基于改進 FCM 算法的校園空調冷負荷錯峰研究

張夢成 劉兆輝 譚洪衛 *

1同濟大學機械與能源工程學院

2同濟大學綠色建筑及新能源研究中心

3聯合國環境規劃署- 同濟大學環境與可持續發展學院

在校園各項能耗消費中，空調能耗占比迅速增大。據全國高校統計數據顯示， 校區平均空調耗電量已達到總耗電量的29.3% [1] 。 校園空調負荷隨著建筑用途的不同呈現不同的需求規律， 具有通過錯峰管理降低整體能耗的潛力?？照{負荷在開學前后階躍式的增長[2]會給電網帶來極大壓力， 開展負荷錯峰可以保持整體負荷需求的穩定， 降低用電量的波動。

為挖掘錯峰潛力， 必須充分整理校園空調負荷需求規律。本篇通過最近最遠指標來改進模糊C均值算法 （Fuzzy C-means）， 自動確定最佳的聚類數來開展聚類。整理校園空調負荷聚類特征， 結合其他數據挖掘方法研究校園建筑負荷時序規律及空間分布特征， 從而為優化校園空調系統管理和開展節能減排工作提供方法和借鑒。

1 數據預處理

數據挖掘的首要任務是對數據進行預處理， 以提高數據的準確性、 一致性、 適用性、 權威性， 從而真實反映校園空調負荷需求規律。數據預處理包括數據集成， 數據清洗， 數據變換和數據簡化， 在一般的數據挖掘工作中， 數據的預處理會占到80%左右的工作量 [3] 。

1.1 數據集成

各棟建筑物空調負荷需求無法實際測量， 對于校園建筑， 在末端 （如風機盤管） 可控時， 可以認為空調系統供冷滿足各樓的實際需要， 因此用空調系統向各樓的實際負荷供應量來代替需求量：

式中：Qi表示各樓空調系統冷量，kW；ts、tr分別表示各樓空調系統供回水溫度，℃ ；Li表示各樓空調系統冷凍水流量，m3/ h。

1.2 數據清洗

采集的數據受到實際采集條件的制約， 存在諸多錯誤， 異常和空白數據， 這些數據需要在清洗之后才能使用，在清洗的過程中需要根據負荷物理意義， 盡量多的保留樣本， 以便開展分析。

1） 針對錯誤數據如亂碼等， 根據負荷的連續性，通過相鄰兩時刻的平均值來代替。

2） 針對異常數據即個別過大或過小的數據， 利用負荷的周期性， 將其與同一時刻的其他負荷值平均來加以修正。

3） 針對大段的空白數據， 利用同一星期天數同一時間段的負荷平均值來代替。

1.3 數據簡化

采集得到的輸入參數中，某 些負荷屬性可能與其它數據屬性相關性較低，無 法體現整體負荷需求特征，需要舍去以免對分析結果產生干擾。本次建模過程采用相關性分析的方法加以判定。

2 改進的FCM 聚類算法

利用聚類可以歸納各個時刻的負荷需求，從 而得到幾類典型特征樣本，從 數據層面獲得真實的負荷規律。而 FCM[4]算 法是一種基于目標函數的模糊聚類算法，相 較于其他聚類方法運算時間少，克 服了非此即彼的缺點，缺 點是需要預設聚類數目，本 篇通過最近最遠得分指標（ NFS）進 行改進。

2.1 FCM算法概述

FCM聚類準函數由隸屬函數定義：

式中： （xi -m j）是xi到mj之間的歐式距離；c為預定的類別數；mj(j=1,2,…,c)是每一個聚類的中心；uj(xi)是第i個樣本關于第j類的隸屬度；b是模糊加權冪指數；M是X的模糊C劃分矩陣，V是X的聚類中心集合。

