支持向量機超球模型在民機液壓系統健康評估中的應用

荊 楠，魏志民

（天津中德應用技術大學，天津300300）

0 引言

飛機襟翼和減速板的收放，前輪轉彎系統的操縱，風擋雨刷和燃油泵液壓馬達的驅動等都需要飛機液壓系統提供動力。飛機液壓系統的健康狀態影響著飛機的飛行安全，對其進行健康評估具有很大的必要性。

目前基于數據融合、基于人工神經網絡、基于專家系統等的健康評估方法，都已應用于多個領域。其中，神經網絡被認為是最有發展潛力的評估工具。但使用神經網絡進行健康評估建模時，訓練樣本以及網絡結構比較復雜[1]。足夠量的飛機液壓系統的工作參數難以獲得，而本文在研究過程中使用的仿真數據會降低神經網絡的計算精度，因此需要尋找另外一種合適的健康評估方法。

支持向量機[2]的方法由Vapnilk于20世紀60年代提出，其采用的是小樣本學習理論，可以克服神經網絡需要大量樣本以及泛化性差的不足，保證在使用小樣本的情況下具有最佳的泛化性。因此本文將采用支持向量機模型對飛機液壓系統進行健康評估。

1 支持向量機超球模型簡介

支持向量機方法以統計理論學習為基礎，主要有兩種形式：1）1999年Scholkopf提到的超平面模型；2）1999年Tax在提到的超球模型。本文將采用超球模型對液壓系統進行健康評估。

有關超球模型的假設[3]：首先需要在特征空間中確定一片區域，例如二維空間中的圓，三維空間中的球體，而對于三維以上的空間，則需要尋找一個中心為A、半徑為R的超球。由于在本文中需要四項參數來進行健康評估，所以需要建立四維超球模型。該模型要求健康的樣本在球內，非健康樣本在球外。其目標要求就是超球的半徑盡量小，同時位于超球以外的健康樣本點也要盡量的少，示意圖可以參見圖1.

圖1 SVM超球檢測模型示意圖

參考文獻 [8]中給出了該類模型的基本計算方法，如下所示：

基于支持向量機的超球模型目標函數：

（1）式中所示 C 為權系數，xi為第 i個樣本點，ξi是松弛變量。

定義Lagrange函數L（R，a，αi，ξi）為：

其中 αi≥ 0，γi≥ 0為Lagrange乘子。Lagrange函數對R，a，ξi分別求偏導并令其等于0，可得：

將式（5）代入Lagrange函數，得到：

其中（xi，xj）表示歐氏空間的內積，用核函數進行替換后得：

其中k（xi，xj）為核函數。這樣，原問題的對偶問題轉化為：

利用（8）式可得到a，其中支持向量為αi＞0對應的樣本點，超球面上為0＜αi＜C對應的樣本點。利用超球面上的點，通過公式（5）可求出超球半徑R和a中心。若判斷測試樣本z為異常點，需滿足以下公式：

若要得到訓練模型，需要對W（a）進行二次規劃，以達到優化的目的。在式（7）中，選用如下高斯核函數：

其中分別 xi，xj為第 i，j個樣本，σ 為核參數。

2 基于支持向量機超球模型的健康評估

2.1模型參數的準備

根據以上的分析，可知式（1）式、（11）式子中的模型參數σ以及υ對于健康評估的結果影響非常大。其中，σ為核參數，決定著超球的大小；而υ作為訓練樣本中允許異常點的百分數，即拒絕率，決定著劃分在超球外測試點的多少。將訓練數據以及驗證數據，代入到支持向量機超球模型中，采用驗證法來選取整個模型的參數。將正常樣本檢出率以及異常樣本檢出率與相應的模型參數對應作圖，得到了圖2以及圖3.其中，實線表示正常樣本的“健康”狀態檢出率，虛線表示異常樣本的“故障”狀態檢出率。

