管路組件可重構(gòu)裝配工裝系統(tǒng)的定位器自動(dòng)配置與性能分析

樊偉，鄭聯(lián)語(yǔ)，王亞輝，劉新玉

北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083

在航空航天領(lǐng)域，管路組件是飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)和航天器的重要組成部分，起著壓力傳遞、燃油輸送、電纜保護(hù)等作用，其使用性能直接影響航空航天產(chǎn)品的質(zhì)量、可靠性和使用壽命。管路組件一般由導(dǎo)管、管接頭和一些附屬件組成，而導(dǎo)管與管接頭的連接一般采用焊接方式。對(duì)于不同型號(hào)產(chǎn)品，管路組件的走向和空間布局各異且復(fù)雜。另外，管路組件接口類(lèi)型多、整體剛度低且多以單件或小批量、定制化的生產(chǎn)形式存在，這也直接加大了管路組件的裝配難度[1]。

從現(xiàn)有研究來(lái)看，數(shù)字化集成技術(shù)[2]在航空航天類(lèi)管路組件的大部分生產(chǎn)階段均有一定體現(xiàn)，但對(duì)其裝配工藝卻缺乏深入研究。一般，管路組件的傳統(tǒng)裝配工藝是在柔性組合夾具中完成的，如圖1所示，具體裝配過(guò)程可描述為：首先，在飛機(jī)或航天器艙體內(nèi)完成取樣并做成樣管；然后，按照樣管設(shè)計(jì)或組裝管路組件的裝配夾具；最后，結(jié)合激光跟蹤儀或其它高精密測(cè)量?jī)x器進(jìn)行輔助測(cè)量進(jìn)而完成管路組件的裝焊。這種傳統(tǒng)的裝配方式不僅取樣周期長(zhǎng)，而且通過(guò)樣管模擬量傳遞制造數(shù)據(jù)，并不能有效保證管路組件的裝配質(zhì)量，從而導(dǎo)致反復(fù)取樣，反復(fù)修改管路的裝焊夾具，導(dǎo)致整個(gè)裝配過(guò)程反復(fù)、尺寸一致性較差和工作效率較低[2-4]。

圖1 管路的傳統(tǒng)裝配夾具[2]Fig.1 Traditional assembly fixture of pipeline[2]

因此，傳統(tǒng)的管路裝配方式難以滿(mǎn)足包括飛機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)和航天器等在內(nèi)的航空航天產(chǎn)品高精度、多型號(hào)、短周期的制造需求[5-6]。考慮到自動(dòng)化可重構(gòu)工裝的自動(dòng)化、可重構(gòu)和通用性等技術(shù)特點(diǎn)[7-8]，使其代替?zhèn)鹘y(tǒng)的柔性組合夾具可實(shí)現(xiàn)航空航天管路組件的自動(dòng)化可重構(gòu)及高精度裝配。

對(duì)于自動(dòng)化可重構(gòu)工裝技術(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，其中比較典型的有：Molfino等[9]為解決大型薄壁件加工時(shí)自動(dòng)調(diào)整定位位置的問(wèn)題，提出了一種可重構(gòu)智能夾具，該夾具由模塊化的自定位移動(dòng)基座及并聯(lián)機(jī)構(gòu)定位器組成。通過(guò)改變夾具元件的數(shù)目和位姿，可實(shí)現(xiàn)不同工件的高精度自動(dòng)化裝夾。門(mén)延武和周凱[10]針對(duì)大型復(fù)雜薄壁飛行器曲面零件的柔性裝夾問(wèn)題，提出了一種可重構(gòu)柔性智能工裝系統(tǒng)，該工裝系統(tǒng)由多個(gè)基于電動(dòng)控制和陣列式驅(qū)動(dòng)的定位器和輔助支撐組成，可實(shí)現(xiàn)多種形狀與尺寸各異的曲面零件的可重構(gòu)智能裝夾。Muller等[11]針對(duì)飛機(jī)機(jī)身大部件裝配問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一套自動(dòng)化可重構(gòu)工裝系統(tǒng)，該工裝系統(tǒng)由多個(gè)輕量化的類(lèi)機(jī)器人定位器組成，通過(guò)對(duì)定位器的不同空間布局，可實(shí)現(xiàn)飛機(jī)機(jī)身等大型部件的自動(dòng)化可重構(gòu)對(duì)接裝配。熊瑞斌等[12]針對(duì)飛機(jī)機(jī)身等大部件位姿調(diào)整、對(duì)接和裝配問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)化可重構(gòu)的工裝系統(tǒng)，該工裝系統(tǒng)的定位器能夠適應(yīng)飛機(jī)機(jī)身各零部件由于各種因素引起的空間位姿變化，能滿(mǎn)足機(jī)身對(duì)接裝配和精加工的要求。

