汽車起重機支腿壓力實用型計算法

（北京市機械施工有限公司，北京 100176）

隨著我國工程建設規模的發展，我國汽車起重機數量和噸位飛速增長。施工現場環境日趨復雜，常因汽車起重機噸位過大、支車場地復雜危險等原因，需要確定汽車起重機支腿壓力，以便校核支腿所在的地基結構強度，除少數重型的最新型汽車起重機帶有支腿壓力顯示系統外，大多汽車起重機均需自行事先針對特定工況計算支腿壓力。然而，大多汽車起重機說明書中各工況原始力學數據嚴重欠缺，造成使用者難以進行汽車起重機支腿壓力的正向計算。筆者在多年的從事危大吊裝工程及北京市汽車起重機事故搶險任務中了解到，業內有的憑經驗施工，有的采取“取用總重量”的過于保守型估算，有的錯誤地采用基本臂長時的最大起重力矩作為計算依據，計算方法紛亂不一，沒有相對準確的、容易操作的通用計算法。為此，特總結出本實用型汽車起重機支腿壓力計算法（以下簡稱“計算法”）。

1 計算法簡介

1.1 作用在支腿上的豎向載荷計算

式中Fvk— 汽車起重機特定吊裝工況下作用在支腿上的豎向總載荷；

FGk—汽車起重機自重；

G1—汽車起重機裸機自重；

G2— 部分重型汽車起重機的可拆卸平衡配重自重；

G3—實際吊載；

G4—吊索具自重；

G5—吊鉤自重；

G6— 部分汽車起重機的超起支架、塔況支架、副臂等自重；

Gn—可能實際存在的其它類別自重；

K—動載系數，一般取1.1～1.3。

1.2 特定吊裝工況下最大傾覆力矩計算

式中Mkmax— 汽車起重機特定吊裝工況下最大傾覆力矩；

b— 汽車起重機縱向和橫向支腿間距中數值較小的支腿間距，當b=l時，b為縱向或橫向支腿間距均可，如圖1所示。

1.3 支腿壓力計算

1.3.1 Mkmax在任意方向時的各支腿壓力計算

僅取Mkmax方向在第四象限區域時進行闡述，當Mkmax方向出現在其它3個象限區域時的計算原理相同，如圖所2示。

圖1 汽車吊支腿間距示意圖

圖2 支腿壓力分布及相關參數示意圖

當式5中F4≥0時，各支腿壓力應按式4～式7計算；當式5中F4＜0時，各支腿壓力應按式8～式11計算

式中F1、F2、F3、F4—支腿壓力；

n—汽車起重機支腿數量，取4；

α— 最大傾覆力矩Mkmax在第四象限內任意方向時與y軸的夾角，且0°≤α≤90°，如圖2所示。

1.3.2 極限工況時各支腿壓力計算

如圖2所示，β＝arctan(b/l)，當α＝β時，即為極限工況，此時出現極限最大支腿壓力Fmax和極限最小支腿壓力Fmin，即

在實際施工中，往往僅需驗算地基結構能否承受極限最大單腿壓力即可，此時，僅需計算α＝β時的F3數值，即為極限最大支腿壓力Fmax。

1.3.3 特殊情況時的極限支腿壓力簡易計算法

少數汽車起重機的縱、橫向支腿間距相等或近似于相等，此時，l=b，β=45°，由式4、式5、式12、式13、式14可推導出。

2 計算法的研究及推算過程

2.1 “正向支腿壓力計算法”的不實用性分析

所謂“正向支腿壓力計算法”，是指利用汽車起重機特定工況下的傾覆力矩、豎向載荷、幾何尺寸等按照力法進行支腿壓力計算，然而，筆者在多年工作中發現該正向計算法基本很難實施，原因如下。

1）由于汽車起重機各種工況復雜多樣，幾乎所有汽車起重機說明書中均未像塔式起重機說明書一樣給出詳細的各工況下起重機自身作用力，尤其是傾翻力矩，作為沒有起重機原始設計資料的用戶來講，是難以自行推算的。

