Ti-6Al-4V 在攪拌摩擦增材中晶粒生長的數值模擬

張昭，譚治軍

1.大連理工大學工程力學系 工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024；2.大連理工大學 國際計算力學研究中心，大連 116024

引言

攪拌摩擦焊最早于1991年起源于英國，目前應用于航天、船舶制造等領域[1]。攪拌摩擦焊最早應用于鋁合金的焊接后被推廣到鎂合金、鈦合金等金屬的焊接[2，3]。由于鈦合金有著高強度低質量的性能被廣泛應用到航天、化工等領域[4]。焊接后構件焊接接頭的微觀結構會影響到力學性能，是研究的重點。張昭等[5]采用Zener—Holloman參數計算了攪拌摩擦焊接中的鋁合金的晶粒尺寸變化，并進一步討論了焊接參數對晶粒的影響[6]。

目前國內使用大部分增材制造的技術是使用激光照射預先鋪展好的金屬粉末，包括使用激光照射噴嘴輸送粉末流，激光與輸送粉末同時工作的激光工程化凈成形(Laser Engineered Net Shaping，LENS)技術[7，8]。

以往的科研人員[9，10]利用蒙特卡羅法模擬晶粒生長過程，預測晶粒尺寸，與實驗對比，驗證了蒙特卡羅法的正確性，為以后晶粒生長的數值模擬奠定了堅實的基礎。

已有文獻對于攪拌摩擦焊或者激光增材制造都有著大量的描述，但是卻少有文獻對攪拌摩擦增材制造的過程和結果進行分析。因此，本文基于Abaqus有限元軟件利用生死單元和移動熱源的方法建立攪拌摩擦增材制造的模型，分析攪拌摩擦增材制造的溫度場。利用改進的蒙特卡洛法研究焊后攪拌區微觀晶粒演變結果。

1 有限元模型

本文基于Abaqus生死單元法，建立兩種不同增材方式的FSAM模型，兩種增材方式示意圖如圖1所示。 縱向增材：每層焊接構件在豎直方向上累加，攪拌頭從累加層構件中間焊接，如圖1(a)所示； 橫向增材：攪拌頭從每兩個構件拼接的中間焊縫焊接，增材方向為水平，如圖1(b)所示。直箭頭方向為材料累加方向，彎曲箭頭為攪拌頭旋轉方向。

圖1 兩種不同的焊接方式

焊接材料為Ti6-Al-4V，增材的每層尺寸為48mm×20mm×2mm，密度為4500kg/m3，鈦合金參數如表1.所示。在攪拌摩擦增材制造進行的過程中，工件與周圍環境通過接觸散熱、輻射散熱以及對流散熱等形式進行熱量交換，初始時刻環境溫度為20℃。選取攪拌頭轉速500rpm/min，前進速度3mm/s。

表1 Ti-6Al-4V材料參數

焊接過程中攪拌頭攪拌區域的材料因攪拌頭轉動而進入塑性流動，采用試驗的方法很難測量這部分材料的溫度變化，而數值方法則易于實施。所以采用數值方法研究焊接構件溫度場分布情況，對進一步認識焊核區材料的力學行為具有非常重要的意義。焊接過程中熱量主要來自于攪拌頭與構件之間的摩擦生熱，微元 上的摩擦產熱功率為，

式中，μ為摩擦系數；p為局部下壓力；ω為攪拌頭轉速；r為計算位置距離攪拌頭中線的長度。攪拌頭的軸肩和構件之間的摩擦生熱可通過下式計算，

rs為攪拌頭的軸肩半徑，rp為攪拌針的半徑，故熱源的計算公式可表示為[11]，

式中，x0為熱源起始位置，v為攪拌頭前行速度。

2 晶粒生長模型

采用蒙特卡洛法描述焊后構件晶粒生長，以N×N格點矩陣模擬晶粒生長區域，每一格點隨機賦予1至Q的整數，Q為總晶粒取向數，相同取向數的格點構成一個晶粒，每一格點具有的能量用如下公式計算，

