納米帶中渦旋疇壁在磁場驅動下的振蕩行為

李玉婷，盧志紅，陳昌威，程 明，尹 航，甘章華

(武漢科技大學材料與冶金學院，湖北 武漢，430081)

近年來，隨著對數據存儲密度及讀寫速度要求的不斷提高，納米線中的磁疇壁在信息存儲領域引起研究者的廣泛關注，基于疇壁運動的高密度磁存儲器件、磁邏輯器件及納米振蕩器的研發也取得了重大進展[1-3]。在磁納米帶結構中，疇壁有兩種穩定的基本構型，即橫向疇壁和渦旋疇壁，這主要與納米帶的寬度和厚度有關：橫向疇壁穩定存在于較窄和較薄的納米帶中，而渦旋疇壁則出現在寬度和厚度均較大的納米帶中[4]。渦旋疇壁由渦旋核心和外圍兩部分構成，渦核的磁矩垂直于膜面方向朝上或朝下，表現為渦旋疇壁的極性；外圍的磁矩在面內圍繞渦核沿順時針或逆時針方向排列，也即是渦旋疇壁的旋性。渦旋結構的這兩種特性均可作為攜帶信息的載體，表現出4種不同的組態，突破了現有二進制存儲的限制，使得其在多態磁存儲中有廣闊的應用前景。

目前，關于電流或磁場驅動納米帶中渦旋疇壁運動已有許多報道[4-8]。研究發現，電流或磁場驅動下，渦旋疇壁的移動速度與驅動力大小成正比，但當驅動力達到臨界值時，速度急劇降低，此現象稱為Walker崩潰，該臨界值即為Walker極限電流或磁場，同時疇壁形態也會在渦旋與橫向之間相互轉變[4]。He等[5]用微磁模擬方法研究了渦旋疇壁在電流驅動下的動力學行為，并分析了阻尼系數與非絕熱項系數對渦旋疇壁運動的影響。Clark等[6]用解析方法分析了磁場驅動渦旋疇壁運動的位移特征，提出在略大于Walker極限的磁場時，渦旋疇壁有幾種不同的振蕩模式，并研究了不同模式下疇壁運動速度與磁場大小的關系。國內外研究者對電流或磁場驅動渦旋疇壁運動的相關研究已日漸成熟，但兩者作用機理不同，當電流與磁場共同作用于渦旋疇壁時會出現與單一驅動力下不同的現象。

因此，為探求渦旋疇壁運動的更多物理機制，本文利用微磁學模擬方法，研究了磁納米帶中渦旋疇壁在略高于Walker極限的磁場驅動及外加平衡電流驅動時的振蕩行為，并考察了納米帶尺寸、外磁場強度及阻尼系數對平衡電流的影響，以期對超短波振蕩器件的設計有一定的指導意義。

1 模擬方法

本文利用OOMMF軟件模擬磁納米帶中渦旋疇壁的動力學行為，其結構及所加驅動力的方向如圖1所示。由圖1可見，納米帶的長L、寬W、厚T分別沿x、y、z軸，滿足L?W>T，并按照4 nm×4 nm×Tnm 的網格大小進行剖分。為獲得穩定的疇壁，先設定一個180°的頭對頭窄壁，再對其進行弛豫，得到該尺寸下更穩定真實的疇壁形態，以此作為模擬的初態疇壁。圖中橙色區域磁矩指向+x方向，綠色區域磁矩指向-x方向，中間區域為渦旋疇壁。