FCM 聚類算法的結果就是要獲得使得準則函數達到最小的M和V。隸屬度和為1：

在式 （3） 條件下求式 （2） 的極小值， 令J(M,V)對mj和uj(x i)偏導數為0， 可得極小值的必要條件為：

FCM算法可以按照以下迭代步驟完成：

①設定聚類數目c和參數b，算法終止閾值ε， 迭代次數t=1， 允許最大迭代數為tmax。

②初始化各個聚類中心mi（隨機設定聚類中心，多次運算以避免局部最小值）。

③用當前聚類中心根據式 （5） 計算隸屬度函數。

④用當前隸屬函數按式 （4） 更新各類聚類中心。

⑤選取合適的矩陣范數， 如果 ||V(i+1)-vi||≤ε或t≥tmax， 停止運算； 否則，t=t+1， 返回步驟③。

代入訓練樣本進行聚類運算， 當算法收斂時即可以得到各個聚類中心和各個樣本的隸屬度， 根據隸屬度歸類各個訓練樣本。

2.2 最遠最近得分指標

聚類數目C的確定關系到聚類效果和后續的分析。最佳聚類數C值可以通過最近最遠得分指標 [5] 加以確定。NFS指標是基于最近鄰一致性和最遠鄰相異性的原則， 每個樣本擁有兩個影響評分的因子， 即最近得分因子ns(i)和最遠得分因子fs(i)：

樣本得分s(i)為最近最遠得分的均值， 即s(i)=[ns(i)+fs(i)]/2， 平均各個類樣本的得分， 得到各類的得分，再平均類得分， 得到類別數為K下的聚類結果的最近最遠得分nfs(K)：

K即為類別數。聚類結果的得分越高，表示聚類的近鄰一致性和遠鄰相異性越好， 即聚類效果越佳。

2.3 改進后的FCM聚類算法

在C均值算法的目標函數中， 引入最近最遠得分指標， 則可以避免了重復計算聚類結果， 大幅度減少計算量。該算法的思想步驟如下：

圖1 改進FCM算法流程圖

①設置最大聚類數Cmax和最小聚類數Cmin， 閾值ε， 并 設k=Cmin- 1，最 佳聚類數為C。

②隨機初始化隸屬度矩陣U(0)，t= 0，k增加1。

③更新隸屬度矩陣U(t)和聚類中心V(t)，t增加1；

④||V(i+1)-vi||＞ε， 返 回③。

⑤計算nfs(k)，記 下此時聚類數目k，并 設nfsmin=nfs(k)(Cmin) 如果nfs(k)＜nfs(k)min， 則nfsmin=nfs(k)，C=k。

⑥如果k＞Cmax，即C即為最終聚類數目，否 則，返回②。

通過引入最近最遠得分改進后的算法可以較好的解決聚類問題，算 法流程圖如圖1。

3 案例分析

案例為江蘇省某綠色校園， 該校為建設綠色建筑與節能示范區， 便于統一管理和降低能耗， 在校園內主要用能建筑內實施采用地源熱泵可再生能源空調系統。系統供能總建筑面積14.47萬m2， 向涵蓋行政、 食堂、 教學、 科研、 圖書館、 宿舍在內的9棟建筑供應冷熱水。各類建筑使用時間表如表1所示。

表1 各類建筑用能時間表

該系統由4臺熱泵主機組成，末端負荷側水循環系統為兩管制閉式二次泵水循環系統， 一級泵4臺， 二級泵14臺。 空調系統設有獨立的含分項計量裝置在內的自動化監控系統， 和智能電表， 氣象觀測儀等共同組成校園能源監管平臺。本次采集數據包括特定樓的逐時電耗數據， 各類樓輸入的冷凍水流量和供回水溫度數據。

3.1 構造和驗證樣本集

將采集得到的數據進行預處理，得到連續的2017/8/1-2017/9/25 時間段涵蓋六類建筑的共計16128組逐五分鐘負荷數據樣本，進行歸一化處理。將六類建筑負荷樣本進行相關性分析， 結果如表2：

表2 各類建筑負荷相關性表

其中，Q x，Q t，Q s，Qj，Q k，Qg分別表示行政樓、圖書館、 食堂、 教育技術中心、 科研樓、 宿舍的歷史負荷數據。由表2可見， 科研樓與其他樓的相關性極低， 觀察數據和實地調研可知， 由于科研樓在夏季幾乎沒有使用， 故將其排除。為保證聚類樣本時刻的統一性， 需要將采集得到的數據整理成逐時樣本。同時， 為體現該時刻不同樓的負荷變化范圍， 最大程度挖掘數據的價值， 取每幢樓每小時的負荷平均值、 最大值、 最小值作為該樓該時刻的負荷屬性，即每組樣本共有 15 個屬性， 整理得到樣本數1345組。

