如何從圖表中提取有效信息

◎高榮興

用二元一次方程（組）解決問題是中考常見題型之一，而圖表信息題又是其中重要題型.解決圖表信息題的關鍵在于讀懂圖，從圖中獲取有用的信息，找出相等關系，進而列出二元一次方程（組）來解決問題.下面我們來賞析幾道相關的圖表信息題.

例1（2017·臺州）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規則如下表：

計費項目單價注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.里程費1.8元/公里時長費0.3元/分鐘遠途費0.8元/公里

小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里.如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（ ）.

A.10分鐘 B.13分鐘

C.15分鐘 D.19分鐘

【分析】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據題意列出小王和小張車費的代數式，兩者相等，計算可得出時間差.

解：設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題意可得：

x-y=19.所以這兩輛滴滴快車的行車時間相差19分鐘.故選D.

【點評】本題的難點是求時間差，看似要求出兩個時間，但相等關系只有一個，即兩人所付車費相同.解題的關鍵是從表格讀出6公里與8.5公里時的里程費和遠途費.仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系.列出二元一次方程并整理后發現，出現了（x-y）這個代數式，這正是問題的結果，本質上是整體思想的運用.

例2如圖，在長為14m，寬為10m的長方形展廳，劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放花草，則每個小長方形的周長為________m.

【分析】設小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可知，長方形展廳的長是（2x+y）m，寬為（x+2y）m，由此列出方程組求得長、寬，進一步解決問題.

解：設小長方形的長為xm，寬為ym，由圖可得解得x+y=8，∴每個小長方形的周長為8×2=16m.故答案為：16.

【點評】本題的關鍵是根據圖意得出兩個相等關系：2個小長方形的長+1個小長方形的寬=大長方形的長，2個小長方形的寬+1個小長方形的長=大長方形的寬，再列出方程組解決問題.在解答時既可以解方程組求出小長方形的長和寬，再求出周長，也可將兩個方程直接相加得3x+3y=24，即x+y=8，進而求周長.

例3 根據圖中的信息，求梅花鹿和長頸鹿現在的高度.

【分析】設梅花鹿的高度是xm，長頸鹿的高度是ym，從圖中發現相等關系為：①長頸鹿的高度=梅花鹿高度×3+1m；②梅花鹿的高度+4m=長頸鹿的高度.

解：設梅花鹿的高度是xm，長頸鹿的高度是ym，

根據題意得

解得

答：梅花鹿的高度是1.5m，長頸鹿的高度是5.5m.

【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，將圖文信息轉譯為用“=”號表示的相等關系，再用含未知數的代數式表示即可.

例4 小麗購買學習用品的收據如下表，因污損導致部分數據無法識別，根據下表，解決下列問題：

（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？

（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？

商品名簽字筆自動鉛筆記號筆軟皮筆記本圓規合計單價（元）3 1.5數量（個）金額（元）4 ●3.5 2●●2 1 8 6●●9●2 8

【分析】（1）利用總的購買數量為8，進而得出一個等式，再利用總金額為28元得出另一個等式；

（2）設小麗購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支，根據共花費15元，得出

解：（1）易求得小麗購買自動鉛筆1支，記號筆2支.過程略.

（2）設小麗再次購買軟皮筆記本m本，自動鉛筆n支，根據題意可得：

答：共有3種購買方案，1本軟皮筆記本與7支自動鉛筆；2本軟皮筆記本與4支自動鉛筆；3本軟皮筆記本與1支自動鉛筆.

【點評】本題難點在第（2）題一個方程兩個未知數.要根據“正整數”這樣的隱性條件求解.