基于不同數學模型對某彎道式渠首水沙運動的數值模擬對比研究

呂 科， 趙 濤

(新疆農業大學， 新疆 烏魯木齊 830052)

1 研究背景

渠首是重要的水工建筑物之一，其作用一方面把河流的水引入渠道，滿足農業灌溉、水力發電及生活用水等水利事業的需要[1]；另一方面防止粗顆粒泥沙進入彎道，以免引起彎道沖刷和淤積，以保證彎道正常運行。近幾年，國內外學者從各個方面對渠首中彎道特有的水沙運動特性、河床演變規律，進行了廣泛深入的研究[2]。

何奇等[3]通過理論分析和物理模型試驗，建立了彎道河床床面縱向切應力及橫向切應力的計算公式，雖然物理模型結果是直觀的，數量可以量化，但是更為昂貴和耗時。隨著計算機性能的提高和數值計算方法的發展，在水流流態、泥沙輸運、河床沖刷等領域，河流工程研究的計算模型都取得重大進展，成為預測解決實際工程問題的重要手段。例如，李大鳴等[4]建立的沖積河流平面二維水流模型可用于求解斷面形態不規則的天然彎道水流的流場，但未考慮彎道環流對縱向平均流速的影響，因此其對寬深比小、曲率大的彎道模擬精度不高；MIKE模型應用于水流的數值模擬，具有較強的前、后處理功能[5]，但并不適用于進行深入研究，一般都在實際工程中使用；Fluent模型目前已在世界多個領域取得廣泛應用[6-8]，但是對渠道中的水沙模擬結果不太理想，還需進一步進行驗證。

不同于其他水沙數學模型，CCHE是由美國密西西比大學國家水科學及工程計算中心(National Center for Computational Hydroscience and Engineering)研發，針對自由水面、泥沙輸運、地形地貌改變和潰壩洪水等問題進行模擬的集成性數學模型。CCHE建立的模型采用實測數據導入功能，根據真實邊界勾勒建立模型，能更好地反映天然河道不規則邊界地形的真實性。目前，本課題組前期已經采用CCHE模型對烏斯滿渠首河段的水流流態進行模擬[9]，結果表明，CCHE模型能夠良好地運用于引水樞紐工程的水沙運動數值模擬。

前期研究中，已經證明Fluent中RNGk-ε模型能夠對彎道式引水渠首中的水流進行模擬，并具有較高的可信度、精度和適用性[10]。因此本文采用CCHE中渦流拋物線模型和Fluent中RNGk-ε閉合紊流模型對新疆某彎道式引水渠首中的水沙運動進行數值模擬對比研究，以證明究竟何種模型對渠首中彎道水沙二相流的模擬更具針對性、高效性及可靠性。

2 模型概述

2.1 數學模型

Fluent中RNG紊流模型方程中的常數由理論推導得出，并非由試驗方式確定，耗散方程中的系數C*ε體現了平均應變率對耗散項的影響，因此對高速水流的各項異性模擬較好。但求解方程較多、計算量較大，且大多為經驗公式，精度較低。CCHE渦流拋物線模型將RNG中的Gk，由層流速度梯度產生的湍流紊流耗散項直接率定為沿垂線方向的平均雷諾應力，且CCHE模型加入科氏力的影響，對彎道流場中可能出現的適度旋流有較高的模擬結果。拋物線模型控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

αdωsk(C*k-Ck)

(4)

(qbk-qb*k)/L=0

(5)

2.2 物理模型

該渠首采用人工彎道式分水樞紐，主要由上游河道整治段(包括左、右岸導流護堤)、人工彎道、泄洪閘(3孔)、沖砂閘(3孔)和進水閘(3孔)組成，泄洪閘保證泄水流量為70 m3/s，沖沙閘、引水閘設計流量均為35 m3/s。該渠首模型的模擬長度約為550 m，其中上游河道整治段約為150 m，人工彎道約為250 m，下游河道約為150 m。物理模型采用正態模型[11]，幾何比尺為λl= 30，通過試驗，可測得在不同工況下的水面高程、水流流速及彎道水沙沖淤平衡時典型斷面泥沙淤積等試驗數據，可以為數學模型模擬結果對比提供可靠依據。其彎道樞紐模型平面布置見圖1所示。

3 數值模擬

3.1 網格劃分

CCHE模型采用結構化網格的有限元法，自帶網格處理模塊，優化網格質量，在模擬復雜地形、復雜邊界的水流運動中顯現出一定優勢[12]，圖2為CCHE計算模型網格示意圖。