基于此，針對(duì)航空航天管路組件的裝配問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一套新型自動(dòng)化可重構(gòu)工裝系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)管路工裝)。為實(shí)現(xiàn)管路組件的自動(dòng)化可重構(gòu)裝配，提出了管路工裝的自動(dòng)配置方法，使得管路工裝能夠快速自動(dòng)配置出管路組件較優(yōu)的裝配方案，從而為管路組件的自動(dòng)化可重構(gòu)裝配提供工藝指導(dǎo)。通過(guò)該管路工裝及其自動(dòng)配置方法顯著提高了管路組件的裝配質(zhì)量和效率。

1 管路可重構(gòu)裝配工裝系統(tǒng)的組成

根據(jù)航空航天類(lèi)管路組件的裝配特點(diǎn)，基于資源重用和配置理論，設(shè)計(jì)的管路可重構(gòu)裝配工裝系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要由配置系統(tǒng)、控制系統(tǒng)和機(jī)械系統(tǒng)3部分組成。

其中，配置系統(tǒng)是管路工裝的核心部分，以配置軟件的形式存在。主要功能包括管路模型的數(shù)據(jù)管理、工裝資源管理、工裝性能分析、工裝自動(dòng)配置及工裝信息輸出等。通過(guò)配置系統(tǒng)可生成管路模型對(duì)應(yīng)的管路工裝的實(shí)例模型和配置信息文檔。

基于EtherCAT技術(shù)(工業(yè)以太網(wǎng)現(xiàn)場(chǎng)總線(xiàn)技術(shù))，工裝控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一主(主控站，Main Control Station，MCS)多從(從控站，Slave Control Station，SCS)的控制模式，能夠滿(mǎn)足管路工裝的高實(shí)時(shí)性、靈活拓?fù)湫院透咄骄_控制的要求。主要功能是讀取和解析工裝配置信息并生成相應(yīng)的控制指令驅(qū)動(dòng)工裝機(jī)械系統(tǒng)完成管路組件的高精度自動(dòng)化裝配。

機(jī)械系統(tǒng)是管路工裝的執(zhí)行部分，主要由龍門(mén)型位移臺(tái)、管接頭定位器、管接頭末端夾持器、工裝底座平臺(tái)4部分組成，如圖3所示，其中，O0-X0Y0Z0為管路工裝的全局坐標(biāo)系(GlobalCoordinate System，GCS0)，O1-X1Y1Z1為定位器的基座坐標(biāo)系。機(jī)械系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)對(duì)管路組件中管接頭空間位姿的精確調(diào)整和控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管路組件的自動(dòng)化裝配。

圖2 管路工裝的總體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall structure of pipeline fixture system

圖3 管路工裝的機(jī)械系統(tǒng)Fig.3 Mechanical system of pipeline fixture system

其中，龍門(mén)型位移臺(tái)具有3個(gè)主動(dòng)自由度(X,Y,Z)，其末端裝有用于吊裝定位器的電動(dòng)夾持器，主要用于定位器吊裝、定位及空間布局；定位器具有4個(gè)主動(dòng)自由度(Z,U,V,W)，其頂端設(shè)計(jì)了安裝末端夾持器的接口，底端裝有磁力表座。當(dāng)龍門(mén)型位移臺(tái)吊裝定位器到達(dá)目標(biāo)位置時(shí)，將磁力表座接通電源便產(chǎn)生足夠的電磁感應(yīng)力將定位器吸附固定在工裝底座平臺(tái)上；管接頭末端夾持器主要用于管接頭的定位與夾緊。由于管接頭有多種類(lèi)型，如角通、直通、三通、四通等[2]。為滿(mǎn)足管接頭的柔性裝夾需求，設(shè)計(jì)了多種類(lèi)型末端夾持器，使之與管接頭精密配合來(lái)保證管接頭裝夾精度。

2 管路工裝的配置流程

管路工裝的配置是在配置系統(tǒng)中自動(dòng)完成的，其自動(dòng)配置流程如圖4所示，可分為以下5個(gè)主要步驟：

步驟1配置系統(tǒng)首先讀取和分析待配置的管路三維模型，并根據(jù)命名規(guī)則對(duì)管路零/組件進(jìn)行編碼標(biāo)注，然后分別從焊接變形數(shù)據(jù)庫(kù)和管路測(cè)量數(shù)據(jù)庫(kù)中選取相應(yīng)的數(shù)據(jù)并按照編碼標(biāo)注索引自動(dòng)對(duì)管路模型進(jìn)行修正，同時(shí)將修正過(guò)的管路模型零/組件信息保存至數(shù)據(jù)庫(kù)中，為管路工裝的自動(dòng)配置做預(yù)處理。其中管路零/組件信息主要包括管路零/組件材料、類(lèi)型、數(shù)目及幾何形狀和尺寸信息等。

