數(shù)學(xué)講評課教學(xué)之探索

摘要：講評課是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課型，不僅在平時練習(xí)要講評，考試以后要講評，尤其在初、高三整個復(fù)習(xí)的過程中，講評課占有極高的比例。而相對于新授課，練習(xí)課，復(fù)習(xí)課而言，講評課是最薄弱的一環(huán)，很少有文章談及。筆者曾經(jīng)上過，也聽過很多這樣的講評課：教師對學(xué)生所做的題目，從頭到尾，無一遺漏地講一遍，過程詳細(xì)，分析透徹，極為賣力。一節(jié)課下來，像打仗一樣，教師講得口干舌燥。過幾天把講過的題目拿出來考一下，卻大失所望，學(xué)生照錯不誤。我們甚至在再一次講評此類題目時會抱怨：這題目我至少講了三遍，你們怎么還錯？這到底是為什么呢？經(jīng)過對學(xué)生學(xué)習(xí)的觀察、分析，我認(rèn)為效果不佳的根本原因在于“疲勞”，教師的大量信息的“轟炸”令學(xué)生視覺與聽覺均產(chǎn)生疲勞，抓不到重點。（也確實沒有重點）教師該講的未講，不該講的倒講了，針對性不強。學(xué)生會做的沒興趣聽，該聽的時候沒聽到，致使再考此題依然不會做。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);講評課;教學(xué)

因此，經(jīng)過反思與探索，我認(rèn)為在講評課教學(xué)中，教師應(yīng)忌“一言堂”，“滿堂灌”。而應(yīng)善于營造寬松、有趣、生動活潑的思考氛圍，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)活動的機會，最大限度地調(diào)動學(xué)生參與的積極性，真正發(fā)揮學(xué)生的主體作用。重點做好兩點：講什么、如何講。

一、 講什么問題

“一言堂”“滿堂灌”的出發(fā)點是好的，教師希望解決全部問題，讓學(xué)生掌握全部的試卷內(nèi)容。但越想全部解決，越不能靠課上一一講評，這是由于，首先課上學(xué)生接收的信息量是有一定限度的，信息量太大，學(xué)生不可能接受很好。其次，學(xué)生解題產(chǎn)生錯誤的原因是因人而異，有的是審題原因，有的是計算問題，有的是習(xí)慣問題，有的是心理原因，多種多樣，絕非靠教師講解能一次性解決問題。正所謂有所得必有所失，我認(rèn)為講評課也應(yīng)放棄一些問題，可重點選一些難度適宜，多數(shù)學(xué)生存在算理錯誤的題目作為主要講解內(nèi)容。

二、 如何講

新課標(biāo)的基本理念提出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。我認(rèn)為要想上好數(shù)學(xué)講評課，還得遵循這一原則。充分落實學(xué)生的主體地位，把課堂還給學(xué)生，相信學(xué)生，所有問題的解答，均由學(xué)生完成，教師不應(yīng)包辦代替。如何做呢？

（一） 讓學(xué)生多講

對簡單但易錯題可帶領(lǐng)學(xué)生分析本題考察哪些基本知識點，相關(guān)的知識點還有哪些？本題涉及了什么方法，還有其他解法嗎？例如初三模擬試卷經(jīng)常會出求眾數(shù)問題，我就會提問平均數(shù)、中位數(shù)、極差、頻率等相關(guān)概念。再比如高三（2004·湖北）若1a<1b<0，則下列不等式①a+b|b|③a2，正確的有幾個？講評時讓學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)不等式的性質(zhì)，再由學(xué)生分析題意，易得a<0，b<0，a>b，通過化簡易得①④正確，②③錯誤。我在講評課中一般最簡單的題由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最困難的學(xué)生解答，較難題由學(xué)習(xí)較好的學(xué)生解答，每次講評課都爭取讓絕大多數(shù)學(xué)生都有開口講的機會，主要通過層層設(shè)問形式完成以點帶面的復(fù)習(xí)。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生自我糾錯的能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力。不管好生還是學(xué)困生，上課都能緊張思維，充滿自信。

（二） 讓學(xué)生多練

對于易錯的計算題、證明題、簡單解答題要求學(xué)生板演，再由其他學(xué)生指出其錯誤，學(xué)生分析錯誤原因，并進(jìn)行總結(jié)。例如：若A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2-3x+2=0}若A∩B=A，求p、q的值。學(xué)生在解答過程中易遺漏A=的情況。提醒學(xué)生：對任意的集合都有M∩=，M，M∪=M，是一個集合，但它也可作為某些集合的元素。例如：設(shè)A∩B=，M={P|P為A的子集}，N={Q|Q是B的子集}，則下列正確的是（）。①M∩N=;②M∩N={};③M∩N=A∩B;④M∩NA∩B。對于回答問題過程中出現(xiàn)的片面認(rèn)識，教師要耐心地加以引導(dǎo)、辨析、澄清原因，幫助改正。對于運算的易錯題，要求邊運算邊說理，盡量比較不同算法的優(yōu)劣，小結(jié)解題的技巧和規(guī)律。有些題目，做錯的學(xué)生較多，在講評完之后，還可當(dāng)場出相類似的題目，有目的地讓學(xué)生在短時間內(nèi)練習(xí)，檢測掌握的程度有無實質(zhì)性的提高.還有些大題學(xué)生空白較多的教師不要急于解答，應(yīng)重點分析清楚題意，可設(shè)置思維階梯，適當(dāng)點撥，讓學(xué)生先想后練。檢查學(xué)生是否都理解了題意，主要困難在什么地方？再對題目啟發(fā)、講評，這樣才能有的放矢，收效不凡。有些題目，用一題多解，加強學(xué)生思維的廣闊性，例如，判斷一次函數(shù)y=2x-1與y=-2x+5的交點在第幾象限的問題，可以通過求方程組，也可用圖象法解，不同的解法既揭示了數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識的橫向聯(lián)系。