圖1 彎道樞紐模型平面布置圖(單位：m)

圖2 CCHE計算模型網格示意圖

Fluent模型采用有限體積法，建立結構網格并采用網格變形技術解決邊界問題，圖3為Fluent計算模型網格示意圖。

3.2 邊界條件

CCHE模型進口邊界給定流量，出口邊界給定水位高程，設置邊壁無滑移，CCHE模型自動考慮底層產生的渦流影響。在模擬河流中，對于剛性蓋子邊界的自由表面，CCHE模型默認為自由液面邊界。

Fluent模型設置水流進口類型為velocity-inlet，出口類型為outflow，邊壁設定為無滑移邊界條件，黏性底層采用壁面函數進行處理。對于自由液面的處理方式，Fluent模型采用批量跟蹤法的VOF算法進行計算。

4 模擬結果分析

在模擬過程中，CCHE和Fluent模型的建立均通過對不可壓縮N-S方程的迭代離散來實現。對邊界和初始條件及可能影響河流泥沙輸運的參數采取相同預設，并在模擬運算的過程中CCHE及Fluent均得到收斂的解。因此，兩類模型所存在的差異可能來自于數學推導、數值解法、程序語言或網格質量的優劣。

4.1 水面線

彎道水流受到離心力的作用，使凹岸水面壅高，凸岸水面降低，從而形成橫向比降[13]。圖4、5分別為在某工況下，凹岸、凸岸兩側水面高程的數值模擬結果與物理模型試驗結果對比圖，表1為彎道水面高程數值模擬結果與物理模型試驗結果對比。

圖3 Fluent計算模型網格示意圖

由表1、圖4中可以看出兩種模型均可得到彎道水流自由水面的基本變化形態，具有顯著的水面橫比降，但不同數學模型計算結果存在差異：Fluent模型最大橫比降出現在彎頂處，但隨水流流出彎道后消失，不能充分體現彎道離心力的作用；CCHE模型計算結果顯示，彎道后段，主流水面橫比降依舊比較明顯，更確切地反映出水流受離心力作用發生的偏移現象，該模型計算結果與實測值較為吻合，說明CCHE模型模擬彎道水流自由表面沿程變化精度較高。總體來說，在彎道的進口和出口部分，兩種數值模擬的結果相差不大，但是在彎道的主體部分，CCHE模擬結果的精度明顯高于Fluent模型的計算結果。

圖4凹岸水面高程數值模擬結果與物理模型試驗結果對比圖5凸岸水面高程數值模擬結果與物理模型試驗結果對比

表1 彎道水面高程數值模擬結果與物理模型試驗結果對比 m

4.2 彎道斷面泥沙淤積

由于彎道橫向環流的作用，凹岸受到沖刷，形成水深流急的深槽，而凸岸不斷淤積，形成水淺流緩的淺灘[14]。淺灘淤積形態與河床形狀有關[15-17]，在環流作用下，彎曲型河道凸岸下游一側容易發生淤積，凹岸受到沖刷。本文采用了兩種模型模擬彎道內的泥沙運動及河床的縱向變形，通過與物理模型泥沙淤積數據進行對比來驗證彎道的合理性及模型的準確性。

CCHE模型設置泥沙濃度為入口邊界，并設置一系列泥沙輸運參數，其中包括泥沙顆粒大小、河床分層數目和混合層厚度等。在考慮河床糙率、泥沙空隙率等因素后，通過求解對流擴散方程來模擬懸移質沙輸運[18]，懸移質沙飽和系數經驗值一般設置為0.04。

Fluent模型設置為固液兩相流，設置泥沙流速為入口邊界，對泥沙顆粒大小、壓強、濃度等參數設置與CCHE模型相同，模擬結果如下：

圖6、7為彎道入口處整體沖淤情況。隨著泥沙的推移，在彎道0+092 m斷面可以觀測到凹岸存在明顯沖刷效應，并在凸岸邊坡部位開始產生淤積。與典型斷面實測數據相比，Fluent模型在彎道初段對泥沙輸運的模擬結果及泥沙初始淤積點的擬合度與試驗實測數據具有較大的差異；在CCHE模型模擬彎道泥沙淤積云圖中，藍色代表水流沖刷深度，紅色則代表泥沙的淤積高度。從圖8可以看出，在彎道進口段，沒有明顯淤積，CCHE模型模擬結果很好的耦合了試驗結果，說明所建立的CCHE模型能夠比較準確地模擬該渠首彎道前部的河床演變活動。彎道中后段，沖刷與淤積效應大幅度增加，并在出口斷面達到最大值。凹岸最大的沖刷深度為0.9 m左右，凸岸淤積嚴重，并展現入侵趨勢。由圖6、7可以看出，兩類模型模擬彎道中后段泥沙的沖淤趨勢均與試驗結果基本一致。

