基于滑移/非滑移異質界面的動壓潤滑性能優化

吳振鵬,曾良才,林 廣,湛從昌,陳新元

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081；3.油威力液壓科技股份有限公司，江蘇 海門，226100)

采用織構化表面來改善流體動壓潤滑性能的方法已被廣泛地研究與應用，而一種使用滑移/非滑移異質界面來影響流體動壓的方法也得到越來越多的關注[1-2]。考慮到邊界滑移條件，對于滑移/非滑移異質界面，經典雷諾方程不再適用，為此Spikes[3]建立了擴展形式的雷諾方程，并證明“半潤濕性”軸承同時具有低摩擦、高承載能力的優越性能。Aurelian等[4]指出，布置合適的滑移/非滑移異質表面在提高軸承承載能力方面具有與織構相似的效果。Zhang等[5]對具有邊界滑移區域的高速水潤滑軸頸軸承進行數值計算，結果表明在軸頸軸承的套筒上布置合適的滑移/非滑移表面可以有效改善潤滑性能，抑制空化現象的發生，減少壁面摩擦阻力，提高軸承承載能力。

然而，現有的異質界面滑移區和非滑移區的組合方式仍是單一的直線拼接式，并沒有針對各類流體潤滑摩擦副工況設計出相應的拼接方案。因此，如何在有限的區域內通過優化滑移區和非滑移區的拼接軌跡來改善流體動壓潤滑性能還有待于進一步研究，而目前采用的方法通常是分組設計樣本并建模，然后分別對比研究其潤滑性能，這樣不僅樣本數量有限而且模型建立過程繁瑣，也難以得出規律性結論。

本文建立一組離散式二次方程描述滑移區和非滑移區的拼接軌跡，采用MATLAB軟件進行仿真計算，并引入計算域單元寬長比作為仿真優化變量，分別以液膜剛度和摩擦因數作為優化目標，求解得出不同寬長比條件下滑移區和非滑移區的最優拼接軌跡。

1 模型的建立和求解

1.1 計算域

圖1所示為基于直線拼接方式的異質界面動壓潤滑模型計算域。取一對相互平行的板作為研究對象，其中：下板為固定板，其表面的左側一半設為滑移區；上板為運動板，以速度U沿x軸方向

圖1 計算域

運動。兩板之間的間隙為h，并充滿黏度為η的液體，因此h也是液膜厚度。兩板的長度均為L，寬度均為B。

1.2 雷諾方程的擴展

假設滑移區近壁面上的液體流速不一定等于壁面運動速度，其余條件與文獻[6]中經典雷諾方程推導的假設前提條件相同。按圖1所示坐標軸創建笛卡爾坐標系，液膜中任意點的流速為[6]：

(1)

(2)

式中：u、v分別為流體沿x、y方向的流速；p為液膜壓力；us、vs分別為處于下表面近壁層流體沿x、y方向的流速。

將式(1)和式(2)沿膜厚方向積分，可分別求得流體沿x、y方向的體積流量qx、qy，其表達式如下：

(3)

(4)

根據流體連續性條件[6]，有：

(5)

將式(3)～式(5)聯立，得到無量綱形式的擴展雷諾方程如下：

(6)

其中：

(7)

式中：p0為標準大氣壓。

根據Navier邊界滑移條件，處于下表面近壁層的流體沿x、y方向的流速可由式(8)和式(9)表示[7]：

(8)

(9)

聯立式(1)和式(8)、式(2)和式(9),可得：

(10)

(11)

根據圖1所示滑移區的分布范圍，可以給出下列邊界條件：

(12)

式中：b為滑移區內滑移長度。

假設計算域的入口、出口處的壓力恒定并等于零，其描述如下：

(13)

1.3 仿真計算

求解方法參照文獻[8]采用松弛迭代法，根據流體動壓潤滑典型潤滑膜厚的范圍[6]、46號抗磨液壓油的黏度以及文獻[9]所總結的通過諸多試驗測出的邊界滑移長度范圍選取仿真參數(見表1)，得到液膜壓力分布如圖2所示。觀察圖2可知，越靠近滑移區和非滑移區的拼接線附近，液膜壓力越大。因此，通過調控該拼接線的軌跡可以有效地改變液膜的壓力等參數。

表1 仿真參數

圖2 液膜壓力分布

2 動壓潤滑性能的優化

2.1 優化目標的確定

處于不同工況條件下的流體潤滑摩擦副對液膜工作參數的要求是不同的。例如，對于能夠長期達到流體潤滑狀態且負載波動不大的高速液體動壓軸承，主要考慮液膜阻力造成的內摩擦功耗，而且因內摩擦功導致的溫升會給油液帶來諸多不利影響，因此，這種情況下有必要將決定液膜阻力作用程度的重要參數——摩擦因數作為動壓潤滑性能優化目標之一。另外，流體潤滑摩擦副在工作狀況下，由于機械自身的振動、活塞或軸的偏載等因素，使負載產生較大的波動，因此，如何提高液膜剛度，以最小的液膜厚度變化來應對負載的波動并達到持久的流體潤滑狀態就顯得十分重要，因此本文將液膜剛度作為另一個優化目標。

2.2 拼接軌跡的建立

構建一組離散式二次方程來取代式(12)給出的邊界條件：

(14)

式中:a∈ [-0.5,0.5];n=±1.08m,其中m=1,2,…,50。

該離散式方程所描述的拼接軌跡如圖3所示。該方法僅采用一組二次方程、引入一個變量n就構造出了圖3中分布較為連續的50組拼接軌跡樣本，可以方便地帶入迭代程序中進行優化求解。

