例談函數(shù)問題踩點得分技巧

趙瑩銀

對于同一道題，有些人理解得透徹，有些人理解得淺顯，有些人解決的途徑多，有些人解決的途徑少.為了區(qū)分這一情況，中考閱卷時，我們往往采用人性化給分原則，也就是說在這道題考查的知識點中，你答出了幾點，我們就給多少分.我們稱這種方法為“分步踩點給分”，對學(xué)生而言就是“分步踩點得分”.

具體怎么操作呢？在這里，筆者將之細化為兩小部分，一部分針對“會而不對，對而不全”的老大難問題，另一部分則是針對沒把握全解出來的問題.

中考閱卷時，我們常常替一些考生感到惋惜.這部分同學(xué)往往題目會做，但是答案是錯的，或者答案是對的，但是解答過程會由于邏輯思維缺陷、概念錯誤或者缺少關(guān)鍵步驟而失分.對于這種現(xiàn)象，我們要在平時的做題中注意表達的正確，考慮的周密，書寫的規(guī)范，語言的科學(xué).

例題（2017·南通）已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2（a＞0）相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸正半軸相交于點C，過點A作AD⊥x軸，垂足為D.

（1）若∠AOB=60°，AB∥x軸，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，點A的橫坐標為-4，AC=4BC，求點B的坐標；

（3）延長AD，BO相交于點E，求證：DE=CO.

圖1

【閱卷評分標準】（1）如圖2，∵AB∥x軸，∴點A，B關(guān)于y軸對稱.

∵AB=2，∴AC=BC=1.

∵∠AOB=60°，∴OC=3AC=3.

又∵點A在第二象限，∴點A的坐標是

∴解得

圖2

（2）如圖3，過點B作BF⊥x軸，垂足為F，則AD∥CO∥BF.

∵點A的橫坐標為-4，∴DO=4，AD=16a，

∴OF=1，∴點B的橫坐標為1，

∴BF=a.（5分）

∴點B的坐標是

圖3

（3）法一：如圖4，連接DC，過點B作BF⊥x軸，垂足為F，

圖4

∵AD∥CO，

∴四邊形DEOC是平行四邊形.

∴DE=CO.（13分）

法二：設(shè)A（x1，ax12），B（x2，ax22），直線OB的解析式為y=mx，易得m=ax2，

∴直線OB的解析式為y=ax2x.

∵AE∥y軸，∴xE=xA=x1，∴yE=ax1x2.（10分）

∵直線y=kx+b與拋物線y=ax2（a＞0）相交于A，B兩點，

∴x1，x2是方程ax2-kx-b=0 的兩根，則x1·

在y=kx+b中，由xC=0，得yC=b，∴OC=b.

∴DE=CO.（13分）

【踩點得分提示】從上面評分標準可以看出，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題5分，而第（1）小題的3分又分成兩部分，求出點A的坐標得2分，求出a的值得1分.第（2）小題的5分同樣被分成3個部分，求出BF的值得2分，證得AD·BF=OF·OD得2分，求出點B的坐標得1分.

所以同學(xué)們，在解答此類問題時，首先要寫全必要的解答過程.如果只有結(jié)果，沒有解答過程，那么你有可能只能得結(jié)果分，比如第（2）小問，如果你只寫出B點坐標，那么你只能得1分.

其次對大部分同學(xué)來說，對于沒把握全解出來的問題怎么辦呢？這是大家關(guān)心的問題.這類問題的解答技巧又是什么呢？筆者認為，最好的辦法就是“以退為進”.你可以把題目從抽象退到具體、從未知退到已知，從一般退到特殊，從整體退到部分.退到你能解決的問題，把你知道的解題過程，無論多少，都寫出來，想到多少寫多少，讓閱卷老師從中尋找給分點，踩點給分.