盾構管片承載力按極限狀態法和允許應力法設計對比

李 國 旺

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司城地院，湖北 武漢 430063)

伴隨國內地鐵及越江、過河隧道的發展，盾構施工在控制地表、洞內施工沉降和限制地下水排放等方面的諸多優勢，使得其在這些隧道工程中的應用越來越廣泛。

盾構管片作為隧道重要的承載結構，其安全可靠，是確保隧道工程在生命周期內正常工作的首要條件。因此，盾構管片結構承載力設計顯得尤為重要，其主要有以下兩種方法：

1)極限狀態法是國內成熟的混凝土結構設計方法。國內相關規范體系的建立，均以該方法理論為核心。盾構管片作為混凝土構件中的一種，采用該方法設計是安全可靠的。

2)允許應力法是應用胡克定律和材料力學公式，計算出構件在外荷載作用下截面最大應力，控制其在材料允許應力范圍內的一種設計方法。該法在鋼筋混凝土盾構管片設計上的應用，最初由日本盾構隧道規范引入，并作為一種常用方法。

由于我國盾構技術來自國外，引進之初，就將允許應力法作為一種主要算法，并在國內盾構隧道設計界廣泛應用。而作為成熟的鋼筋混凝土結構設計方法——極限狀態法，卻應用不多。本文詳細介紹了兩種方法的設計理論和公式推導。

1 理論假定及受壓區高度確定

1.1 理論假定

1)受力截面應變保持平面(見圖1)。

2)鋼筋所在位置混凝土應變與鋼筋應變相等(見圖2，圖3)。

3)不考慮混凝土抗拉強度。

4)極限狀態法壓應力矩形分布假定，混凝土受壓區高度χ=β1×χc，壓應力σc=α1×fc(見圖4，圖5)。

5)極限狀態法：構件破壞時，混凝土達到最大極限壓應變εcu，同時受拉鋼筋屈服。

6)允許應力法：混凝土壓應力分布三角形假定(線彈性假定)，混凝土受壓破壞時，最大壓應力值出現在受壓區最外緣(見圖6，圖7)。

7)允許應力法：構件破壞時，混凝土達到最大壓應力、受壓鋼筋屈服或受拉鋼筋屈服，三者滿足其一。

1.2 混凝土極限受壓區高度確定

1.2.1極限狀態法χb確定

如圖4所示，根據假定5)混凝土受壓外緣達到最大壓應變εcu時，同時拉筋屈服，即σs=fy。

則：

根據假定4)極限受壓區高度：

(1)

相對極限受壓區高度：

(2)

其中，fy為受拉鋼筋強度設計值；Es為受拉鋼筋彈性模量；β1為混凝土受壓區矩形假定高度系數；εcu為混凝土極限壓應變；εcu=0.003 3-(fcu,k-50)×10-5≤0.003 3;fcu,k為混凝土立方體抗壓強度。

1.2.2允許應力法χb確定

如圖6，圖7所示，根據假定7)混凝土受壓外緣達到最大壓應力fck時，混凝土破壞。

受拉筋應力：

(3)

1.3 材料強度及荷載取值

1.3.1極限狀態法

該設計方法是把荷載、材料、截面尺寸等視為隨機變量，應用概率統計理論進行分析，在滿足結構和構件可靠度指標[β]時，反算出荷載和材料的分項系數γS,γR，再將荷載和材料的標準值，通過分項系數轉換為對構件具有可靠度保證的設計值，進行結構構件設計的一種方法。目前,國內混凝土設計規范是以該方法為基礎建立的。

1.3.2允許應力法

該設計方法是把鋼筋混凝土構件視為均質線彈性材料，應用胡克定律和材料力學相關公式，計算出截面最不利應力，與材料允許應力進行比較的一種設計方法。在鋼筋混凝土盾構管片設計上的應用，最初由日本盾構隧道規范引入，目前國內暫無相關規范支持。

2 管片承載力確定

2.1 管片接頭承載力及厚度

2.1.1接頭承載力按極限狀態法確定

1)彎矩使管片外側受拉接頭(邊墻)。

管片厚度按接頭承載力確定為(見圖8)：

(4)

構造要求1(素混凝土偏心受壓構造要求)：

e0≤0.9h/2?h≥e0/0.45

(5)

構造要求2(接縫防水要求)：

保證接縫不張嘴，建議接頭面0應力區按不超過30%確定：

3(h/2-e0)≥0.7h?h≥15/4e0

(6)

2)彎矩使管片內側受拉接頭(拱頂、拱底)。

由于螺栓設置在管片內側，對于拱頂、拱底彎矩使管片內側受拉的部位，當管片厚度不滿足接頭素混凝土偏壓承載力要求時，可將螺栓視為受拉鋼筋，參與截面偏壓承載力計算(見圖9)。

(7)

當e0>h/2-x/2時，螺栓拉力：

(8)

螺栓個數：

(9)

當e0≤h/2-x/2時，說明螺栓所處位置受壓，由于螺栓不能參與受壓，按素混凝土偏心受壓驗算承載力(考慮進螺栓預加力)，不滿足時，需繼續增加管片厚度，直至厚度滿足素混凝土偏壓承載力要求為止。

2.1.2接頭承載力按允許應力法確定

1)彎矩使管片外側受拉接頭(邊墻)。

管片厚度按接頭承載力確定為：

(10)

構造要求：同極限狀態法截面0應力區要求，即厚度滿足式(6)。

2)彎矩使管片內側受拉接頭(拱頂、拱底)。

純彎狀態下，混凝土截面受力滿足下式：

混凝土破壞時：

(11)

純彎矩作用下：

彎矩和軸力共同作用下，混凝土最大壓應力為：

(12)

