淺談初中數學老師該如何做題

摘要：“老師要不要大量做題？”“老師該如何做題？”這些問題隨著今年新中考（省考）最后一題很多初中數學老師無法全對，甚至做不出來，以及教育主管部門舉行教師解題比賽時很多老師成績不理想等現象的出現，而在我腦海中產生。本文從當前老師現狀，大量做題的必要性和該如何做題三個方面發表自己的見解。

關鍵詞：大量做題;做題的必要性;如何做題

一、 教師的現狀

“數學課本上那點例題、練習題和習題，我們一看就知道了，還要解什么題呀。”這是目前大多老師的觀點，也是現狀。即老師們認為沒必要多做題，平時的那些題目自己一看就會;同時也說明老師們很少做題，忘記了“要給學生一杯水，老師要有一桶水”。

二、 教師做題的必要性

雖然這次的解題比賽成績不是很理想，但有一個有趣的現象：優秀教師（平時得到學生認可）的分數也是較高的。由此可以得到一個簡單的結論：優秀教師一定是解題高手。其實，解題是一種學習。波利亞曾經說過，學習數學意味著解題。這句話不僅適合學生，同樣也適合教師。好教師始終是一個學習者，解題者。數學教師的每節課幾乎都離不開解題，不過是有的深一些有的淺一些罷了。特別是畢業班的教師更是每天離不開做題，往往備課就是在解題。與學生有所不同的是，教師的問題都有參考答案，但如果要上好課，想學生之所想，急學生之所急，不看答案，自己先解，是最好的選擇。因為在講解的時候，你才知道自己是怎么想的，從何處突破的，學生可能哪里會卡住等。只有這樣老師才能將自身的解題本領全部教給學生。解題也是一種態度。有些教師很怕學生提出問題，下班輔導就站在門口，不敢進去。顯然這是不對的，不僅對不起學生，也是對自己不負責的表現。其實，好學生的問題，往往也是老師的問題，解決這些問題，對老師是一個挑戰。教師應該樂于挑戰，積極尋找問題的解決方法，也有利于提高智力。如果老師平時能積極做題，自身解題能力強，就能及時回答學生的問題，這樣不但及時幫助了學生，同時也提高了自己在學生中的威信。學生越崇拜你，就越積極學習這一科目。

三、 教師該如何做題

首先，老師做題不同于學生的做題。

學生做題主要是為了訓練、掌握，或者為了檢測。而老師做題主要是為了更好地教學。因此老師做題應該做到以下幾個方面：

1 老師做完題目要明確題目涉及哪些知識與方法，涉及哪些數學思想。

以下面這題為例：（2017年福州市質檢試題第16題）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC=。

[分析]本題主要考查了直角三角形的性質及解

直角三角形、正方形的判定和性質、全等三角形的判

定和性質、三角形面積的計算等知識點。同時考查了割補

法和轉化的數學思想。

2 老師做題應該考慮此題能否一題多解。

老師做題找到解題方法后應該思考以下問題：此題的突破口在哪里？還有沒有其他的解法？學生更容易想到的是哪種方法？

上題可以有10多種解法，下面舉其中幾種進行對比分析。

方法一：以“BD平分∠ABC，∠DCB=60°”為突破口。

如圖2，分別過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB交AB延長線于F。

∴四邊形BEDF為矩形。

∵BD平分∠ABC，

∴DE=DF，

∴四邊形BEDF為正方形，

∴△ADF≌△CDE，

∴AD=CD，AF=CE。

∵AB+BC=8，

∴BE=DE=4。

∵∠DCB=60°，

∴CE=433，CD=833。

∵∠ADC=90°，AD=CD，

∴AC=863。

方法二：以“∠ABC=∠ADC=90°，∠DCB=60°”為突破口。

如圖3，分別延長BA、CD，相交于E。

易證AD=CD，設AD=CD=x，則

AE=2x，DE=3x，AC=2x，

∴CE=（3+1）x，

∴BC=3+12x，BE=3+32x，

∴AB=BE-AE=3-12x。

∵AB+BC=8，

∴3-12x+3+12x=8，

∴x=833，

∴AC=2x=863。

如圖4，分別過D作DE⊥BC于E，過D作DF⊥BD，交BC的延長線于F。

∴∠ADB=∠CDF。

∵∠ABC=∠ADC=90°

∴點A、B、C、D在以AC為直徑的圓上，

∴∠DAC=∠DBC，∠DBA=∠DCA。

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DAC=∠DBC=∠DBA=∠DCA=45°，

∴AD=CD，

∴△ABD≌△CFD，

∴AB=CF，DB=DF。

∵AB+BC=8，

∴BE=EF=DE=4。

∵∠DCB=60°，

∴CE=433，CD=833。

∵∠ADC=90°，AD=CD，

∴AC=2AD=863。

3 老師做題應該考慮此題能否歸納出規律性的結論。

以上題為例，如果平時能總結出“看到直角平分線想到45°和正方形，看到45°、60°想到要構造直角三角形”就能很快找到方法一。而方法二類似于方法一，“看到90°、60°想到要構造直角三角形”，但學生可能對于△ADE與△BCE之間無法順暢地由∠E=30°聯系起來。如果平時能總結出看到線段之和想到“截長補短”和“構造全等三角形”就能很快找到方法三。當然此解法還應該有“看到∠ABC=∠ADC=90°想到90°圓周角所對的弦是直徑，從而想到輔助圓”的經驗。因此我們老師在平時教學過程中要善于引導學生及時歸納總結“做這題可以得到哪些經驗或教訓”，學生才能養成這種直覺思維。

4 老師做題應該考慮此題可以如何變式。

其實，我們的考試命題都源于課本和練習冊，如果平時我們老師在講評練習時能引導學生積極思考“此題跟課本或練習冊里的哪些題目相關聯”、及時總結，不斷進行變式訓練，他們就能培養出直覺思維，從而實現更快找到解題思路的目的。

比如上題，從圖形和解法一都可以發現與我們課本上的練習題很相似。題目如下：如圖5，在面積為16的四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點P，則DP的長是。

分析：此題若能以“AD=CD”為突破口，將△ADP繞點D逆時針旋轉90°，得到△CDE，則四邊形ABCD可以轉化成正方形PBED，從而得解。

其次，老師做題也是為了提升自身的水平與能力。

訓練是教育的主要存在形式之一。受過良好教育的人，一定是在某些方面訓練有素的人。我們教師要求學生要做題，自己要先做題，在游泳中學會游泳，在解題中學會解題。怎樣提高解題能力？當然就是多解題，解有挑戰性的問題。對于看了幾遍還沒有感覺的題目，我們就必須下功夫，坐下來，做下去，問自己，我有什么？我能做什么？對于同一條件我可能有很多想法，也可能一籌莫展。事實上解題的每一步操作，就是一次選擇——選擇對了，是一次選擇，選擇錯了，也是一次選擇，不過是試錯的選擇，也為正確選擇提供了借鑒和幫助。解題的思路無論是成功的還是失敗的，最好是自己的，千萬不能認為看了標準答案后就是自己的想法了。你今天看了別人的解法，明天可能就忘掉，這是很多人都有的體會。解后要深入反思、回顧，看看讀題是否完整、是否能準確理解題意、思路是否清晰、計算是否準確、隱含條件是否挖掘了，記下失敗的原因和成功經驗。

近年有專家提議：解題后寫解題記錄，或者叫解題敘事。記下你的解題過程，收錄你的思路產生的過程。我覺得非常有道理，如果我們平時能堅持這樣做，自己也就在不斷提高了。

作者簡介：張發勤，福建省龍巖市，福建省龍巖第一中學分校。