2）由于幾乎所有汽車起重機說明書均未給出詳細的汽車起重機各部單元結構的自重和中心等數據，外加汽車起重機各工況中起重臂重心變化巨大，造成用戶難以自行推算特定吊裝工況下的起重機自重重心距和傾覆力矩。

2.2 計算法所需基礎數據的來源

1）結合筆者多年工作經驗，G1、G2、l、b在汽車起重機說明書中均可查到，即便是簡易汽車起重機參數表中一般也都可以查到，其中l、b即使采用實測方法也較易操作。

2）G3、G4、G5、G6為用戶實際物體自重，其中G5有的可以在汽車起重機說明書中查詢到，若查詢不到時，可采取實測或估值方式，吊鉤自重取值偏差對支腿壓力的最終計算結果影響極小。

2.3 特定吊裝工況下最大傾覆力矩計算公式推導

支腿壓力分布及相關參數如圖3所示。按照GB3811-2008《起重機設計規范》9.1.2中所表達的要求，汽車起重機特定吊裝工況（含空載工況）下，傾覆力矩方向與汽車起重機底盤縱向或橫向重合時，輕載側支腿總壓力應不小于汽車起重機總重的15%，應用到實際中，即可理解為當傾覆力矩方向為數值較小的支腿間距方向上時，輕載側支腿總壓力應不小于汽車起重機總重的15%，即

式中F5、F6—支腿壓力。

圖3 支腿壓力分布及相關參數示意圖

聯立式19、式20推得式3。

2.4 Mkmax在任意方向時各支腿壓力計算公式推導

如圖2所示，當式5中F4≥0時，對C軸的力矩平衡公式為

對y軸的力矩平衡公式為

對A軸的力矩平衡公式為

聯立式21～式24推得前文式4～式7。

當式5中F4＜0時，對A軸的力矩平衡公式為

聯立式25～式27推得前文式8～式11。

2.5 極限最大支腿壓力出現條件的分析

取Fvk＝2000kN，Mkmax＝6000kNm，l＝10m，b＝8m。按照式14，β＝arctan(b/l)＝38.66°

按照式4、式5，計算α等于0°～90°之間任意數值時的支腿壓力，計算結果見表1，從表1中可以看到，當α＝β＝arctan(b/l)＝38.66°時，出現極限最大支腿壓力數值，符合式14。

3 關于計算法的其它說明

1）一般情況下，當汽車起重機為極長起重臂尤其加裝加長副臂時，以及汽車起重機為極短起重臂時，此時有可能額定起重量是受到汽車起重機結構強度限制，而并非單純由傾覆力矩限制，此時的實際支腿壓力會略小于本計算法的計算結果。

2）少數最新型的重型汽車起重機，有可能通過支腿壓力實時監測系統對支腿壓力進行了電子限位控制，有的會在全工況范圍內對最小支腿壓力進行最小值限制，此時的實際極限支腿壓力會略小于本計算法的計算結果。

3）有些汽車起重機的回轉中心偏離支腿對角線交點較遠，在某些回轉角度上，整機重心偏移對傾覆力矩數值造成影響，在設計上為遵循起重機設計規范，其后果是某些工況的實際支腿壓力略小于本計算法的計算結果。

表1 α角從0°～90°時的極限支腿壓力

4 結 語

本計算法對一般汽車起重機使用單位的技術人員較為容易操作，且綜合計算結果等于或略大于實際支腿壓力，可以保證實際施工安全和經濟性。

通過最新型的SAC3500汽車起重機支腿壓力自動監測系統的試驗，測試了α角從0°、45°、90°時以及空載和吊載工況下的支腿壓力，其實際支腿壓力均略小于等于本計算法的計算結果。本計算法在首都新機場、亞投行、世博園等諸多工程中得到了應用，為臨近邊坡、地基松軟、地下空洞結構等危險汽車起重機作業現場的驗算和措施處理提供了準確的支腿壓力數值依據。

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