3.2 聚類分析

使用改進后的 FCM 聚類算法對訓練樣本進行聚類， 從 FCM 算法的物理解釋角度出發[6]， 參數b取為2，ε取為0.0001，tmax取為100。參照2.3設定C為2至15運行算法得到最優聚類C為 3，其中nfs得分變化趨勢如圖2：

圖2 nfs得分隨聚類數的變化趨勢

從峰值調控出發， 取各類建筑的逐時最大負荷進行描述統計， 得到各類負荷需求特征如表3。

表3 聚類結果的負荷分布

由表可知，0類宿舍負荷需求較高，其 他類建筑負荷需求較低，總 負荷需求最高，占 樣本總數的16.6%。1類各類建筑都有較低負荷需求，總 負荷需求最低，占 比60.7%。2 類建筑行政、圖 書館教學等負荷需求較高，兼有部分食堂和宿舍負荷需求，占 比23.4%。統 計所有負荷樣本的峰值比上各樓負荷峰值之和為0.52，即通過錯峰使設計峰值負荷降低了 48.0%，因而可以選用輸出冷量較小的設備從而降低能耗，節 省費用。

3.2.1 能耗時序規律聚類結果分析

從電量監測模塊得到機房總電耗 （機組和冷凍、 冷水泵組電耗）整理成逐時樣本。將逐時電耗與逐時總負荷進行回歸分析， 結果如圖3：

圖3 負荷與能耗趨勢圖

可見負荷 （供冷量） 與冷熱源能耗基本呈現線性關系， 負荷與機房能耗比值為5.36。

為觀察能耗時序規律的聚類劃分情況， 以空調系統冷熱源總能耗為 Y 軸， 分別以時序列， 小時周期和星期周期為X軸， 按照聚類結果進行劃分， 結果如圖 4所示。

圖4 （a） 中九月開學后能耗劇增， 結合圖4 （c） 中各聚類在一周各天內均有分布， 表明影響能耗時間分布的主要因素是假期和教學周的劃分， 對于校園建筑， 并不存在嚴格的工作日和休息日區分。開學后，以辦公教學負荷為主的2類能耗倍增，由于假期行政樓只有部分區域在使用， 而開學后全部投入使用， 同時圖書館等其他建筑也正常運行。以宿舍休息負荷為主的 0類在假期沒有需求， 開學后隨著學生返校達到高峰， 由于部分學生給末端設備設定溫度過高， 導致此時系統總能耗達到假期能耗的2倍。

圖4 （b） 中機組在日常運行時， 分別在中午和午夜時刻達到能耗峰值， 在聚類上分別對應于2類和 1類，表明宿舍用冷和辦公教學用冷是能耗的主要來源。在日常運行中， 校園建筑通過錯開使用時間， 保持負荷錯峰來維持能耗的基本穩定， 避免了用能突變對電網造成壓力[7]。

圖4 聚類結果

此外， 由圖 4 可得 1 類有兩類能耗特征， 大部分時間段能耗較低或為0，集中于八九月份的非工作時間； 部分時間段能耗較高， 主要集中在九月過渡時間段和午休時間段。根據能耗特征結合表3中1類負荷需求總體較低的特點，可知1類主要對應的是機組關機和較低負荷率下的運行模式， 其中機組能耗較高時的負荷與能耗回歸曲線如圖5所示， 此時， 負荷與機房能耗比例相比于平均水平降到了3.51，即開學后存在部分時間段， 地源熱泵系統在較低的負荷率下運行且系統能效下降 [8] 。根據實地問詢和分析可知， 由于在過渡時間段， 人流在辦公類建筑和宿舍間移動時未做到及時關閉空調末端設備， 造成機組關機后二次泵組仍在運行，冷量供應逐漸減少但是泵組能耗仍較高， 此外， 地源熱泵系統開機存在延遲， 在負荷劇增時， 地埋管瞬間換熱能力有限， 也會造成供冷量下降而能耗仍然較高的情況。在午休時刻，人流集中在食堂而其他建筑空調末端仍在運行 [9] ， 造成系統能效比較低， 從而使該時刻被歸于1類。