圖1 納米帶中渦旋疇壁結構及所加驅動力的方向

Fig.1Structureofvortexdomainwallinananowireandthedirectionofdrivenforce

本模擬中，納米帶長度L設置為8000 nm，厚度T為20 nm，寬度W變化范圍為132～220nm，阻尼系數α變化區間為0.01～0.03。研究對象選擇各向異性較小的坡莫合金(Ni80Fe20)，其飽和磁化強度Ms=8.6×105A/m，交換能常數A=1.3×10-11J/m，各向異性常數K=0，非絕熱項系數β=0.02。外加磁場(field)沿+x方向，強度變化范圍為1.5～4 mT。為描述電流引起的自旋轉移力矩，本研究引入一個矢量u，即傳導電子的有效飄移速度，其與電流密度J的關系可表示為u=JPgμB/(2eMs)，其中：g為Lande因子，μB為Bohr磁子，e為電子電荷，P為電子極化率，模擬中設定P=0.4。由于電子的有效漂移速度正比于電流密度，本文中將其稱為平衡電流。

2 結果與討論

2.1 疇壁振蕩與電流平衡

圖2(a)為尺寸為8000 nm×200 nm×20 nm的納米帶在3.5 mT的外加磁場和36.5 m/s的平衡電流u共同作用下疇壁沿長軸(x軸)方向的振蕩曲線，圖2(b)為1個周期內納米帶中出現的4種疇壁形態的結構圖。

根據文獻[4]可知，在Walker極限磁場以上一定范圍內，疇壁在縱向(納米帶長度方向)與橫向(納米帶寬度方向)均呈現規則的振蕩行為：縱向表現為渦旋中心向后(-x)和朝前(+x)的振蕩運動；橫向則因渦旋極性的不同，表現為向上(+y)和向下(-y)的振蕩運動。每次運動到邊界時，渦旋核心消失，轉變為橫向疇壁，隨后在邊界上又產生新的與之前極性相反的渦旋核心，然后向另一邊界運動。同時由于在磁場驅動下體系產生Zeeman能的作用，疇壁整體會沿著磁場方向平動，伴隨著振蕩運動，疇壁形態也會在渦旋與橫向之間相互轉換。

從圖2(a)中可以看出，外加平衡電流后，磁疇壁仍表現出周期性振蕩行為，只是運動范圍局限在一個固定區間，即以某一平衡位置為中心來回振蕩，振幅為幾百nm。根據Beach等[4]的實驗結論，電流驅動下疇壁的運動速度遠大于磁場驅動下的速度，因此用于平衡的電流遠小于Walker極限電流，電流主要起平衡磁場驅動下疇壁的平動行為，而疇壁的振蕩行為主要是由磁場驅動引起的。結合圖2(b)可知，在1個振蕩周期內，渦旋疇壁的極性發生了從+1到-1的轉變，橫向疇壁也由倒V型轉變為V型。

(a)渦旋中心在x軸方向的位移

(b)疇壁形態

圖2渦旋中心沿x軸的位移及振蕩中出現的4種疇壁形態

Fig.2Displacementofthevortexcorealongthexaxisandfourtypesofdomainwallduringtheoscillation

2.2 疇壁振蕩頻率的影響因素分析

2.2.1 外加磁場強度

不同外磁場強度下，寬度為200 nm、阻尼系數α為0.01的納米帶中渦旋疇壁的振蕩頻率和平動速度變化如圖3所示，圖中實線和虛線分別表示未加入和外加平衡電流的情況。

從圖3可以看出，在單一磁場的作用下(未加平衡電流)，疇壁振蕩頻率與磁場強度呈線性正相關關系，平動速度則隨著外磁場強度的增大先減小后大致保持不變(略有增加)。根據文獻[6]可知，在Walker極限磁場以上，疇壁運動由Zeeman能提供的，其中一部分Zeeman能用于維持疇壁的振蕩運動，另一部分則耗散在疇壁平動上。在小外磁場強度下，疇壁平動速度較大，表明更多的Zeeman能耗散在疇壁平動上，而此條件下的Zeeman能相對較小，因此用于疇壁振蕩的Zeeman能更少，導致疇壁振蕩頻率小，因此疇壁頻率隨著外加磁場的增大而增大。當加上電流平衡以后，如圖3中虛線所示，疇壁振蕩頻率仍隨著外磁場強度的增加而增大，但與未加電流的情況相比，疇壁振蕩頻率減小。

