逆向思維在職高數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

摘要：在新課改的背景下，傳統(tǒng)的職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式暴露出越來(lái)越多的弊端，越來(lái)越不適應(yīng)當(dāng)今教育發(fā)展的需要。對(duì)于數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)思維是一種至關(guān)重要的能力，而清晰、正確的數(shù)學(xué)思維能夠幫助學(xué)生解決所遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題。隨著時(shí)代的發(fā)展，逆向思維作為正向思維的有效補(bǔ)充，顯得尤為重要。逆向思維能夠給學(xué)生提供一種創(chuàng)新的思路，并且開(kāi)拓解題的視野，提供做題的效率。

關(guān)鍵詞：逆向思維；職高數(shù)學(xué)；反證法

逆向思維是一種發(fā)散的思維方式，在職業(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。本文從分析逆向思維的作用出發(fā)，對(duì)如何培養(yǎng)職業(yè)高中生的逆向思維能力提出建議。

一、 逆向思維的獨(dú)特作用

在我們普通思維的引導(dǎo)下，大家在解題時(shí)往往按照從已知到結(jié)論的正向思維來(lái)解決問(wèn)題，但是，由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的多樣性，普通的正向思維通常不能解決全部的數(shù)學(xué)難題，再加上在正向思維指導(dǎo)下的解題往往涉及大量的計(jì)算，增加了解題的復(fù)雜度，繼而對(duì)解題準(zhǔn)確度產(chǎn)生很大的影響。因此，要求我們必須積極轉(zhuǎn)變思維，養(yǎng)成以逆向思維分析問(wèn)題的習(xí)慣。這就需要教師在課堂上對(duì)學(xué)生的逆向思維加強(qiáng)鍛煉和培養(yǎng)，讓學(xué)生在養(yǎng)成逆向思維的同時(shí)，提高其數(shù)學(xué)成績(jī)。

二、 在職業(yè)高中教學(xué)中逆向解題思維的運(yùn)用

（一） 分析法

在職業(yè)高中數(shù)學(xué)的命題證明類(lèi)題型中，題目條件說(shuō)明一般按照一定的邏輯順序進(jìn)行羅列，抓住題目中所給的一個(gè)條件作為解題的出發(fā)點(diǎn)，然后逐漸地對(duì)結(jié)論進(jìn)行推理與認(rèn)證，這也是綜合法的具體表現(xiàn)。但是，在一些特殊的情況中，如果僅僅從題目所給的條件出發(fā)，推出不止一個(gè)的結(jié)論時(shí)，就對(duì)接下來(lái)的推理帶來(lái)了很大的難度，也會(huì)大幅降低證明的效率，甚至得到錯(cuò)誤的答案。而反證法中的分析法就很好地克服了這一點(diǎn)，反證法主要通過(guò)得到的對(duì)題目的證明結(jié)果來(lái)對(duì)原因進(jìn)行推斷與證實(shí)，以結(jié)論為起點(diǎn)找到原因。具體來(lái)說(shuō)，使用分析法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題首先要確定假設(shè)需要證明的題目的結(jié)論是否正確，其次，需要逐步推出證明結(jié)論成立的判斷；最后，當(dāng)?shù)贸龅呐袛嗲『檬穷}目中涉及的已經(jīng)出現(xiàn)的定義、法則等時(shí)，就可以判斷原命題肯定成立。

（二） 反證法

反證法是另一種典型的逆向思維推理模式。反證法的主要內(nèi)容是通過(guò)間接證明的方式來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行證明，同時(shí)，反證法按照當(dāng)問(wèn)題的反面被否定推出其問(wèn)題的證明是正確的理論思路來(lái)進(jìn)行證明。具體地講，反證法就是將否定命題的結(jié)論作為切入點(diǎn)，把對(duì)結(jié)論的否定作為推理的條件，進(jìn)行一番推理來(lái)證明結(jié)論與已知條件自相矛盾從而來(lái)得出原命題的正確性。使用反證法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，首先需要做出與將要求證的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，將該假設(shè)作為條件進(jìn)行推理，推出問(wèn)題與結(jié)論的矛盾來(lái)說(shuō)明結(jié)論與假設(shè)不符合，從而肯定了原命題的真實(shí)性。例如設(shè)a3+b3=2，求證：a+b≤2。

證明：假設(shè)a+b>2，則有a>2-b從而，a3>8-12b+6b2-b3，

a3+b3>6b2-12b+8=6（b-1）2+2。

因?yàn)?（b-1）2+2≥2，所以a3+b3>2，這與題設(shè)條件a3+b3=2相矛盾，

所以原結(jié)論a+b≤2成立。

（三） 逆用定義法

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，存在大量的數(shù)學(xué)定義，而這些定義都存在一定的可逆性，因此，在有關(guān)定義的逆向證明時(shí)，可以使用逆向定義法來(lái)解題，通過(guò)對(duì)定義的逆向分析，可以將問(wèn)題化難為易，開(kāi)拓學(xué)生解題的思路，提高學(xué)生解題的效率和速度，并且保證解題的準(zhǔn)確率。比如在下面的例題中，我們可以體會(huì)逆用定義法的基本思路。假設(shè)如下三個(gè)等式成立：a-b=c，2a2+c=0，2b2+c=0；請(qǐng)問(wèn)c的值？經(jīng)過(guò)分析我們可以得知，在運(yùn)用消元法來(lái)解決這道問(wèn)題時(shí)，由于未知數(shù)比較多，會(huì)導(dǎo)致在這道題上花的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，解題的效率不高，造成時(shí)間的浪費(fèi)。而如果使用逆向定義法，將化難為易，大大提高解題的效率，節(jié)約解題的時(shí)間。具體來(lái)說(shuō)，首先，根據(jù)題意可知2a2+c=0和2b2+c=0這兩個(gè)等式，根據(jù)逆向的一元二次方程定義，我們可以知道自變量a與b就是方程2x2+c=0的兩個(gè)解。然后根據(jù)韋達(dá)定理，可以很快地推出a+b=0，ab=c2再加上a-b=c這個(gè)條件和通過(guò)（a-b）2=（a+b）2-4ab，得出c2=-2c，可以得出c=0或c=-2。可見(jiàn)，在逆向定義法的思維指導(dǎo)下，可以培養(yǎng)學(xué)生一種更加靈活的思維方式，當(dāng)遇到上面的含有三個(gè)未知數(shù)的復(fù)雜例題時(shí)，能夠適時(shí)轉(zhuǎn)變思考的角度，從逆向思維對(duì)問(wèn)題展開(kāi)分析，從而獲得一條清晰、明朗的解題思路。

三、 結(jié)束語(yǔ)

逆向思維在職業(yè)高中數(shù)學(xué)解題中十分重要，通過(guò)運(yùn)用逆向思維，能夠解決用正向思維難以解決的問(wèn)題。此外，逆向思維作為正向思維的相反面，是對(duì)思維角度的補(bǔ)充，能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。職業(yè)高中數(shù)學(xué)教師要采取各種有效的措施來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，從而提高學(xué)生的解題水平。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：蔣毅，浙江省寧波市，寧波第二技師學(xué)院。