式中：J為格點能量度量常數，δ為Kronecher符號，m為與該格點相鄰格點個數。

晶粒生長動力學過程即晶粒尺寸與蒙特卡洛步數MCS的關系用式(3)計算，

式中，n1是圖2當中的曲線斜率代表晶粒生長指數，實際晶粒生長由晶粒邊界驅動，焊接過程中構件溫度T、時間t和晶粒尺寸L由式(4)描述，

式中，Q為激活能。

蒙特卡洛步數MCS和初始晶粒尺寸L0之間的關系為[12]，

式中，k=2.02，n=2.0為模型常數，R=8.31J·K·mol-1為氣體常數。K1為下圖的截距。

圖2 蒙特卡洛步數MCS和晶粒尺寸L之間關系

鈦合金在焊接過程中會發生相變，Ti-6Al-4V鈦合金在980℃以上全部由β相晶粒組成，溫度下降過程中α相粒子從β相粒子邊界析出，α粒子的形核率表示為，

式中：kb為玻爾茲曼常數，h為普朗克常量，Nv為單位體積內形核數，ΔGm為活化能，T為溫度。為粒子形核需要的活化能。

Ti-6Al-4V鈦合金相變過程中，α相晶粒以針狀的形式生長，其生長由晶界遷移導致，但晶界遷移可以由通過界面的釩元素的流量來表征，

圖3 Ti-6Al-4V鈦合金β相晶粒向α相晶粒轉變的形核率

式中，M為界面遷移率，為平衡狀態下β相晶粒內部釩元素濃度，Ci為α和β相邊界的釩濃度，根據文獻[13]，邊界的遷移率分為法向M1和垂直于法向方向M2，在這兩個方向有關于M的公式也在文獻[13]中給出，如式(11)和式(12)，兩個方向的界面遷移率是個定值[14]，

3 結果分析

圖4 兩種增材制造溫度場分布

圖5 攪拌摩擦增材攪拌區和熱影響區溫度曲線

圖6 縱向增材制造微觀結構演變

圖7 焊后α相體積分數

圖8 不同增材層最高溫度

攪拌摩擦增材制造的溫度場分布如圖4所示。工件上軸肩覆蓋區以下的位置溫度相對較高，到工件邊緣溫度逐漸降低。在相同熱輸入功率情況下，縱向增材的最高溫度為753℃，橫向增材的最高溫度為1356℃，最大溫度發生在攪拌頭后方軸肩邊緣處。計算中發現，攪拌摩擦增材制造過程中增材部分將經歷不同程度的升溫，之前的增材層也將受到不同程度的熱影響。

溫度場研究有利于分析焊后攪拌區截面微觀晶粒結構。攪拌區和熱影響區不同時間的溫度曲線如圖5所示，焊接過程中攪拌區的溫度遠高于熱影響區。增材制造的有限元模型和蒙特卡洛法晶粒生長模型在以往的工作中[15，16]被驗證可以使用。研究表明，縱向增材方式中溫度場的變化受隨后增材層累加的影響較大，橫向增材中影響較小。這對不同方式的攪拌摩擦增材制造后截面微觀結構有較大的影響。

攪拌摩擦增材制造中，攪拌區晶粒等軸生長[17]，根據式(8)蒙特卡洛步數(MCS)和時間與溫度的關系，可以得到不同溫度下的晶粒尺寸和微觀結構圖。圖6為縱向增材下攪拌區750℃、650℃和600℃時的微觀結構。在降溫過程中，980℃開始相變直至600℃相變結束。攪拌區晶粒不斷長大，在這些晶粒內部，相析出并以針狀晶的形式向相晶粒內部生長。

在增材和冷卻過程中α相體積分數是不斷增加的，具體變化如圖7所示。冷卻過程中，MC步驟開始于980℃并在600℃結束。在兩種增材情況下，最高溫度和冷卻速率是不同的。 它導致不同的蒙特卡洛步數和不同的α相體積分數。縱向FSAM中由于最高溫度較低、溫度下降速率較快，導致針狀α晶粒的平均長度比橫向FSAM中α晶粒短，α相體積分數小。

圖8比較了兩種增材情況下不同層的攪拌區峰值溫度。顯然橫向增材中焊接構件的溫度高于縱向增材，這是由于縱向增材中構件與前一增材層接觸面積較大，傳熱速率較快。兩種增材方式中第一層的峰值溫度都要略低于隨后的增材層溫度。

根據前五層每層構件相同位置點的溫度計算當第5層被焊接時，攪拌區內晶粒尺寸。得到的結果如圖9所示。獲得平均晶粒尺寸的結果如下：縱向增材15.2μm～21μm，橫向增材20.8μm～24.57μm。平均晶粒尺寸通過焊接溫度和隨后的加熱時間確定，在底層增材層攪拌區中會觀察到較大尺寸的晶粒，在上層增材層會觀察到較小尺寸的晶粒。此數值模型計算結果與攪拌摩擦增材實驗觀察吻合[18]。

圖9 不同增材層晶粒尺寸

4 結論

本文基于生死單元法建立縱向攪拌摩擦增材和橫向攪拌摩擦增材的有限元模型，從而研究溫度場分布。在原有的蒙特卡洛模型上提出一種新的用于研究相變和晶粒生長的模型。該模型與已有的實驗數據和現象進行比較從而證實有效性。主要研究結果總結如下：

（1）攪拌摩擦增材制造分為為縱向增材和橫向增材兩種。橫向增材中攪拌區的峰值溫度高于縱向增材中的峰值溫度。第一層增材層的溫度要略小于其他增材層。

（2）α相體積分數和其晶粒尺寸取決于最高焊接溫度和相應的冷卻速率。在低增材層的攪拌區中觀察到較大尺寸的晶粒，在頂層上觀察到較小尺寸的晶粒，這是不同循環加熱次數時的結果。

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