（三） 讓學(xué)生多想

在問題的關(guān)鍵處要騰出時間讓學(xué)生想，甚至在學(xué)生認(rèn)為平淡無奇的地方，能提出尖銳的問題促學(xué)生想。不怕學(xué)生走彎路。有些題目，可用一題多變，一題多答等具有發(fā)散性的題型進(jìn)行訓(xùn)練，加強學(xué)生思維分散，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

例如，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，求F到BC的距離。

解題前先根據(jù)這些條件，你能得出哪些結(jié)論？由學(xué)生根據(jù)已有的知識，經(jīng)過推理判斷，尋找到相等的線段、相等的角、相似的三角形，①可求出BF、FC、BC的長、F到BC的距離，②三角形BFC的面積，∠BFC的度數(shù)，③判斷以AD為直徑的圓與BC的關(guān)系。相切嗎？若相切，切點在哪兒？等等。

還可引導(dǎo)學(xué)生編題：讓點B在直線AB上運動，點F在直線AD上運動并保持BF與CF垂直，試問：

④Rt△ABF與Rt△DFC還相似嗎？

⑤設(shè)AF=x，梯形ABCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

⑥當(dāng)點F運動到什么位置時，梯形ABCD的面積最大？請求出最大面積。

⑦當(dāng)點F運動到什么位置時，△CDF與△CFB相似？求此時x的值。

⑧對折梯形使C與A重合，折痕HK如何畫？若使B與C重合，HK又如何畫？能找到相似圖形嗎？設(shè)H是HK與AD的交點，能求出AH的長嗎？

甚至編題：⑨設(shè)F沿四邊形的邊從C運動到B、到A、到D。若運動的路程為x，△BCF？面積為y求出y關(guān)于x的解析式。（分段函數(shù)）

（四） 教師還要善于利用講評課讓學(xué)生在解題時感悟數(shù)學(xué)思想與方法

經(jīng)常聽到如此說法：問題是數(shù)學(xué)的心臟，知識是數(shù)學(xué)的軀體，數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：“我搞了多年的數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在初中、高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，離校后不到一年，便會很快忘光了。然而，無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法，卻隨時的發(fā)生作用，使他們受益終生。”學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握和運用，對其能力、智力的培養(yǎng)，對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高有十分重要的作用。因此教師在設(shè)計講評課思路時，應(yīng)十分清楚哪些題滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，通過哪些環(huán)節(jié)的設(shè)計能讓學(xué)生感悟并抓住這些數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。

在講求方程x=x2+5x-12有幾個根時，可用求二次方程的方法求出確切的根，也可用判別式法判斷，還可用構(gòu)造函數(shù)利用數(shù)形結(jié)合的方法，用函數(shù)思想解決方程問題。但本題用函數(shù)解有點高射炮射蚊子之嫌，此時若把題目改為x2=1x，讓學(xué)生判斷方程有幾個根，或改為：方程x2-x=k在[-1，1]上有實根，求實數(shù)k的取值范圍。甚至把題目改為求不等式x2>1x解集的問題，能更使學(xué)生深刻感悟函數(shù)思想的作用，領(lǐng)會函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式的關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合思想的魅力。

（五） 激勵與鼓勵

講評課特別防止差生處于旁聽或陪讀的狀態(tài)，讓他們有更多的機會參加口答、板演和議論，鼓勵他們大膽發(fā)表自己的看法。鼓勵大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生敢于思維的習(xí)慣。對于學(xué)生在練習(xí)與考試中出現(xiàn)失誤，教師理應(yīng)多從自身教學(xué)找原因，切忌歸咎于學(xué)生，對學(xué)生應(yīng)該充分肯定其成績與進(jìn)步。

總之，講評課課堂上應(yīng)該充滿的是真誠的溝通，師生之間，生生之間是平等的交流，機智的辯論，在共同探索中生成數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思維，在不斷地反思中生成個人智慧。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王浩楠.初中數(shù)學(xué)試卷講評課現(xiàn)狀調(diào)查與分析[D].石家莊：河北師范大學(xué)，2014.

作者簡介：林瑞菊，福建省福州市，福建師大二附中。