基于CMAES算法的加速度計(jì)多位置新型標(biāo)定方法

仲志丹 張瑋琪 杜慧穎

摘 要： 針對(duì)粒子群優(yōu)化算法（PSO）和遺傳算法（GA）在加速度計(jì)標(biāo)定優(yōu)化后期出現(xiàn)早熟、 陷入局部最優(yōu)，以及在設(shè)計(jì)與應(yīng)用過程中存在的缺陷，將自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略（CMAES）算法應(yīng)用于加速度計(jì)的快速標(biāo)定：采用具有不同函數(shù)特征的Sphere、Rastrigin和Rosen 三個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)對(duì)比測(cè)試CMAES算法的總體性能；以模觀測(cè)標(biāo)定方法為基礎(chǔ)建立加速度計(jì)標(biāo)定模型，選取加速度計(jì)的24個(gè)位置進(jìn)行仿真觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： CMAES算法在收斂速度、收斂精度、全局搜索等方面性能優(yōu)異，將加速度計(jì)的標(biāo)定精度提升了12個(gè)數(shù)量級(jí)，為其它算法標(biāo)定加速度計(jì)奠定了良好基礎(chǔ)，對(duì)位移系統(tǒng)測(cè)量研究具有重要意義。

關(guān)鍵詞： 自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略；加速度計(jì)標(biāo)定優(yōu)化；標(biāo)定；多位置；遺傳算法

Abstract：In view of premature insufficiency being trapped in a local optimum of accelerometer calibration optimization and defects in application by particle swarm optimization（PSO） and genetic algorithm （GA） algorithm the paper proposes the research applying Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy （CMAES） into accelerometer calibration. Firstly Sphere Rastrigin and Rosen test functions are used to testing the overall performance of CMAES algorithm which has different functional characteristics. Then accelerometer model is established based on observation model calibration method. Lastly 24 positions of accelerometers are selected for simulation observation. Final calibration simulation results show that the proposed algorithm has an advantage on convergence speed and accuracy. Besides the calibration accuracy of the proposed method is increased up to 12 order of magnitudes. This new method lays a good foundation for other algorithms to calibrate accelerometers and also is of great significance to displacement system measurement research.

Key words： Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy；calibration optimization of accelerometer；calibration；multi-position；genetic algorithm

引言

加速度計(jì)是慣性導(dǎo)航、慣性測(cè)量系統(tǒng)以及控制領(lǐng)域的重要測(cè)量器件。通過實(shí)驗(yàn)事先確定加速度計(jì)相對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換模型中的各項(xiàng)參數(shù)就是加速度計(jì)的標(biāo)定 [1]。標(biāo)定與補(bǔ)償是使用加速度計(jì)前必不可少的環(huán)節(jié)，且是設(shè)計(jì)、改進(jìn)傳感器的關(guān)鍵性理論依據(jù)[2]。

傳統(tǒng)標(biāo)定法通過精準(zhǔn)地控制機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)的方位和轉(zhuǎn)速進(jìn)行標(biāo)定，成本較高[3]。GLUECK等提出MEMS慣性傳感器標(biāo)定方法的成本和精度均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，但在標(biāo)定、處理方面仍顯不足[4]。荷蘭學(xué)者L-tters提出基于模觀測(cè)的加速度計(jì)標(biāo)定方法[5]，將標(biāo)定加速度計(jì)轉(zhuǎn)換為優(yōu)化求解非線性方程組。接下來，又針對(duì)傳統(tǒng)方法求解非線性方程時(shí)矩陣求逆等局限性問題，有學(xué)者嘗試將遺傳算法（Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA），粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱PSO）等運(yùn)用在加速度計(jì)標(biāo)定研究中[6]，但明顯存在弊端。隨著研究的不斷發(fā)展，Hansen等人還重點(diǎn)研發(fā)了以進(jìn)化策略（Evolution Strategy，簡(jiǎn)稱ES）為基礎(chǔ)、具備良好尋優(yōu)性能的自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略[7]（Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy，簡(jiǎn)稱CMAES），且在各優(yōu)化領(lǐng)域備受時(shí)下學(xué)界的高度關(guān)注[8-10]。

為解析證得CMAES算法的有效性與優(yōu)越性，對(duì)3個(gè)具有不同函數(shù)特征的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)分別用GA、PSO和CMAES算法進(jìn)行仿真對(duì)比；以模觀測(cè)標(biāo)定法為基礎(chǔ)建立加速度計(jì)標(biāo)定模型，列出待定參數(shù)為未知的非線性方程組；根據(jù)標(biāo)定模型選取加速度計(jì)的24個(gè)位置開展仿真觀測(cè)；首次運(yùn)用收斂性能優(yōu)異且不依賴種群大小的CMAES算法標(biāo)定加速度計(jì)參數(shù)，并與單獨(dú)使用多位置法、GA、PSO標(biāo)定加速度計(jì)來提供最終實(shí)驗(yàn)對(duì)比。結(jié)果表明，該新型方法能夠滿足標(biāo)定精度的需求，可用于實(shí)踐中。

1 CMAES算法

自適應(yīng)協(xié)方差矩陣進(jìn)化策略（CMAES）采用多維正態(tài)分布N（m，c）的矩陣[WT5HX]C[WT5BX]直接描述群體突變分布，依據(jù)當(dāng)前代最優(yōu)子群與前一代群體均值m之間的關(guān)系更新矩陣、調(diào)整群體突變方向[11]，可在適應(yīng)種群規(guī)模變化的同時(shí)，大幅提高進(jìn)化策略的收斂速度以及演化過程的效率[12]。算法流程如圖1所示。