圖6 CCHE模型下泥沙淤積云圖

圖7 Fluent模型下泥沙淤積云圖

綜上所述，Fluent中RNGk-ε雙方程湍流模型對泥沙淤積的模擬結果與物理模型試驗結果相比存在一定誤差，對泥沙沖淤的模擬具有一定的局限性，只有針對較大范圍的泥沙淤積模擬才具有較高的擬合度。與之相比較，CCHE在小規模泥沙淤積模擬中同樣具有較高的精度，并具有更高的普適性。CCHE的開發者通過對泥沙非平衡輸運模型的提出，改善了彎道二次環流對泥沙輸運模擬過程所造成的影響。因此，CCHE模型不僅解決了小規模的泥沙沖淤模擬吻合度不足的問題，并能夠充分展現彎道環流作用下的泥沙沖淤效果，提供了基本定性的合理結果。

圖8 0+024 m斷面泥沙淤積數值模擬結果與物理模型試驗結果對比圖

4.3 模擬耗時

對渠首整治段、彎道及下游河道的水流流態進行模擬，在保證計算精度的情況下，最終確定CCHE的網格數量約為83 200個，Fluent為68 798個，兩個模型的計算網格數量大致相同，圖9為Fluent計算某工況下關閉沖沙閘水流達到穩態后的速度分布圖。

圖9 Fluent計算某工況下關閉沖沙閘水流達到穩態后的流速分布圖

在實際工程中，采用數值模擬的方式為工程提供設計依據時，不僅對其計算精度有較高要求，還應考慮其計算耗時等因素。將CCHE模型和Fluent模型同時對該渠首進行水流數值模擬。模擬結果顯示，CCHE模型模擬該渠首水流運動過程整體時長約為480 s，當運行至200 s左右，水流基本達到穩定狀態，模擬結果已經和穩定狀態水流流速分布結果基本吻合；而Fluent模型在計算運行344 s后水流才達到穩定狀態，并且模型實際運行總時長約1 600 s，模擬所需的時間大幅度延長。結果表明，相對于Fluent模型，CCHE模型不僅收斂速度快，且實際模擬時間短。

究其原因，是因為與被廣泛應用的Fluent模型相比，CCHE模型計算控制方程數量較少，能減少大量運算工作，其運行速度大約為Fluent的4倍。可見CCHE模型在滿足計算精度的同時，計算效率較高，節約時間。

5 結 論

本文通過兩種不同的數學模型對復雜彎道式渠首水流泥沙運動進行模擬，并通過與實測結果對比，得出以下結論：

(1)CCHE和Fluent模型均可用來模擬水沙運動問題，但各自的精度存在差異，對兩類模型計算得出的水面高程、泥沙淤積等模擬結果進行比較分析得出，Fluent模型計算結果誤差相對較大，CCHE模型與物理模型結果吻合度較高。

(2)分析水面高程對比圖得出，兩類模型均可模擬彎道水流自由水面沿程變化的大致形態，存在一定水面橫比降，但相比于Fluent模型，CCHE模型模擬結果與實測結果雖然存在誤差，但最大誤差均在10%之內，這說明CCHE模型能夠提供更真實、可靠的模擬結果；在模擬彎道泥沙橫向輸運時，CCHE模型的模擬結果更符合實際規律，在入口橫斷面處，沒有明顯泥沙淤積現象，隨著水沙進入彎道中部，水流受到強烈離心力作用，產生彎道環流，導致在出口斷面處產生明顯的凹岸沖刷，凸岸淤積現象；在計算耗時方面，實際模擬時間證明，CCHE模型能夠更快地使方程收斂，計算用時只需Fluent模型用時的1/4。

綜上所述，CCHE2D模型能夠穩定、高效地對順直形渠道、“S”形彎道以及水利樞紐附近渦流的產生進行模擬。但在后期模型模擬中，為達到更精確的數據要求，更好地模擬環流作用下的流速矢量分布和水沙變化過程，建議采用CCHE3D模型進行模擬。

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