圖2 參數σ對于評估模型準確率的影響

圖3 參數υ對于評估模型準確率的影響

根據圖2可以看出，當v值固定時，伴隨著σ值的增加，分類面變得平滑，整個超的半徑球會越大，在超球內會包含更多的樣本點，因此非正常樣本的檢出率就會下降。從圖2中還可以看出，當σ增加到一定程度時，超球已經足夠大了，這樣再增加σ對兩類檢測樣本的檢出率就沒有作用了。根據圖3可以看出，當σ保持不變時，υ值增加，拒絕率增大，意味著有更多的點被劃為異常，相對而言，相當于超球半徑變小，那么異常樣本的檢出率就會增加，而正常樣本的檢出率就會減小。

經過以上的分析，本文選擇υ=0.02，σ=6，這樣會使非正常和正常樣本都有較高的檢出率。

2.2健康評估結果

本文結合民機液壓系統的結構和工作特點，參考維修手冊規定的檢查、測試要求等，選定液壓系統壓力（P）、飛機液壓泵的輸出壓力（P1）、油箱的油量（Q）以及液壓油的溫度（T）等四個監控參數對液壓系統進行健康評估。這些參數能夠比較準確的反應出系統的健康狀況，同時也很容易直接通過傳感器測得[4]。

由于很難獲得飛機液壓系統的相關參數，本文通過平滑和等方差處理，獲得200個健康數據作為訓練樣本，200個健康樣本和30個非健康樣本用以驗證[5]。

根據判別式（12）定義健康評估指數HAI

如公式（12）中所示，z是測試樣本。可以根據飛機液壓系統的樣本數據或者實際需求設定健康指數。本文選取樣本中表示液壓系統最健康狀態的一個參數作為原點，將健康、亞健康、異常、故障四種狀態的上下限參數作為邊界，帶入公式（12），取得如下所示的邊界值[6-8]：

（1）當HAI≤1時，則測試樣本z處于健康狀態；

（2）當1＜HAI≤ 1.2時，則測試樣本z處于亞健康狀態；

（3）當1.2＜HAI≤ 1.4時，則測試樣本z處于異常狀態；

（4）當HAI＞1.4時，則測試樣本z處于故障狀態。

選用上一節選好的模型參數，現將超球模型應用于驗證樣本，由此得到了模型對于正常樣本以及非正常樣本的健康評估結果，如圖4與圖5所示。

圖4 支持向量機超球模型對于非正常樣本的評估結果輸出

圖5 支持向量機超球模型對于正常樣本的評估結果輸出

通過表1所示的結果可以看到模型參數的選擇是合理的。其中支持向量機超球模型對于正常樣本的檢出準確率達到了90.5%，而對于非正常樣本的檢出準確率達到了90.0%，兩種樣本都有比較高的檢出準確率。

表1 模型評估結果

根據式（12）有關健康指數與健康狀態的對應關系，檢測樣本的健康狀態如表2所示。

表2 模型對于非正常樣本集的評估

由圖4、圖5以及表2可以看出：

（1）由于亞健康、異常以及故障均屬于非正常范疇，故非正常樣本的檢出正確率為90%.其中故障狀態為60%；異常狀態為6.7%，亞健康狀態為23.3%，兩者差異不明顯，共計30%；模型結果顯示健康狀態和故障狀態有明顯的差異，且該狀態樣本僅僅占了10%.由此可以說明，基于支持向量機超球模型可以很好地對非正常樣本進行健康評估。

（2）通過模型對正常樣本的檢測結果可以看出，評估為健康狀態的樣本占了90.5%，異常狀態與亞健康狀態的共占9.5%，故障樣本為0%.所以，利用超球模型，也可以很好的對正常樣本進行健康評估，并有效地將不正確的評估結果限制在一個合理的范圍內。

3 結論

本節主要采用支持向量機的方法，利用超球模型進行健康評估，通過分析可得：支持向量機超球模型在選擇好相應參數的情況下，可以得到準確率較高的結果。

此外，通過對該模型的應用，還可以得到以下結論：

（1）液壓系統相關的四個參數可以有效地通過基于支持向量機超球模型的健康評估方法轉變為健康指數這一個參數，也就是說模型通過核函數構建非線性映射將數據由高維空間映射到了一維空間。

（2）基于支持向量機超球模型的健康評估方法通過位于超球面上的支持向量來描述數據的邊界，采用較少的樣本就能夠達到訓練的效果，這樣可以有效的解決液壓系統樣本數量少的問題。

參考文獻：

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