步驟2配置系統(tǒng)對(duì)修正的管路模型進(jìn)行分析并提取各管路零/組件的空間位姿信息，并以此為目標(biāo)值基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的方法計(jì)算出管路工裝中各定位器的配置參數(shù)。同時(shí)，將定位器的配置信息分別輸入到工裝性能分析模塊對(duì)其進(jìn)行定位誤差和工作空間分析，從而得到管路工裝中所有定位器裝夾管接頭產(chǎn)生的總定位誤差ΔTTJ及定位器的工作空間大小。

圖4 管路工裝的自動(dòng)配置流程Fig.4 Automatic configuration process of pipeline fixture system

步驟3以管路工裝的配置參數(shù)為基礎(chǔ)，配置系統(tǒng)從工裝資源管理模塊中調(diào)取相關(guān)元組件模型，自動(dòng)生成管路工裝模型。由于管路工裝的有限工作空間及其各組件自身也具有一定的包絡(luò)體積，生成的管路工裝模型可能發(fā)生干涉現(xiàn)象。因此，基于模型靜態(tài)干涉檢查方法，并以下面兩個(gè)方面作為評(píng)判指標(biāo)[13]，對(duì)管路工裝模型進(jìn)行干涉檢查及位姿優(yōu)化分析。其中，干涉檢查及位姿優(yōu)化的評(píng)判指標(biāo)為

1)定位器與定位器的干涉數(shù)NLC以及與管路工裝發(fā)生干涉的管路零件數(shù)Np最小。

2)管路模型中所有定位器裝夾管接頭產(chǎn)生的總定位誤差ΔTTJ最小。

經(jīng)干涉檢查和位姿優(yōu)化的管路工裝模型沒(méi)有干涉現(xiàn)象，將其及相關(guān)配置信息作為管路工裝的優(yōu)化配置方案，為管路組件裝配提供工藝指導(dǎo)。

步驟4在定位器工作空間分析結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)管路工裝模型中的各定位器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃，最后將規(guī)劃的各定位器運(yùn)動(dòng)路徑保存成XML文檔。

步驟5最后保存/輸出優(yōu)化的管路工裝模型、配置參數(shù)文檔及定位器的運(yùn)動(dòng)路徑文檔。

以上步驟描述了管路工裝的自動(dòng)配置過(guò)程，可看出該過(guò)程的核心任務(wù)有兩項(xiàng)：定位器的配置參數(shù)計(jì)算與其運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃。前者針對(duì)不同的管路模型，根據(jù)D-H運(yùn)動(dòng)學(xué)正/逆解方法[14]便可自動(dòng)計(jì)算出所需定位器的配置參數(shù)(詳見(jiàn)第3節(jié))。后者則根據(jù)配置參數(shù)及工作空間分析結(jié)果自動(dòng)規(guī)劃出管路工裝中各定位器的較優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑(詳見(jiàn)第5節(jié))。而管路工裝自動(dòng)配置的完成需要建立在定位器性能分析的基礎(chǔ)上，其具體方法詳見(jiàn)第4節(jié)。

3 定位器的配置參數(shù)計(jì)算

管路工裝配置的實(shí)質(zhì)為定位器配置參數(shù)的求解問(wèn)題。一般，以配置系統(tǒng)解析的管接頭位姿參數(shù)為目標(biāo)值，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法便可求得定位器的配置參數(shù) (θ1,θ2,θ3,x,y,z)，具體步驟如下:

步驟1讀取管路模型中各管接頭的位姿參數(shù)，并將此作為定位器配置參數(shù)求解的目標(biāo)值。

步驟2根據(jù)各運(yùn)動(dòng)部件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，根據(jù)D-H法建立定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

步驟3根據(jù)定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

步驟4利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法求解出管路工裝中各定位器的配置參數(shù)。

3.1 管接頭的位姿參數(shù)獲取

配置系統(tǒng)根據(jù)標(biāo)注索引信息依次讀取管路模型中各管接頭相對(duì)于管路模型裝配坐標(biāo)系(Assembly Coordinate System，ACS)Oam-XamYamZam的空間位姿信息，其位姿信息可用4×4的位姿矩陣Ptubj表示[15]：

(1)

式中：e1、e2、e3為管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt(三維模型生成坐標(biāo)系)相對(duì)于A(yíng)CS的姿態(tài)信息；ptubj為管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt相對(duì)于A(yíng)CS的位置信息，如圖5所示。

圖5 管路零件坐標(biāo)系與ACS及GCS0的關(guān)系Fig.5 Relationship between coordinate system of pipeline part and ACS and GCS0

為便于求解定位器的配置參數(shù)，需將管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt的空間位姿轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系GCS0下的空間位姿M，即

(2)

3.2 定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

根據(jù)各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)之間的相對(duì)關(guān)系，基于D-H方法建立定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.6 Kinematic model for locator