混凝土最大壓應力σc不大于混凝土強度標準值fck時，截面承載力滿足要求。

從式(10)～式(12)中可知：e0為偏心距，e0=Mj/N;fck為混凝土抗壓強度標準值；b,h分別為管片截面寬度、厚度；as為螺栓中心至管片受拉邊緣距離；h0為管片截面有效高度，h0=h-as;σc為混凝土受壓區最外緣壓應力；σsb為螺栓拉應力；αE為螺栓和混凝土彈性模量比值，αE=Es/Ec;Asb為螺栓面積；α為螺栓與軸力方向夾角。

2.2 螺栓承載力

2.2.1極限狀態法螺栓承載力計算

管片連接螺栓，一般采用8.8級或10.9級承壓型連接的高強度螺栓，單栓抗拉承載力計算如下：

(13)

單栓最大允許預加力(當預加力超出最大值時，單栓承載力將被削弱)：

(14)

螺栓個數n由式(9)確定。

單栓最小預加力，應根據裂縫的正常使用極限狀態要求確定：當為小偏壓或e0≤0.55h的大偏壓，螺栓僅起構造連接作用，預加力應根據管片拼裝時固定要求確定；當為e0>0.55h的大偏壓，應根據接縫張開量不大于0.2 mm要求確定。

2.2.2允許應力法螺栓承載力檢算

彎矩使管片接頭內側受拉時(見圖10)，螺栓作為受拉筋參與計算，當螺栓受拉破壞先于混凝土受壓破壞時，假定螺栓在純彎矩下拉應力為σsb1，純軸力作用下壓應力為σsb2，則純彎矩時，混凝土受壓區最外緣壓應力為：

則：

螺栓不受壓，按截面合力平衡：

則：

(15)

上式中χ根據預估螺栓面積和管片尺寸，按式(11)確定。

其余各符號含義與式(11)～式(12)中相同。

2.3 管片承載力及配筋

2.3.1按極限狀態法確定配筋管片承載力

目前工程上應用最多的管片結構形式——通用環形式，通過轉動調整最大環寬(最大楔形量)的位置，滿足線路轉彎和變坡要求。旋轉過程中，管片各分塊均有可能出現在最大正彎矩(彎矩使管片內側受拉)或最大負彎矩(彎矩使管片外側受拉)位置。

當最大正彎矩和最大負彎矩接近時，管片可按偏心受壓構件對稱配筋設計；當最大正彎矩和最大負彎矩差別比較大時，從經濟角度考慮，可按偏心受壓構件非對稱配筋設計。

1)非對稱配筋。按最小用鋼量原則，受壓筋按最小配筋率配置取：

(16)

對截面建立力學平衡方程(見圖11):

(17)

(18)

(19)

當ξbh0<χ≤β1h0時，說明受壓筋屈服，受拉筋受拉未屈服，此時，受拉筋內拉應力為：

則：

(20)

當χ>β1h0時，說明受壓筋屈服，受拉側鋼筋實際是受壓的，內部壓應力為:

則：

(21)

構造要求：式(18)～式(21)中，受拉筋計算面積As應滿足最小配筋率要求，即As≥bhρmin。

(22)

(23)

(24)

當χ>ξbh0時,受壓鋼筋屈服、受拉鋼筋未屈服,此時受拉筋應力為:

對截面建立平衡方程:

(25)

構造要求：上述式(22),式(24)中，受拉筋計算面積As應滿足最小配筋率要求，即As≥bhρmin。

其余，同式(1)～式(3)中相關代號。

2.3.2按允許應力法確定配筋管片承載力

當壓區混凝土外緣壓應力為σc時，受壓筋應力為:

純彎矩作用下(見圖12),對截面建立彎矩平衡方程：

純軸力作用下(見圖13),對截面建立集中力平衡方程：

則彎矩和軸力共同作用下：

(26)

(27)

(28)

式(26)～式(28)中χ根據預估配筋面積和管片尺寸，按式(3)確定。

3 結語

1)極限狀態法可以通過控制混凝土相對受壓區高度與受拉、受壓鋼筋的配合，設計成適筋梁，即混凝土壓潰，同時鋼筋屈服；允許應力法只是對混凝土和鋼筋的應力進行單一控制，沒有考慮混凝土和鋼筋的有效配合:當承載力由混凝土強度控制時，截面實際處于超筋狀態；承載力由鋼筋強度控制時，截面又處于少筋狀態，不經濟；2)極限狀態法混凝土壓區應力,按矩形分布假定，與應力、應變實際狀態更吻合。同時考慮了鋼筋混凝土材料的非線性特征及鋼筋、混凝土兩種不同材料的適配問題；3)允許應力法是按彈性材料計算截面應力，更適用于型鋼等均質彈性材料截面設計，在鋼筋混凝土這種彈塑性材料中應用，僅利用鋼筋、混凝土應力、應變曲線上的線性段，偏于保守；4)目前國內混凝土結構相關規范，是建立在概率極限狀態法基礎上的，荷載和材料強度取值有章可循，且能夠將結構、構件的安全可靠度控制在預定的概率范圍內；5)允許應力法在鋼筋混凝土管片上的應用，在國內沒有相關規范作為依據。在確定材料允許強度時，采用單一經驗系數k；荷載也未考慮各自出現的概率和重要性程度，結構、構件的安全可靠度不能通過科學手段控制在預定概率范圍內；6)極限狀態法包括承載力極限狀態和正常使用極限狀態，既能對管片進行承載力設計，也能對裂縫和接頭張開量加以控制；而允許應力法只能對管片進行承載力檢算。

參考文獻：

[1] GB 50010—2016,混凝土結構設計規范[S].

[2] GB 50017—2015,鋼結構設計規范[S].

[3] GB 50157—2013,地鐵設計規范[S].