圖3 疇壁振蕩頻率及平動速度隨磁場強度的變化

Fig.3Variationofoscillationfrequencyandmotionvelocityofdomainwallwiththefieldstrength

2.2.2 納米帶尺寸

阻尼系數α為0.01、外磁場強度設置為3 mT時，納米帶中渦旋疇壁的振蕩頻率隨納米帶寬度的變化如圖4所示，圖中實線和虛線分別表示未加入和外加平衡電流的情況。

由圖4可知，在外加磁場作用下，當納米帶寬度為132～152 nm時，疇壁振蕩頻率有所增加，表明在此寬度范圍內，體系中用于疇壁振蕩的Zeeman能隨著寬度的增加而增大；當納米帶寬度為160 nm時，疇壁振蕩頻率明顯降低，隨著寬度進一步的增加，疇壁振蕩頻率先增大然后基本保持不變。這與疇壁狀態發生變化有關，即當納米帶寬度為132～152nm時，渦旋疇壁在振蕩過程中極性和旋性均發生了周期性變化，而當寬度W大于160 nm時疇壁只有極性轉變。

從圖4中還可以看出，平衡電流的加入并未改變疇壁振蕩頻率隨納米帶寬度的變化趨勢，但疇壁振蕩頻率整體降低。結合圖3可知，電流不僅可以平衡Walker極限磁場驅動下的疇壁平動，還對疇壁振蕩頻率產生影響。這是因為電流中包含非絕熱項與絕熱項，本模擬中非絕熱項系數β大于阻尼系數α，即非絕熱項大于阻尼項，而非絕熱項相當于類場項，由于所加電流與磁場方向相反，因此電流會抵消外磁場的作用，從而導致疇壁振蕩頻率下降。

圖4 疇壁振蕩頻率隨納米帶寬度的變化

Fig.4Variationofoscillationfrequencywiththewidthofnanowire

2.3 平衡電流的影響因素分析

當其他條件保持不變時，平衡電流u隨外磁場強度、納米帶寬度及阻尼系數的變化情況如圖5所示。由圖5(a)可見，平衡電流隨著外加磁場強度的增大而降低，且曲線逐漸趨于平緩，這與圖3所示的疇壁平動速度隨外磁場強度的變化趨勢大致相同，與振蕩頻率隨外磁場強度的變化相反。對比圖5(b)和圖4可知，平衡電流隨納米帶寬度的變化情況與振蕩頻率隨其變化趨勢基本相反。這是因為疇壁振蕩頻率越大，表明體系用于振蕩的Zeeman能越大，因而耗散在疇壁平動上的Zeeman能越小，使得體系所需的平衡電流降低。

(a)外加磁場 (b) 納米帶寬度 (c)阻尼系數

圖5平衡電流隨外加磁場、納米帶寬度和阻尼系數的變化

Fig.5Variationofbalancedcurrentwiththefield,widthofnanowireanddampingconstant

從圖5(c)可以看出，外磁場強度為3 mT時，平衡電流與阻尼系數呈線性增加關系。文獻[5]表明，在Walker極限磁場以下，疇壁平動速度隨阻尼系數的增大而減小；而在Walker極限磁場以上，疇壁平動是由Zeeman能耗散提供的，其中阻尼系數越大，Zeeman能耗散越大，因此疇壁平動速度增加，從而導致體系所需的平衡電流增加。

3 結論

(1) 在略高于Walker極限磁場以上，渦旋疇壁的振蕩頻率隨外加磁場強度的增大而增大，隨納米帶寬度的增加呈先增大后減小再增大最后基本保持穩定的變化趨勢。

(2) 外加與磁場方向相反的平衡電流，不會改變疇壁振蕩頻率隨外磁場強度和納米帶寬度的變化規律，但可以起到減小渦旋疇壁振蕩頻率的作用。

(3) 平衡電流隨外磁場強度的增大而增大，隨納米帶寬度的增加先減小后增大再減小最后略有增加，隨阻尼系數的增加而線性增大。

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