試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透代數(shù)思維的方式

摘要：在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，代數(shù)思維是一個重大的飛躍與改革，教師在實(shí)際開展教育教學(xué)活動時要提高培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維方式的重視程度，主要在代數(shù)式以及方程教學(xué)中逐漸向?qū)W生滲透上述思維方式。這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有積極作用，同時可在一定程度上促使我國教育教學(xué)事業(yè)得到提升。

關(guān)鍵詞：代數(shù)思維方式；代數(shù)式；方程

學(xué)段之間的聯(lián)系在新課程改革不斷深化的背景之下呈現(xiàn)出不斷加強(qiáng)的趨勢，代數(shù)思維教學(xué)作為核心與基礎(chǔ)存在于數(shù)學(xué)中，“式與方程”是小學(xué)階段代數(shù)思維進(jìn)行體現(xiàn)的一種形式。小學(xué)階段學(xué)生的主要任務(wù)就是對代數(shù)的思維特點(diǎn)進(jìn)行體會，在熟悉代數(shù)處理方法的基礎(chǔ)上促使學(xué)生的思維能力得到有效培養(yǎng)，在滿足上述條件的基礎(chǔ)上小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)之間可實(shí)現(xiàn)有效的銜接。

一、 什么是代數(shù)思維方式

代數(shù)思維在不同的層面上有不同的解釋，多數(shù)學(xué)者已經(jīng)對早期代數(shù)思維的重要性進(jìn)行充分認(rèn)識。關(guān)系性思維發(fā)展與代數(shù)性思維發(fā)展之間存在不可分割的密切聯(lián)系，許多專家在調(diào)研的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行仔細(xì)分析。有多種觀點(diǎn)可對其進(jìn)行直觀體現(xiàn)，下面我們對其進(jìn)行總結(jié)與分析。

《試論算術(shù)中的代數(shù)思維：準(zhǔn)變量表達(dá)式》是徐文彬教授的著作內(nèi)容之一，上述內(nèi)容中主要對算數(shù)的思維程序進(jìn)行刻畫。實(shí)現(xiàn)正確答案的獲取就是算數(shù)程序思維的基礎(chǔ)與前提。同時其中還包括答案的確定與驗(yàn)證。關(guān)系與思維都可對代數(shù)思維進(jìn)行直觀地體現(xiàn)與準(zhǔn)確地描述，這不僅可發(fā)現(xiàn)其中必然存在的一般化關(guān)系，同時可在明確結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對其進(jìn)行連接。

代數(shù)思維中的符號是表示其中規(guī)律的主要形式，這種觀念主要由《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略所指出》。相等、不等以及變化都是量與量之間關(guān)系的主要形式，通過對符號之間關(guān)系的利用可實(shí)現(xiàn)對問題的分類解決，值得注意的是，一般性的運(yùn)算與推理都是在這個基礎(chǔ)上展開的。

壯惠鈴、孫玲教授撰寫的《從算術(shù)思維到代數(shù)思維》文章中指出：“從數(shù)學(xué)角度來看，算術(shù)思維是程序性的，著重的是利用數(shù)量的計算求出答案的過程。這個過程具有情境性、特殊性、計算性的特點(diǎn)，甚至是直觀的。而代數(shù)思維是結(jié)構(gòu)性的，側(cè)重的是關(guān)系的符號化及其運(yùn)算，是無法依賴直觀的。”

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透代數(shù)思維方式的一些途徑

初中數(shù)學(xué)的多種內(nèi)容可對代數(shù)思維方式進(jìn)行直觀體現(xiàn)，其中主要包括代數(shù)式、方程以及不等式，下面我們將其作為主要依據(jù)展開分析。

（一） 代數(shù)式

一個數(shù)、一個字母以及一個式子我們都可將其看作為代數(shù)式。字母可在一定程度上對數(shù)值進(jìn)行表示，但在字母未出現(xiàn)之前我們可發(fā)現(xiàn)所出現(xiàn)的式子一般可通過具體數(shù)值進(jìn)行表示。從學(xué)生角度來說，在頭腦中促使思維定勢形成就可促使算式在固定的過程中獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。

以最常發(fā)生的買賣貨物來說，一兜橘子標(biāo)簽上寫的總價是32元，重量是4斤，那么，請問一斤橘子的單價是多少？此時，我們可以用32÷4的方法來得出一斤橘子是8塊錢，8就是我們需要的答案。但如果我直接用32÷4的算數(shù)來表示結(jié)果，學(xué)生表示不能理解。這也就是說，在學(xué)生的思想里，數(shù)字和算式是完全不用的。學(xué)生因?yàn)槭艿竭@種算術(shù)具體數(shù)的束縛，基本不會去想數(shù)與算式之間的聯(lián)系，因此，在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識時，對類似a+20能表示一個數(shù)量的問題理解上存在困難。這就要求我們教師在授課之前，先要滲透一個式子可以表示一個數(shù)的思想。列代數(shù)式滲透含字母的式子可以表示一個數(shù)思想。

（二） 方程

現(xiàn)實(shí)世界之中存在固定的數(shù)量關(guān)系，為對其進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫需要借助方程，因此方程也是一種數(shù)學(xué)模型。從學(xué)生的眼光看待方程，不僅是在形式上建立模型，同時也是在具有認(rèn)知的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題的解決。學(xué)生的認(rèn)識水平會受到一定的限制，尤其是初一學(xué)生會在運(yùn)算過程中錯誤認(rèn)識符號，將等號看為做什么就是其中之一。

如在算式“5+3”的后面寫上等號，往往被理解是執(zhí)行加法運(yùn)算的標(biāo)志。他們通常把等號解釋為“答案是……”于是在學(xué)生作業(yè)中就出現(xiàn)了3×7=21+8=29之類的書寫錯誤，因而，我們在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把等號看作是相等和平衡的符號，這種符號表示一種關(guān)系，即等號兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在5+3與8之間建立了相等關(guān)系，而3×7=21+8=29卻不存在相等關(guān)系，應(yīng)改為3×7+8=21+8=29。使學(xué)生形成等式的概念，為學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備。在教學(xué)時，我們可以引導(dǎo)學(xué)生理解：未知數(shù)是可以與已知數(shù)一起參與列式。

小學(xué)階段所學(xué)方程主要為簡易方程，這對學(xué)生的代數(shù)思維來說是一種初步的培養(yǎng)方式。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維就是初中方程教學(xué)的主要目標(biāo)與實(shí)質(zhì)，一元一次方程、二元一次方程組以及分式方程是初中方程教學(xué)不可缺少的組成部分，同時也作為重點(diǎn)與難點(diǎn)存在于方程教學(xué)中。

代數(shù)思維是認(rèn)識世界的重大飛躍，也是小學(xué)數(shù)學(xué)過渡到初中數(shù)學(xué)的重要質(zhì)變，初中數(shù)學(xué)入門課一定要想方設(shè)法幫助學(xué)生養(yǎng)成代數(shù)思維方式，跨過代數(shù)思維這一門檻，才能順利進(jìn)入初中數(shù)學(xué)殿堂。

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作者簡介：孔莉，吉林省通化市，吉林省通化縣第八中學(xué)。