“二元一次方程組”的應用

◎陳東進

二元一次方程組是最簡單的方程組，其應用廣泛，尤其是解決生活、生產實踐中的許多問題.列二元一次方程組解應用題的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的兩個相等關系，設兩個未知數，列出兩個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統一；（3）方程兩邊的數值要相等.下面列舉幾個中考中的常見題型：

類型一，圖表信息題

（2017·徐州）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：

根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.

【解析】設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據兩個孩子的對話，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論.

解：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為y歲，根據題意得：

解得

答：今年妹妹6歲，哥哥10歲.

類型二，打折問題

（2017·呼和浩特）某專賣店有A，B兩種商品.已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；A，B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折.

【解析】設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數，結合少花錢數即可求出折扣率.

解：設打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據題意得：

答：打了八折.

類型三，利潤問題

（2017·張家界）某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，購買了黑白兩種顏色的文化衫共140件，進行手繪設計后出售，所獲利潤全部捐給山區困難孩子.每件文化衫的批發價和零售價如下表：

零售價（元）25 20黑色文化衫白色文化衫批發價（元）10 8

假設文化衫全部售出，共獲利1860元，求黑白兩種文化衫各多少件？

【解析】設黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依據黑白兩種顏色的文化衫共140件，文化衫全部售出共獲利1860元，列二元一次方程組進行求解.

解：設黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依題意得

解得

答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.

類型四，工程問題

（2017·海南）在某市“棚戶區改造”建設工程中，有甲、乙兩種車輛參加運土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64立方米，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36立方米，求甲、乙兩種車每輛一次分別可運土多少立方米.

【解析】設甲種車輛一次運土x立方米，乙種車輛一次運土y立方米，根據題意所述的兩個等量關系得出方程組，解出即可得出答案.

解：設甲種車輛一次運土x立方米，乙種車輛一次運土y立方米，由題意得：

答：甲種車輛一次運土8立方米，乙種車輛一次運土12立方米.

當然，二元一次方程組的應用問題類型還有許多種，這里就不一一枚舉，同學們在平時學習中將會接觸到，解決這類問題的關鍵是根據題目找出相等關系并用代數式表示.要注意：一般情況下有幾個未知數就需幾個方程.