圖5 1類部分九月份樣本負荷與能耗回歸

3.2.2 能耗空間分布情況分析

由圖4 （b） 可知以辦公教學為主的 2類， 以宿舍休息為主的0類和負荷較低的1類在多個時間段上均有交叉分布， 這表明校園錯峰管理并不完善， 需要結合同一時間段建筑負荷空間分布情況進行具體分析。提取典型教學周能耗及典型類建筑的負荷， 其小時增長變化聚類情況如圖6所示。

由圖6 （a） 可知辦公時間類的能耗比較穩定， 休息時間類能耗在休息日略有下降。在兩類時段的過渡期存在隸屬于1類的整體負荷需求較低的樣本。由于行政樓、 教育中心、 圖書館相關性較高， 故用行政樓負荷變化情況代替第2聚類。 觀察變化曲線可知， 行政樓在中午 （午休 / 用餐） 時間段存在較大負荷需求， 由于食堂一般在工作日中午才運行， 導致存在食堂負荷的樣本均被歸于辦公時間類。宿舍除晚上睡眠外還存在中午午休需求，故宿舍在中午 11:00-14:00也存在負荷，但由于并不是所有學生均有午休需求， 所以一周內大部分存在宿舍負荷的樣本也被歸于辦公時間類。

理論上三類負荷需求與各類建筑使用時間密切關聯， 彼此區分。 但其中， 周一行政樓 12:00-13:00由于負荷需求較低， 被歸于休息時間類。 周二中午11點， 在辦公時間類建筑最大負荷均較高的情況下， 由于關機造成均值負荷較低， 如圖7所示， 因而被歸于 1類。據了解， 該周周四晚上 7:00 行政樓舉行活動， 導致行政樓負荷需求劇增， 使得該時間段也被歸于辦公時間類。周六和周日中午 10:00-11:00 由于處于機組運行狀態過渡時間段，負荷與能耗比例從 2.46 增加到5.14， 所以仍然被歸于1類。因此， 應當加強各類建筑管理， 主動引導負荷錯峰。

圖6 典型教學周能耗及負荷聚類結果

圖7 周二中午辦公教學樓建筑負荷均值

3 結論

1） 本文利用最近最遠指標改進 FCM 算法， 可以自動確定最佳聚類數， 減少運算次數。聚類結果顯示，負荷被聚為辦公時間類， 休息時間類和過渡時間段三類， 聚類數目與時間表聯系密切， 物理意義清晰， 各聚類樣本負荷特征明顯，有開展負荷錯峰管理的潛力。由于負荷 （供冷量） 與能耗關聯性較強， 聚類結果對于分析校園能耗特征和來源有較高的價值， 也為充分利用監測平臺數據提供了方法和借鑒。

2） 能耗聚類時序規律顯示校園能耗主要受到開學季的影響， 不存在明顯的工作日和休息日劃分， 同時由于機組的延遲效應和維持無人房間空調開啟狀態等不好的用冷習慣， 導致處于工作和休息時段之間部分樣本能效比較低。在今后的節能管理中，應當加強對校內人員節能減排的宣傳工作。同時，校園在運行地源熱泵系統時可以考慮利用機組的延遲效應， 在各類建筑使用時段末端提前關機， 利用冷凍水的余冷為建筑繼續供冷。在宿舍的使用時段前提前開機，避免突然過高的冷負荷需求對供冷安全造成威脅。

3）能耗在時間序列上存在各聚類時間段交叉的現象， 針對異常的時間段， 可以進行負荷空間分布特征的分析來得到異常值出現的來源。某典型教學周分析結果顯示， 同一時間段辦公教學用建筑和宿舍休息用建筑負荷需求基本錯開， 在過渡時間段存在兩者交叉，總負荷需求較小的情況。由于中午人流轉移到宿舍和食堂， 同時行政樓等末端設備仍處于開啟階段， 因而該段時間仍被聚類為辦公時間類。食堂在周末沒有進行供冷， 此外， 宿舍在周末的使用率較低。校園在日常運行時存在負荷錯峰現象， 但需要進一步加強引導從而降低能耗并使其保持穩定， 以提高設備使用效率和保持電網穩定。

參考文獻

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