淺談計算伽馬劑量場中的點核積分方法

伍盛煜，肖 剛

（北京應用物理與計算數學研究所，北京 100094）

隨著科技的發展與進步，人們對于涉核方面的輻射劑量越來越關心。人體在不同場景下輻射劑量的計算包括是否有輻射熱點、輻射屏蔽是否到位，這些都屬于對不同場景下伽馬輻射劑量場的計算。伽馬輻射劑量場由光子的輸運方程來描述，但光子輸運方程很難給出一個精確的解析解，通常計算實際場景下的伽馬輻射劑量場是通過實際的數值方法來得出較為精確的數值解。

1 光子輸運

1.1 光子輸運方程[1]

光子輸運方程為：

式（1）中：為光子的角通量變化；為目標（體積為v）進出產生的光子變化；為光子吸收；為 外 部 源 強 （ 不 包 括 目 標v）；為散射光子（即不通過目標v，來自其他各方向、各能量的光子）；為裂變產生的光子；為延遲光子。簡單來說，該方程就是光子統計上的變化等于光子在理論上的變化。但從公式來看，這個微分方程是無法得出精確的解析解的。

1.2 光子輸運方程的通常數值計算方法

由于光子輸運方程無法得出精確的解析解，數值計算方法通常包括確定論數值計算方法和隨機模擬方法。確定論數值計算方法包括求解擴散方程的差分方法及Sn方法等，隨機模擬方法即為蒙特卡羅方法。確定論數值模擬方法的優點是計算速度較快、結果精確，解的誤差容易估計，缺點是對復雜幾何的處理能力較弱；采用蒙特卡羅方法可在對光子輸運過程模擬的基礎上，統計獲得三維伽馬劑量場分布，優點是計算過程直觀，容易理解，三維復雜幾何處理能力較強，缺點是計算速度慢，解的誤差依賴于統計樣本，在比較大的三維場景下粒子數無法滿足計數要求。在此基礎上，對于伽馬輻射劑量場的實際應用中如核設施退役、人的行動路徑的伽馬輻射劑量場實時計算，2種方法都不能做到較好的模擬計算。這時，點核積分方法計算伽馬輻射劑量場就能比較好地滿足快速計算伽馬輻射劑量場的要求。

2 點核積分

點核積分是一種半經驗性的解析計算方法，具有原理直觀、計算簡單、參數較齊全、計算速度非常快的優點，一般情況下，理論與實驗比較符合。

2.1 點核積分的具體公式

單能光子對探測點有效劑量的點核積分公式為：

點核積分方法的關鍵是積累因子的計算。

相比于復雜的輸運方程，點核積分計算伽馬輻射場劑量簡單，研究方向主要為不同情況下積累因子的變化。

簡單地來說，點核積分將復雜的伽馬輻射劑量場的計算簡化成了在不同具體場景下積累因子的計算。

2.2 積累因子的發展

積累因子大大簡化了伽馬輻射劑量場的計算。1950年White[2]發表的“The penet-ration and diffusion of60Co gammarays in water using spherical geometry”，在計算伽馬輻射劑量場時提出“積累因子”這一概念；1954年Goldstein和Wilkins[3]的文章“Calculations of the penetration of gamma rays”計算了6種物質的積累因子；美國國家標準局于1980年成立ANS-6.4.3工作組建立了積累因子的標準數據庫ANSI/ANS-6.4.3[4]，其中有包括水、混凝土在內的26種常用物質。

2.3 積累因子的擬合公式

積累因子的擬合公式通常包括2種，即Taylor公式和G-P公式。Taylor公式：

式（3）中：E為單能光源的光子能量；x等于式（2）中的當x等于1時，認為此時距離為該光源能量下該物質在此密度下的1個平均自由程，即此時x等于1 mfp；A1，a1，a2為不同光源能量、不同物質下的參數。

G-P公式：

式（4）（5）中：E為單能光源的光子能量；x與Taylor公式的定義一樣；a，b，c，d和Xk為不同光源能量、不同物質下的參數。

就精度而言，G-P公式比Taylor公式更好，但在精度要求不高的情況下，也可以使用Taylor公式進行實際計算；Taylor公式形式更加簡單，需要的參數個數也比G-P公式少。

3 幾種現有的點核積分計算程序

3.1 QAD-CG[5]程序

國際上通用的幾何源點核積分程序是QAD-CG程序，它是美國橡樹嶺國家實驗室開發研制的，是QAD-P5A程序與MORSE-CG組合幾何技術的合并。QAD-CG程序有一個核數據庫和一個基本體元庫，體元可以作為體源，也可以作為屏蔽體。在實際操作中，利用基本體元模擬輻射源、孔洞、空腔和屏蔽體的具體情況。QAD-CG程序以點核積分的方法計算光子在空間中的穿射，以射線跟蹤的方式計算光子在空間中穿行的光學距離，可以分別計算每個體源在探測點的注量率、劑量率和釋熱率。缺陷是核數據庫不完整，缺乏一些常用的數據，對于一個輻射源的計算，一次只能選用一種材料和一種類型的積累因子。

3.2 RANKERN程序

RANKERN是計算輻射屏蔽、光子輸運、劑量以及工業方面的代碼。該代碼應用于屏蔽設計和優化反應堆工藝、操作人員劑量水平的預測、燃料儲存設施、管道輻射穿透等方面。這個程序同樣利用點核積分及散射的積累因子，這點與QAD-CG相同，但RANKERN程序數據庫比QAD-CG程序完善，其有一套由標準材料的截面數據、泰勒經驗公式得出的積累因子和ANSI/ANS-6.4.3公布的積累因子。該程序支持visual workshop（視覺工作室），較容易檢查幾何圖形。

3.3 NARVEOS程序

法國CEA和達索公司聯合研制的商用程序NARVEOS在積累因子上對于單質采用了195個能群（15 kev，10 Mev）和22種不同厚度的積累因子，是現有較好的點核積分計算程序。

3.4 VRdose程序

日本原子能機構（JAEA）和經濟合作與發展組織/核能署（OECD/NEA）Halden反應堆工程中心共同研發了VRdose程序，它能模擬退役的過程、計算退役中放射性物體及人員工作環境中的輻射量，并通過VR計算虛擬現實技術模擬出具體場景。

4 總結

本文大致介紹了伽馬輻射劑量場的點核計算方法，點核積分較具體的數值計算方法在計算速度上有較大的優勢，能夠用于伽馬輻射劑量場實時快速計算；同時，還介紹了幾種現有的點核計算程序，對于具體情況下點核積分公式中的積累因子，需要做更進一步的研究。

參考文獻：

［1］黃祖洽，丁鄂江.輸運理論［M］.北京：科學出版社，1987.

［2］White G R.The penet-ration and diffusion of60Co gamma-rays in water using spherical geometry［J］.Physics Review，1950，2（80）：154-156.

［3］Goldstein H，Wilkins J E.Calculations of the penetration of gamma rays［R］.International Conference on E-business&Inform，1954，20（3）：1-5.

［4］ANSI/ANS-6.4.3.AmericanNationalStandardfor Gamma-Ray Attenuation Coefficients and Buildup Factors for Engineering Materials［S］.USA：American Nuclear Society，1991.

［5］李春槐.點核積分程序研制和發展［J］.核動力工程，2001，22（1）：19-21.