圖中:l1、l2、l3、lz分別為定位器運(yùn)動(dòng)學(xué)組件的長(zhǎng)度；z為定位器Z向電動(dòng)缸移動(dòng)關(guān)節(jié)的實(shí)際行程；定位器的基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1建立在工裝底座平臺(tái)的目標(biāo)位置(x,y)處；坐標(biāo)系Oi-XiYiZi(i=2, 3, 4)為定位器各運(yùn)動(dòng)部件的坐標(biāo)系；坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5為定位器末端夾持器的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)O5為管接頭的裝夾中心位置，坐標(biāo)軸X5為末端夾持器夾持末端指向的法線(xiàn)方向，坐標(biāo)軸Y5為末端夾持器夾持末端的相對(duì)方向，坐標(biāo)軸Z5的正方向?yàn)榻咏诠芙宇^的裝夾方向。

由于定位器不同運(yùn)動(dòng)部件坐標(biāo)系之間滿(mǎn)足一定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)D-H方法可得到各坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，如式(3)～式(6)。則末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對(duì)于基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的空間位姿可用式(7)表示。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：t1、t2、t3為末端夾持器在基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下的姿態(tài)信息；t4為末端夾持器在基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下的位置信息。

另外，基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1相對(duì)于GCS0的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

(8)

式中：x、y為定位器的配置參數(shù)，表示基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1坐標(biāo)原點(diǎn)O1相對(duì)于GCS0的坐標(biāo)值。

因此末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對(duì)于GCS0的空間位姿可表示為

(9)

式中：a11=cosθ1sinθ3+cosθ3sinθ1sinθ2

a12=cosθ2sinθ1

a13=cosθ1cosθ3-sinθ1sinθ2sinθ3

a14=l3(cosθ1cosθ3-sinθ1sinθ2sinθ3)+l2cosθ1

a21=sinθ1sinθ3-cosθ1cosθ3sinθ2

a22=-cosθ1cosθ2

a23=cosθ3sinθ1+cosθ1sinθ2sinθ3

a24=l3(cosθ3sinθ1+cosθ1sinθ2sinθ3)+l2sinθ1

a31=cosθ2cosθ3

a32=-sinθ2

a33=-cosθ2sinθ3

a34=l1+z-l3cosθ2sinθ3

其中：a1、a2、a3為末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對(duì)于GCS0的姿態(tài)信息；a4為末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5相對(duì)于GCS0的位置信息。

3.3 定位器的配置參數(shù)求解

根據(jù)工件的定位原理[16]，當(dāng)管接頭零件坐標(biāo)系Ot-XtYtZt與末端夾持器坐標(biāo)系O5-X5Y5Z5匹配重合時(shí)，便可實(shí)現(xiàn)管接頭的精確裝夾，即

(10)

因此，由式(2)、式(9)和式(10)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方法便可求得裝夾該管接頭的定位器的配置參數(shù)為

(11)

由于反正切函數(shù)解非唯一，導(dǎo)致定位器配置參數(shù)可能有多組解。于是，須對(duì)定位器的配置參數(shù)進(jìn)行分析以得其合理解。本文根據(jù)定位器運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)“行程最短”原則來(lái)確定其合理的配置參數(shù)解，具體判斷過(guò)程如圖7所示。

圖7 確定定位器配置參數(shù)合理解的N-S圖Fig.7 N-S diagram of reasonable solution of configuration parameters of locator

因此，當(dāng)配置參數(shù)θ1、θ2、θ3確定了，那么配置參數(shù)x、y、z也就能唯一確定。因此，通過(guò)以上過(guò)程便可確定定位器配置參數(shù)的合理解，進(jìn)而通過(guò)上述方法確定管路工裝中所有定位器的合理配置參數(shù)。在此配置參數(shù)基礎(chǔ)上，配置系統(tǒng)可自動(dòng)生成管路工裝模型，該模型可為其干涉檢查及空間位姿分析提供數(shù)據(jù)模型依據(jù)。同時(shí)，管路工裝系統(tǒng)中的各定位器合理的配置參數(shù)也可保存為XML文檔傳輸給工裝控制系統(tǒng)作為控制變量，驅(qū)動(dòng)工裝機(jī)械系統(tǒng)執(zhí)行相應(yīng)動(dòng)作完成管路組件的自動(dòng)化高精度裝配。

4 定位器的性能分析

管路工裝的性能分析主要對(duì)已配置的管路工裝模型進(jìn)行性能分析，包括定位器的定位誤差分析和工作空間分析。定位誤差分析是對(duì)管路工裝中各個(gè)定位器夾持管接頭產(chǎn)生的定位誤差進(jìn)行定量分析，從而得到整個(gè)管路的裝配精度，為管路工裝模型的干涉檢查和位姿優(yōu)化分析提供評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)；定位器工作空間分析是對(duì)末端夾持器的可達(dá)空間進(jìn)行定量計(jì)算分析，為龍門(mén)型位移臺(tái)吊裝定位器的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃提供依據(jù)。

