)學(xué)知識(shí)對很多人來講高深莫測，在實(shí)際生活中似乎沒有實(shí)質(zhì)性的作用，所以學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度不重視。然而，時(shí)代每一次進(jìn)步、科學(xué)技術(shù)每一次革新，都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)不僅是一門學(xué)科，更是一門文化哲學(xué)。對數(shù)學(xué)特點(diǎn)、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)價(jià)值的深入研究，以及對數(shù)學(xué)文化的探索已成為素質(zhì)教育重要的組成部分，但真正理解數(shù)學(xué)文化的高中學(xué)生卻少之又少。因此，高中學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能是不夠的，還應(yīng)該深入研究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，提升綜合素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)文化的概述

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對 “數(shù)學(xué)文化”的實(shí)施提出了具體的要求：在教材編寫中，要將數(shù)學(xué)文化的價(jià)值采取各種有效方式滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中。在具體教學(xué)過程中，要結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容與特點(diǎn)，介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展、人類文明建設(shè)、人類社會(huì)進(jìn)步有著重要推動(dòng)作用的數(shù)學(xué)人物與數(shù)學(xué)實(shí)踐。在課程中，要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，從教學(xué)中反映出數(shù)學(xué)的地位、歷史、應(yīng)用以及發(fā)展趨勢，并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容提出對 “數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)置對應(yīng)的“數(shù)學(xué)史選講”等等專題。現(xiàn)階段，很多數(shù)學(xué)研究者對數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵看法不一，因?yàn)闆]有固定的規(guī)則，而對學(xué)生的性格、愛好各不相同，所以難以進(jìn)行準(zhǔn)確的定義。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須以數(shù)學(xué)課本為基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)文化本質(zhì)進(jìn)行深刻的理解，實(shí)施開放性的數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)文化是一個(gè)開放、動(dòng)態(tài)、多元的系統(tǒng)，隨著研究的不斷深入，其研究領(lǐng)域?qū)?huì)越來越廣。

二、數(shù)學(xué)文化視角下高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略建議

數(shù)學(xué)文化是一個(gè)開放、動(dòng)態(tài)、多元的系統(tǒng)，所以在日常教學(xué)中要根據(jù)實(shí)際情況采取對應(yīng)的教學(xué)方式，這樣才能在數(shù)學(xué)文化視角下更好地開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，具體實(shí)施如下：

1.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的結(jié)合。數(shù)學(xué)文化的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)史的形成，數(shù)學(xué)史在人類文明歷史上有著非常重要的地位，能夠?yàn)槿祟惡罄m(xù)研究與發(fā)展指明方向，也有重要的教育功能。可見，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化實(shí)施的最佳載體之一，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣效果顯著，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用并非簡單地在教學(xué)中穿插一些歷史事件，而是通過數(shù)學(xué)史促進(jìn)學(xué)生深入探究知識(shí)。為了讓學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)史，教師需要結(jié)合學(xué)生的理解能力尋找一些對應(yīng)的數(shù)學(xué)史素材。例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念這部分知識(shí)時(shí)，常用的教學(xué)方法是：首先，由教師提出概念；其次，通過例題講解，解決學(xué)生的疑問；最后，強(qiáng)化對概念的記憶。這種教學(xué)效果固然不是最好的，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生借助前人的研究去探索概念產(chǎn)生的經(jīng)過。通過這種方式，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)概念，最初是德國著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲提出的，具體可以追溯到1673年，萊布尼第一次應(yīng)用了“函數(shù)”這個(gè)詞匯，然后再通過它表示曲線上各個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)以及垂線、切線的長度，也就是該曲線上相關(guān)點(diǎn)的量。因此，我們應(yīng)該將函數(shù)看成一個(gè)幾何量，隨著點(diǎn)的改變，量也會(huì)發(fā)生變動(dòng)。通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)剛剛誕生時(shí)，人們對其理解并不深入，隨著不斷地深入研究，函數(shù)理論越來越完善，從而推動(dòng)了數(shù)學(xué)文化的發(fā)展。

2.在知識(shí)生成環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)史，還有數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)視角以及數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從更深層次的文化視角開展教學(xué)。數(shù)學(xué)知識(shí)從無到有，從發(fā)展到應(yīng)用，這些都屬于教學(xué)活動(dòng)的過程，而這個(gè)過程中既包括了數(shù)學(xué)方法與步驟，還有豐富的數(shù)學(xué)文化。

圖1

圖2

例如，在學(xué)習(xí) “數(shù)列”這種知識(shí)時(shí)，通過圖1和圖2兩個(gè)圖形的展示，給學(xué)生對稱美的視覺效果，其中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)列知識(shí)。在具體教學(xué)中，應(yīng)該要求學(xué)生仔細(xì)觀察圖形，從而發(fā)現(xiàn)圖1三角形數(shù)——等差數(shù)列。同時(shí)，學(xué)生還可以通過圖形從形數(shù)上對計(jì)算等差數(shù)列前項(xiàng)和的方法進(jìn)行探索，然后利用高斯思路進(jìn)行解決。與此同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在這個(gè)圖形的基礎(chǔ)上只需要補(bǔ)充1個(gè)倒置的三角形就可以構(gòu)成平行四邊形，這樣便可以得知等差數(shù)列前項(xiàng)的結(jié)果。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生的探究積極性被激發(fā)出來，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生在探究的過程中感知數(shù)學(xué)的魅力。

從上述教學(xué)方式可以看出，數(shù)學(xué)文化不僅包括數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)史，以及尤為重要的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)學(xué)者通過這種數(shù)學(xué)思維，巧妙利用點(diǎn)、線、面、體對各個(gè)多姿多彩的世界進(jìn)行描述，從而更全面地認(rèn)識(shí)到簡單的形變背后包含了豐富的數(shù)的變化，讓學(xué)生加深對數(shù)與形之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

3.在知識(shí)應(yīng)用的環(huán)節(jié)融入數(shù)學(xué)文化。很多數(shù)學(xué)名題有著濃郁的歷史背景，也蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)文化，在知識(shí)應(yīng)用階段，即習(xí)題訓(xùn)練的過程中，教師可以適當(dāng)選擇一些數(shù)學(xué)名題，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)文化的層面是對數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用進(jìn)行審視，從而改變傳統(tǒng)的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的局面，放飛學(xué)生的思維。將解答數(shù)學(xué)問題延伸到文化范疇，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的感悟，有利于拉近知識(shí)與應(yīng)用之間的距離，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。

例如，隨著系數(shù)的變化，三次函數(shù)不斷演變 （見圖3）：

圖3 三次函數(shù)的演變

圖像關(guān)于點(diǎn)呈中心對稱，圖像與 “閃電”自然現(xiàn)象比較相似，通過對函數(shù)圖像的觀察發(fā)現(xiàn)了其具有中心對稱的美感。在具體學(xué)習(xí)中，可以將其稱為 “閃電”函數(shù)，既形象又直觀，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象。

綜上所述，以數(shù)學(xué)文化為視角開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)已是必然趨勢，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將高中數(shù)學(xué)作為科學(xué)的教學(xué)、文化的教學(xué)以及教育的教學(xué)，將 “數(shù)學(xué)——文化——教育”三者充分結(jié)合起來，對學(xué)生實(shí)施全新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，從而對學(xué)生的思想、觀念、行為、態(tài)度等方面產(chǎn)生良好的影響，全面提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

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