百雞問題

◎姜 末

在1500多年前，有一個賣雞的張老伯，他的兒子張邱建從小勤奮學習，到十二三歲時就讀了不少書，尤其是古代的《九章算術》《孔子算經》等數學書，他特別愛讀.他從中學到了不少數學知識，鄰居遇到疑難問題或者買賣發生糾紛時，都要找他解決，因此大家都稱他“張神童”.

這件事傳到當朝宰相耳中，他為了試探一下張神童到底有多神，就把張老伯召來，請他明天帶100只雞到相府，不準多，也不準少.當時的雞價是公雞每只5錢，母雞每只3錢，小雞每3只1錢，宰相就給張老伯100錢.

晚上張神童見父親愁眉苦臉，等他了解了事情的經過后，就勸父親不要發愁.

第二天清早，張邱建就要父親帶去4只公雞、18只母雞、78只小雞，宰相一看，正巧100錢買100只雞.宰相又給張老伯100錢，叫他再送100只雞來，結果張神童叫父親將8只公雞、11只母雞、81只小雞送給宰相.

這時宰相贊嘆不已，他還是給了張老伯100錢繼續送雞.這下張老伯可發愁了，回去與兒子再次商量，未料張神童立即告訴父親按12只公雞、4只母雞、84只小雞配數，馬上送給宰相，宰相把雞數與雞價一算，正好百雞百錢.

這事使宰相佩服得不得了，把張神童請去，加以培養，幾年以后，張神童研究的數學問題，取得了不少成果，并且寫了很多文章.而“百雞問題”就是他所寫的《張邱建算經》中的一個不定方程問題.

張邱建一生解決了不少數學難題，寫下了許多數學著作，為傳播數學文化作出了很大貢獻,著有《張邱建算經》3卷.后世學者北周甄鸞、唐李淳風相繼為該書作了注釋，劉孝孫為算經撰了細草.算經的體例為問答式，條理精密，文詞古雅，是中國古代數學史上的杰作，也是世界數學資料庫中的一份遺產.

《張邱建算經》現傳本有92問，比較突出的成就有最大公約數與最小公倍數的計算、各種等差數列問題的解決、某些不定方程問題求解等.《張邱建算經》中的“百雞問題”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一種解法，它給出了由三個未知量的兩個方程組成的不定方程組的解.“百雞問題”是：今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何.這個問題是中古時期關于不定方程整數解的典型問題，張邱建對此有精湛和獨到的見解.

“百雞問題”是我國乃至全世界古代數學史中的一個奇葩，這比歐洲發現和研究這個問題要早1000多年.

自張邱建以后，中國數學家對“百雞問題”的研究不斷深入，“百雞問題”也幾乎成了不定方程的代名詞，從宋代到清代圍繞“百雞問題”的數學研究取得了很大成就，這一影響一直持續到19世紀.“百雞問題”還曾傳入印度，出現在摩珂呲羅（9世紀）和帕斯卡爾拉（12世紀）的著作中.