圖3 拼接軌跡樣本

2.3 摩擦因數的求解

根據牛頓黏性定律，液膜沿x方向作用在上板的剪切應力τx可表示為[6]：

(15)

將剪切應力沿整個液膜范圍內積分，可以求得上板所受液膜的摩擦力Fx：

Fx=?τxdxdy

(16)

將仿真得到的壓力在整個液膜范圍內積分，可求得液膜的承載力W：

W=?pdxdy

(17)

進而可以確定摩擦因數：

(18)

2.4 液膜剛度的求解

考慮到計算域寬長比β及二次方程變量n等因素，采用差分方程來近似求解液膜剛度K[10]：

(19)

2.5 優化結果與分析

仿真優化計算仍采用松弛迭代法，優化變量β的取值范圍為0.1～5，膜厚步長Δh=0.01 μm，其余參數同表1所示。

通過MATLAB計算得到摩擦因數μ與計算域寬長比β和二次方程變量n之間的關系如圖4所示,可以發現，隨著寬長比的增大，摩擦因數μ顯著減小，而當β一定、變量n的取值趨近于0時，摩擦因數明顯增大。

圖4 摩擦因數μ隨變量n和寬長比β的變化

Fig.4Variationoffrictioncoefficientμwithvariablenandaspectratioβ

液膜剛度K與計算域寬長比β和變量n之間的關系如圖5所示。由圖5可見，隨著寬長比的增大，液膜剛度明顯增大，同時，變量n對液膜剛度K的影響也極為明顯。

圖5 液膜剛度K隨變量n和寬長比β的變化

Fig.5VariationoffilmstiffnessKwithvariablenandaspectratioβ

綜上所述，針對具有不同寬長比β的計算域，都可以找到一個最優的變量n來優化摩擦因數μ或液膜剛度K。將優化后的摩擦因數和液膜剛度與采用式(12)中的邊界條件(即直線拼接方法)所求得的結果進行對比，如圖6～圖7所示。由圖可知，與采用直線拼接方法相比，選取二次方程所描述的拋物線作為滑移區和非滑移區拼接軌跡的方法在摩擦因數和液膜剛度這兩個優化目標上都能有所改善。

針對任意一個寬長比β取值，可以確定與最優參數所對應的n值。圖8所示為β取值不同時摩擦因數和n之間的關系。以β=0.5為例，摩擦因數最小時所對應的n=-1.26，因此，將該值帶入原二次方程，即可繪制出與之對應的最優拼接方案，如圖9所示。結合圖6中β=0.5時的數據可知，在同一區域內，由于采用了圖9中的拼接方式，摩擦因數由優化前的0.0027減至0.0013。

圖6 優化前后摩擦因數μ與寬長比β之間的關系

Fig.6Relationshipbetweenfrictioncoefficientμandaspectratioβbeforeandafteroptimization

圖7 優化前后液膜剛度K與寬長比β之間的關系

Fig.7RelationshipbetweenfilmstiffnessKandaspectratioβbeforeandafteroptimization

圖8 β取值不同時摩擦因數μ和變量n之間的關系

Fig.8Relationshipbetweenfrictioncoefficientμandvariablenatdifferentβvalues

圖9β=0.5時基于摩擦因數的滑移區/非滑移區最優拼接方案

Fig.9Optimalsplicingschemeofslip/no-slipzonebasedonfrictioncoefficientwhenβ=0.5

同理，β=0.5時液膜剛度最優值所對應的n=-25.34，如圖10所示，與之對應的最優拼接方案如圖11所示。與直線拼接相比，雖然這時滑移區/非滑移區拼接軌跡變化甚小，但是液膜剛度由優化前的2.0×1010N/m增至2.7×1010N/m。

圖10 β=0.5時液膜剛度K與變量n之間的關系

Fig.10RelationshipbetweenfilmstiffnessKandvariablenwhenβ=0.5

圖11β=0.5時基于液膜剛度的滑移區/非滑移區最優拼接方案

Fig.11Optimalsplicingschemeofslip/no-slipzonebasedonfilmstiffnesswhenβ=0.5

對比圖9和圖11可以推斷，根據不同的工況需求，對流體潤滑摩擦副的性能要求不盡相同，因此優化目標就會各有側重，從而導致優化后滑移區和非滑移區之間的拼接方案存在較大的差異。

3 結語

本文研究了滑移/非滑移異質界面動壓潤滑性能的優化，提出一種僅引入一個變量的離散式二次方程作為滑移區和非滑移區拼接軌跡的優化方法，針對現有流體潤滑摩擦副的不同性能需求，以計算域寬長比為優化變量、分別以摩擦因數和液膜剛度為優化目標進行仿真求解。與現有的直線拼接方法相比，本文方法使流體潤滑摩擦副的這兩個優化指標均有所改善，針對具有任一寬長比的計算域和目標參數，都能繪制出對應的滑移區和非滑移區的最優拼接方案。

在后期研究中，可考慮將異質界面以單一或周期性分布的方式布置于摩擦副表面，并耦合楔形效應、空化效應等因素進行優化求解；也可以提高方程的階數以增加樣本數量；對于不同的優化對象，還可以采用三角方程、指數方程、橢圓方程等。針對液膜的動壓生成區和空化區，本文方法可以進一步用于階梯滑塊以及表面織構形狀的優化，通過引入方程中的一個或若干個變量帶入程序中求解，以設計出更有針對性、性能更優異的流體潤滑摩擦副。

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