4.1 定位器的定位誤差分析

定位器是由多個(gè)運(yùn)動(dòng)部件組成，每個(gè)運(yùn)動(dòng)部件都存在一定的加工誤差、裝調(diào)誤差和測(cè)量誤差等，另外，龍門(mén)型位移臺(tái)吊裝定位器至工裝底座平臺(tái)的過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生一定的定位誤差。這些誤差使得定位器裝夾管路組件產(chǎn)生一定的定位誤差。若對(duì)上述誤差分別進(jìn)行分析計(jì)算，則會(huì)變得十分繁瑣。通過(guò)分析，將上述誤差可分別轉(zhuǎn)化為定位器運(yùn)動(dòng)部件坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上的直線(xiàn)位移誤差，然后依據(jù)定位器各運(yùn)動(dòng)部件之間的相對(duì)位置關(guān)系，建立定位器的空間誤差尺寸鏈，從而確立其定位誤差模型，如圖8所示。

圖8 定位器的定位誤差模型Fig.8 Position error model for locator

由圖8知，末端夾持器裝夾管接頭的中心位置點(diǎn)Q在GCS0中的位置可用空間尺寸鏈表示為

O0Q=O1O2+O2O3+O3O4+O4Q

(12)

式中：O0Q為尺寸鏈封閉環(huán)，OiOi+1(i=0,1,2，3)與O4Q為尺寸鏈組成環(huán)。

通過(guò)該尺寸鏈可反映定位器各定位誤差分量之間的傳遞方向和轉(zhuǎn)換關(guān)系。如組成環(huán)O0O1體現(xiàn)的是龍門(mén)型位移臺(tái)吊裝定位器至工裝底座平臺(tái)上產(chǎn)生的定位誤差。組成環(huán)O1O2～O4Q體現(xiàn)的是定位器運(yùn)動(dòng)部件內(nèi)部固有誤差(如加工誤差、裝調(diào)誤差等)使其裝夾管路組件產(chǎn)生的定位誤差，而封閉環(huán)O0Q為定位器定位誤差在GCS0中的最終體現(xiàn)。另外，尺寸鏈組成環(huán)之間的箭頭方向體現(xiàn)了定位器各定位誤差分量之間的傳遞方向。

同時(shí)，式(12)還可以表示為4條簡(jiǎn)單的尺寸鏈：

OiQ=OiOi+1+Oi+1Qi=0,1,2,3

(13)

將式(13)表示為矢量矩陣的形式：

(14)

據(jù)式(12)～式(14)，點(diǎn)Q在GCS0中的坐標(biāo) [x0Qy0Qz0Q]T可表示為

(15)

因此，管接頭的裝夾中心點(diǎn)Q產(chǎn)生的定位誤差 [Δx0QΔy0QΔz0Q]T可通過(guò)式(15)兩邊取微分得到，即

(16)

式(16)右邊的相關(guān)數(shù)據(jù)可通過(guò)計(jì)算或測(cè)量獲得，故定位器的綜合定位誤差可表示為

(17)

通過(guò)以上步驟可計(jì)算出各定位器的定位誤差，進(jìn)而確定整個(gè)工裝系統(tǒng)或管路組件的總定位誤差ΔTTJ，從而為管路模型的干涉檢查和位姿優(yōu)化提供評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)[13]。

(18)

另外，各定位器的定位誤差還可保存為XML文檔傳遞至控制系統(tǒng)生成相應(yīng)的控制命令驅(qū)動(dòng)龍門(mén)型位移臺(tái)和定位器的伺服機(jī)構(gòu)補(bǔ)償產(chǎn)生的定位誤差。

4.2 定位器的工作空間計(jì)算

定位器的工作空間是指末端夾持器點(diǎn)Q可達(dá)位置的集合，它是衡量定位器工作能力的一個(gè)重要運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)。定位器的設(shè)計(jì)、控制及應(yīng)用中的約束信息也可從工作空間中得到。另外，定位器的工作空間也能為其運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃提供依據(jù)。

由定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解(式(7))，可得到夾持器點(diǎn)Q在基座坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1的坐標(biāo)為[x1,Qy1,Qz1,Q]T，即

(19)

根據(jù)定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和式(19)，利用數(shù)值法通過(guò)MATLAB編程對(duì)定位器工作空間進(jìn)行求解，其求解步驟可簡(jiǎn)述為

步驟1根據(jù)定位器各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的活動(dòng)范圍，將關(guān)節(jié)變量θ1、θ2、θ3按設(shè)定的步距角Δθi(i=1, 2, 3)分別離散成m1、m2、m3等份，同時(shí)將移動(dòng)關(guān)節(jié)lz按設(shè)定的步距長(zhǎng)Δl離散成m4份。

步驟2依次從關(guān)節(jié)變量θ1～θ3按步距角Δθi和移動(dòng)關(guān)節(jié)lz按步距長(zhǎng)Δl以遍歷的方式進(jìn)行遞增，從而得到多組關(guān)節(jié)變量組合。

