在錯誤中反思成長

丁海科

對于統計與概率知識的考查，中考試題主要是通過分析和解讀生活中的實例，讓我們認識數學與生活的關系.這部分知識在中考中屬于必考題，同時又是中檔難度的試題.許多同學在復習和做題時重視不足，從而犯錯失分.本文旨在幫助同學們對這部分知識進行糾錯反思.希望大家讀完本文，可以做到知其然，知其所以然.

一、概念不清慌中錯

例1（2017·河南）八年級某同學6次數學小測驗的成績分別為：95分，85分，80分，100分，95分，95分，則該同學這6次成績的眾數和中位數分別是（ ）.

A.95分，95分 B.95分，90分

C.90分，95分 D.95分，85分

【錯解】B.

【剖析】本題考查的是中位數與眾數的概念.對于眾數就是出現次數最多的數，沒有懸念.問題在于中位數，首先要排序，這也是解決此問題的關鍵.從大到小或者從小到大排序，然后才可以去尋找中間位置，所以忘記排序是丟分的最主要的原因.

【正解】A.

二、審題不細犯錯誤

例2（2017·浙江）一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（ ）.

【錯解】B或C.

【剖析】本題考查概率問題，同學們會選擇列表格或畫出樹狀圖來解決問題.紅球與白球數量不等，所以從顏色來說，紅色球與白色球被摸到的概率是不相等的.所以本題出錯在于：其一，不區分紅球1、紅球2、紅球3；其二，對于放回和不放回，有本質區別.因為審題不細致，從而導致失誤丟分.這一點，尤其要引起大家的注意.

【正解】樹狀圖：

摸兩次球出現的可能結果共有16種，其中兩次都是紅球的可能結果共有9種，

所以P（兩次都摸到紅球選D.

三、圖表不聯必出錯

例4某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動.他們隨機抽取部分學生進行“手機使用目的”和“每周使用手機時間”的問卷調查，并繪制成如圖1、圖2的統計圖.已知“查資料”的人數是40人.

圖1

圖2

請你根據以上信息解答以下問題：

（1）在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是________；

（2）補全條形統計圖；

（3）該校共有學生1200人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數.

【錯解】（1）90°；（2）22人；（3）384人.

【剖析】圓心角度數求錯的根源有二，一是少部分同學忘記如何求度數；二是圓心角計算出錯，導致錯解.在補全條形統計圖時，扇形圖與條形圖未進行綜合解讀，導致無法計算出使用手機“3小時以上”人數.最后一問，用部分估計整體，計算時少算部分人數導致錯誤.因此，圖表類問題，必須綜合地分析題目中給出的圖與表，綜合地分析數據，這樣才不會再犯錯.

【正解】（1）126°；（2）32人；（3）768人.

四、知識不融導致錯

例5（2017·湖南）從-2，1，3這三個數中任取兩個不同的數，作為點的坐標.

（1）寫出該點所有可能的坐標；

（2）求該點在第一象限的概率.

【錯解】（1）寫出點的坐標不全；（2）由于第（1）問不對，導致第（2）問錯誤.

【剖析】本來三個數選出兩個，不是難題，可是坐標要求數對必備有序性，就把問題變得復雜了.本題把概率問題和坐標系有機融合，富有新意又不失概率之美.面對“新”題，同學們顯得無計可施了.我們回到問題的源頭，點的坐標就是橫坐標與縱坐標，先考慮橫坐標可以取-2，1，3，再考慮縱坐標可以怎樣取-2，1，3，所以共有6種結果，這樣問題就輕松解決了.

【正解】（1）見列表；（2）

列表如圖：

小試牛刀

自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費.具體收費標準如下：____________

5（含5次）1.5使用次數__累計車費__0___0__1___2___0.5__0.9__3___a___4 b

同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：

15_使用次數人數_____0____5___1____2____3____4____5_15___10___30___25

（Ⅰ）寫出a，b的值；

（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由.