步驟3將各組關(guān)節(jié)變量代入式(19)，可求出末端夾持器點(diǎn)Q相應(yīng)的位置矢量值。

步驟4將點(diǎn)Q的位置矢量值以編程的方式顯示在圖形窗口上。

定位器工作空間的具體求解流程如圖9所示。通過(guò)以上步驟求得的定位器工作空間如圖10所示，其中D1為定位器工作空間的最大包絡(luò)直徑，D2為其工作空間最小包絡(luò)直徑。由此可知，定位器的工作空間類(lèi)似于一個(gè)圓筒狀實(shí)體空間，圓筒的可變長(zhǎng)度取決于定位器Z向移動(dòng)關(guān)節(jié)的實(shí)際行程dz。另外，將定位器工作空間的最大包絡(luò)半徑D1/2作為定位器的干涉圓半徑，規(guī)劃其從初始位置吊裝至目標(biāo)位置的運(yùn)動(dòng)路徑。

圖9 定位器工作空間的求解流程Fig.9 Solution flow of locator workspace

圖10 定位器的工作空間Fig.10 Workspace of locator

5 定位器的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃

定位器的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃是指定位器在吊裝過(guò)程中尋找一條合適的運(yùn)動(dòng)路徑，使其避免與已布置的定位器發(fā)生碰撞。由于定位器的工作環(huán)境已知，根據(jù)定位器的配置參數(shù)結(jié)果和工作空間分析結(jié)果，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃，具體步驟如下:

步驟1在配置系統(tǒng)中，根據(jù)管接頭編號(hào)依次對(duì)各定位器進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為L(zhǎng)i(i=1,2,…).

步驟2根據(jù)定位器Li的配置參數(shù)，確定其目標(biāo)位置(xtg,i,ytg,i)。

步驟3根據(jù)定位器Li的目標(biāo)位置確定其初始位置(xin,i,yin,i)。由于各定位器在工裝底座平臺(tái)上初始位置的Y坐標(biāo)值相同，所以按照其目標(biāo)位置的X坐標(biāo)值從小到大依次排序便可確定其初始位置(xin,i,yin,i)。

步驟4根據(jù)定位器的目標(biāo)位置確定其吊裝順序。首先，比較各定位器目標(biāo)值的Y坐標(biāo)值，然后按照Y坐標(biāo)值從大到小依次確定定位器的吊裝順序。如果定位器的Y坐標(biāo)值相同，則按照其X坐標(biāo)值從小到大確定其吊裝順序。

步驟5確定定位器的干涉圓半徑。將定位器工作空間的最大包絡(luò)半徑D1/2作為干涉圓半徑Rp(即在半徑Rp以外定位器無(wú)干涉碰撞危險(xiǎn))。

步驟6根據(jù)生成的管路工裝模型，判斷各定位器的初始位置與目標(biāo)位置的連線(xiàn)上是否存在定位器(稱(chēng)為障礙定位器)。根據(jù)障礙定位器的存在情況，可分為以下幾種情形來(lái)規(guī)劃定位器Li的運(yùn)動(dòng)路徑。

1)若不存在障礙定位器，則定位器Li直接沿直線(xiàn)路徑到達(dá)目標(biāo)位置(xtg,i,ytg,i)處。

2)若只存在一個(gè)障礙定位器，按圖11(a)所示的方法對(duì)定位器Li進(jìn)行運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃。

圖11 定位器的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃Fig.11 Trajectory planning of locator

其中，位置Oin、Otg分別為定位器Li的初始位置和目標(biāo)位置。在OinOtg的連線(xiàn)OL處存在障礙定位器，則其可能與定位器Li發(fā)生碰撞。因此，對(duì)定位器Li的運(yùn)動(dòng)路徑需按一定規(guī)則進(jìn)行規(guī)劃，具體如下：如圖11(a)，根據(jù)最短切線(xiàn)路徑規(guī)劃方法[17]，以O(shè)in點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)沿干涉圓Oin和干涉圓OL的公切線(xiàn)A1(2)B1(2)的法線(xiàn)方向?qū)⒍ㄎ黄鱈i吊至距Oin點(diǎn)2Rp的E1、E2處。然后沿平行于公切線(xiàn)A1(2)B1(2)和C1(2)D1(2)的方向?qū)⑵涞踔廖恢肈1(2)處，再沿法線(xiàn)D1(2)Otg的方向?qū)⒍ㄎ黄鞯踔聊繕?biāo)位置Otg處。于是得到定位器的兩條運(yùn)動(dòng)路徑。即

路徑1：OinE1→E1F1→F1G1→G1H1→H1Otg路徑2：OinE2→E2F2→F2G2→G2Otg

比較兩條運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度，有

(20)

因此，運(yùn)動(dòng)路徑2被選為定位器的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑。

3)若存在多個(gè)障礙定位器，可分為以下兩種情況對(duì)定位器的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行規(guī)劃。

情況1如圖11(b)，存在多個(gè)障礙定位器且為離散無(wú)交集的。此時(shí)可將定位器Li從其初始位置Oin到達(dá)目標(biāo)位置Otg的運(yùn)動(dòng)路徑離散成多個(gè)子路徑，并且要求每個(gè)子路徑只能避開(kāi)一個(gè)障礙定位器，此時(shí)將第2個(gè)障礙定位器的所在位置OL2可設(shè)為該子路徑的目標(biāo)位置，然后按照?qǐng)D11(a)所示的方法尋找該子路徑定位器Li的最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑。以此類(lèi)推，直至目標(biāo)位置Otg，從而確定定位器Li的整體最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑。

情況2如圖11(c)，存在多個(gè)障礙定位器且這些障礙定位器是相交的，具有交集，此時(shí)可將相交的障礙定位器作為一個(gè)整體處理，然后按照?qǐng)D11(c)的方式畫(huà)出定位器Li與障礙定位器干涉圓的公切線(xiàn)，最后按照?qǐng)D11(a)所示的方法確定定位器Li的整體最優(yōu)運(yùn)動(dòng)路徑。

6 應(yīng)用驗(yàn)證

如圖12，以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)的一套管路模型作為驗(yàn)證對(duì)象，該管路模型由5根導(dǎo)管和6個(gè)管接頭組成。其中，管接頭有3種類(lèi)型，即1個(gè)角通管接頭、2個(gè)三通管接頭和3個(gè)直通管接頭。

根據(jù)工裝的配置流程，首先將管路模型輸入到配置系統(tǒng)，然后按照命名規(guī)則對(duì)其進(jìn)行編碼標(biāo)注。例如，將導(dǎo)管命名為T(mén)B_18_02_0203, 其中，TB表示該命名的管路零件為導(dǎo)管；18表示導(dǎo)管的外徑為18 mm；02表示該導(dǎo)管的編號(hào)；0203表示與該導(dǎo)管相連的管接頭編號(hào)；再如將管接頭命名為T(mén)J_Z_18_01_0200, TJ表示該命名的管路零件為管接頭；Z表示管接頭的類(lèi)型—直通接頭，除此之外，L表示角通接頭，T表示三通接頭；18表示管接頭的外徑為18 mm；01表示管接頭的編號(hào)；0203表示與該管接頭相連的導(dǎo)管編號(hào)。管路模型經(jīng)過(guò)編碼標(biāo)注后，然后分別從焊接變形數(shù)據(jù)庫(kù)和管路測(cè)量數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)按照編碼標(biāo)注索引自動(dòng)對(duì)管路模型進(jìn)行修正。

圖12 驗(yàn)證對(duì)象：管路三維模型Fig.12 Validation object: 3D model of pipeline

6.1 管路工裝的配置參數(shù)計(jì)算及模型生成

當(dāng)管路模型經(jīng)過(guò)編碼標(biāo)注和模型修正處理后，利用配置系統(tǒng)提供的位姿參數(shù)獲取功能便可獲得管路模型中各個(gè)管接頭的初始位姿參數(shù)，如表1所示。以管接頭的初始位姿參數(shù)為目標(biāo)值，按照定位器逆解的方法可在配置系統(tǒng)中自動(dòng)計(jì)算出管路工裝中各定位器的初始配置參數(shù)。然后基于定位器的初始配置參數(shù)，配置系統(tǒng)便自動(dòng)生成該管路模型的初始管路工裝模型。根據(jù)配置流程，同時(shí)按照干涉檢查和位姿優(yōu)化方法[13]對(duì)初始管路工裝模型進(jìn)行干涉檢查和位姿優(yōu)化分析，從而得到管路工裝的最優(yōu)配置參數(shù)，如表2所示。

表1 管接頭的初始位姿參數(shù)Table 1 Initial pose parameters of tube joints

表2 管路工裝的最優(yōu)配置參數(shù)Table 2 Optimized configuration parameters of pipeline fixture system

基于管路工裝的最優(yōu)配置參數(shù)，配置系統(tǒng)從工裝實(shí)例庫(kù)和工裝元組件庫(kù)中調(diào)取相應(yīng)模塊，自動(dòng)生成優(yōu)化的管路工裝模型，如圖13所示。

圖13 優(yōu)化配置的管路工裝模型Fig.13 Optimized configuration model for fixture system

6.2 定位器的定位誤差計(jì)算

利用配置系統(tǒng)提供的定位誤差計(jì)算功能便可自動(dòng)計(jì)算出管路工裝中各定位器的定位誤差，包括其X向、Y向和Z向3個(gè)方向的定位誤差分量及總定位誤差。

根據(jù)定位誤差計(jì)算步驟，首先將定位器各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的加工誤差、裝調(diào)誤差和測(cè)量誤差等轉(zhuǎn)化為定位器各運(yùn)動(dòng)部件坐標(biāo)系Xi、Yi和Zi(i=1～4)3個(gè)坐標(biāo)軸方向上的直線(xiàn)位移誤差(如圖8)，然后根據(jù)定位誤差模型計(jì)算出各定位器夾持管接頭產(chǎn)生的定位誤差，并將其在配置系統(tǒng)的相關(guān)界面進(jìn)行可視化顯示，如圖14所示。

通過(guò)圖14發(fā)現(xiàn)各定位器在GCS0的X、Y和Z這3個(gè)坐標(biāo)軸方向的定位誤差分量及其總定位誤差均小于0.05 mm，滿(mǎn)足定位器的設(shè)計(jì)要求和管路組件的裝配精度要求。

圖14 定位器的定位器誤差Fig.14 Position error of locators

6.3 定位器的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃

根據(jù)定位器運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃方法，對(duì)圖13中各定位器的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行規(guī)劃，具體步驟如下：

步驟1根據(jù)管路模型中各管接頭的標(biāo)注編號(hào)依次對(duì)各定位器進(jìn)行編號(hào)，即Li(i=1～6)。

步驟2根據(jù)表2所示的定位器配置參數(shù)，確定各定位器在工裝底座平臺(tái)上的目標(biāo)位置Otg,i=(xtg,i,ytg,i)(i=1～6)，如表3所示。

步驟3根據(jù)定位器目標(biāo)位置xtg值，以從小到大順序確定其初始位置Oin,i= (xin,i,yin,i)(i=1～6)，如表3所示。

步驟4根據(jù)吊裝順序確定原則，確定各定位器的吊裝順序?yàn)椋篖4→L2→L1→L5→L3→L6。

步驟5根據(jù)定位器的初始位置、目標(biāo)位置及吊裝順序，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化配置的管路工裝各定位器的初始位置及目標(biāo)位置的連線(xiàn)上沒(méi)有障礙定位器，故各定位器均沿直線(xiàn)路徑到達(dá)目標(biāo)位置。如圖15所示，各定位器的運(yùn)動(dòng)路徑確定為

表3 定位器的初始位置及目標(biāo)位置Table 3 Initial position and target position of locators

Oin,0→Oin,4→Otg,4→Oin,2→Otg,2→Oin,1→Otg,1→Oin,5→Otg,5→Oin,3→Otg,3→Oin,6→Otg,6

其中：路徑Oin,0→Oin,4→Otg,4為定位器L4的運(yùn)動(dòng)路徑，以此類(lèi)推，路徑Otg,3→Oin,6→Otg,6為定位器L6的吊裝路徑。

最后，該運(yùn)動(dòng)路徑指導(dǎo)龍門(mén)型位移臺(tái)完成所有定位器的吊裝及在工裝底座平臺(tái)上的布局，以上運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃的過(guò)程皆是在配置系統(tǒng)中自動(dòng)完成的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，管路模型自輸入到配置系統(tǒng)開(kāi)始進(jìn)行管路工裝的自動(dòng)化配置至工裝控制系統(tǒng)發(fā)送控制指令驅(qū)動(dòng)工裝機(jī)械系統(tǒng)完成所有定位器的定位布局，這一過(guò)程大約用時(shí)460 s，比傳統(tǒng)以手工方式裝調(diào)管路裝配夾具的用時(shí)[18]大大縮短，顯著提高了管路組件的裝配效率。

圖15 定位器的運(yùn)動(dòng)路徑Fig.15 Path planning of locator

7 結(jié) 論

1) 根據(jù)D-H模型法，建立了管路可重構(gòu)工裝的定位器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)而確定了定位器的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，給出了定位器配置參數(shù)的計(jì)算方法，為配置系統(tǒng)自動(dòng)生成管路工裝模型及控制系統(tǒng)自動(dòng)生成控制指令提供了理論基礎(chǔ)。

2) 基于坐標(biāo)變換理論和空間尺寸鏈的方法，建立了定位器的定位誤差模型，為定位器的性能分析和管路模型的干涉檢查和空間位姿優(yōu)化提供了評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

3) 在定位器運(yùn)動(dòng)學(xué)正解的基礎(chǔ)上，提出了基于數(shù)值法定位器的工作空間分析方法，為定位器的設(shè)計(jì)、自動(dòng)配置、控制和運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃提供了依據(jù)。

4) 根據(jù)管路工裝系統(tǒng)的配置規(guī)劃和定位器的工作環(huán)境，提出了一種定位器的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃方法，能夠在定位器的配置結(jié)果和性能分析結(jié)果的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)多個(gè)定位器在工裝平臺(tái)上的無(wú)碰撞自動(dòng)吊裝和布置。

5) 以某航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的一套管路組件的自動(dòng)配置和性能分析過(guò)程為例進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證，通過(guò)分析表明提出的定位器自動(dòng)配置和性能分析方法具有正確性和有效性，能夠顯著提高管路組件的裝配效率。

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