機掃加電掃復合跟蹤模型及仿真分析

王成

（91245部隊4分隊，遼寧葫蘆島，125000）

0 引言

相控陣雷達具備突出的多目標跟蹤能力，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在導彈防御、航天及常規(guī)靶場測控系統(tǒng)中。為了彌補電波束搜索空域的不足，系統(tǒng)設(shè)計時將相控陣電波束掃描和精密天線座機械掃描相結(jié)合，在保證高精度跟蹤目標的同時實現(xiàn)半球空域覆蓋，擴大搜索跟蹤范圍，完成多目標的捕獲跟蹤。此種方式稱之為機械掃描加電波束掃的復合跟蹤方式，簡稱機掃加電掃復合跟蹤。

機掃加電掃主要有三種模式：（1）相控陣與機械復合自動跟蹤主目標：此種跟蹤方式下，相控陣電子回路及天線法線機械回路同時閉合，陣面法線通常對準主目標，主要是為了保證對主目標的連續(xù)跟蹤。（2）相控陣自動跟蹤多目標中心：此種跟蹤方式下，將多個目標的角度重心作為相控陣天線法線跟蹤的對象，機械和電波束回路同時閉合，主要是為了最大限度的保證對多個目標的連續(xù)跟蹤。（3）相控陣手控跟蹤：在相控陣手控跟蹤下，天線機械回路手控控制，電波束回路自動跟蹤，一般在搜索目標和早期跟蹤時采用此種方式。

圖1 雷達坐標系

1 坐標系轉(zhuǎn)換

相控陣測量雷達數(shù)據(jù)處理過程中涉及到的坐標系主要包括陣面余弦坐標系、陣面直角坐標系和球坐標系。三種坐標系定義如圖1所示。

Az為球坐標系下目標方位角；E為球坐標系下目標俯仰角；Nt為正北與垂直于陣面的平面之間夾角；T為陣面的傾斜角。

各坐標系之間轉(zhuǎn)換公式如下：

2 跟蹤控制方式

在相控陣測量雷達復合跟蹤過程中，主控機完成目標跟蹤回路閉合，同時控制伺服方位和俯仰機構(gòu)運動。在相控陣與機械復合自動跟蹤主目標的工作方式下，主控機在球坐標系下閉合角度回路，完成對主目標的角度閉環(huán)跟蹤，計算出主目標在球坐標下的位置(Az,E)，并將(A,E)作為控制量發(fā)給伺服系統(tǒng)，保證天線陣面法線始終跟蹤主目標；跟蹤目標位置以及實時獲得天線的方位和俯仰角編碼(Nt,T)計算出波控碼，控制電波束指向主目標。工作原理如圖2所示。

圖2 相控陣自動跟蹤多目標中心原理圖

相控陣自動跟蹤多目標中心、相控陣手控跟蹤過程與控陣與機械復合自動跟蹤主目標類似，主要區(qū)別在于伺服控制量的生成。

3 碼盤精度對目標跟蹤誤差的影響

目標跟蹤過程中，主控機根據(jù)照射波位以及目標角度誤差，完成目標角度回路的閉合，生成目標角度濾波值和預測值。同時，主控機讀取當前時刻的伺服碼盤值，根據(jù)預測的目標角度信息，生成下周期控制波束照射的波控碼。由公式（1）、（2）可知，在目標跟蹤過程中，碼盤讀取的誤差會直接影響到目標角度指向，從而影響目標角度跟蹤誤差。對碼盤噪聲誤差對系統(tǒng)精度的影響進行了仿真分析。通過100次蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計了伺服碼盤精度引起的角度跟蹤誤差，見表1。

表1 碼盤精度對角跟蹤誤差的影響 單位：秒

4 機掃加電掃復合跟蹤模型

（1）目標航路模型

假設(shè)目標的運動是等速、等高的直線運動，已知R0是目標向雷達方向運動的最大距離，單位為m，V是目標運動的速度，單位為m/s，P是航路捷徑，單位為m，H是目標的高度，單位為m，A是方位角、E是仰角，單位為弧度，則運動方程可下式給出：

（2）角誤差提取模型

采用比幅單脈沖測角方法測角。理想情況下天線形成的波束A和B可用如下公式表達：

其中：k=2.783是和天線半功率點有關(guān)的常數(shù)；波束分離角θpa?0.4×θ3,θ3是天線波束半功率點的寬度，提取的角誤差信號公式如下：

式中符號Re表示在計算結(jié)果中只選取復數(shù)的實數(shù)部分。

（3）伺服控制模型

機掃加電掃復合跟蹤雷達的伺服系統(tǒng)為隨動系統(tǒng)，這就要求伺服具有快速響應(yīng)特性、高跟蹤精度和寬調(diào)速范圍。雷達伺服系統(tǒng)一般都使用電流回路、速度回路、位置回路的三回路的閉環(huán)控制方式。

三閉環(huán)位置隨動系統(tǒng)的簡化框圖如圖3所示，其中Guide_P為期望位置，APR、ASR、ACR 分別代表位置、速度、電流校正環(huán)節(jié)。

圖3 三閉環(huán)隨動系統(tǒng)簡化模型

某雷達伺服系統(tǒng)連續(xù)時間傳遞函數(shù)如下：

該伺服系統(tǒng)對應(yīng)方位和俯仰階躍響應(yīng)如圖4所示。

圖4 伺服系統(tǒng)方位和俯仰階躍響應(yīng)

（4）回路閉合模型

相控陣雷達在復合跟蹤時，涉及到兩個回路：電掃描回路和伺服控制回路。電掃描角度回路閉合時，既可在陣面余弦坐標系下閉合，也可在球坐標系下閉合，波束回路閉合一般采用α?β濾波器來實現(xiàn)。主控在跟蹤過程中將控制量發(fā)給伺服系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)驅(qū)動天線掉轉(zhuǎn)。

α?β濾波器是相控陣雷達常用的一種濾波器，它的優(yōu)點是簡單，適應(yīng)性較強，易于工程實現(xiàn)，濾波器的方程如下：

值,是K時刻的測量值,是K時刻的速度平滑值,T是濾波周期,α和β是濾波器的系數(shù)。

5 仿真分析結(jié)果

目標參數(shù)為初始距離50km、航捷為10 km、飛行高度4.5 km、絕對飛行速度為1.5km/s。目標角度、角速度、角加速度變化曲線，如圖5所示。

圖5 (a) 目標方位和俯仰角變化曲線

圖5 (b) 目標角速度、角加速度變化曲線

跟蹤過程中，球坐標系下進行角度回路閉合，采用相控陣自動跟蹤主目標工作方式。角度跟蹤誤差與目標運動角加速度之間的關(guān)系如圖6所示。

目標跟蹤過程中，伺服方位和俯仰滯后量與角加速度之間的關(guān)系見圖7。

圖6 角誤差與加速度關(guān)系曲線

圖7 伺服滯后量與角加速度關(guān)系

目標運動速度較快，伺服方位和俯仰隨動有滯后，造成了伺服位置滯后。由于雷達系統(tǒng)采用了機掃加電掃的復合跟蹤模式，電波束掃描彌補了伺服動態(tài)特性的不足，保證了目標連續(xù)跟蹤，目標跟蹤航跡如圖8所示。

圖8 復合跟蹤目標測量值

6 結(jié)束語

本文主要介紹了相控陣雷達機掃加電掃跟蹤的三種工作方模式，對雷達目標航路、角誤差提取模型、伺服控制模型、系統(tǒng)跟蹤過程進行建模，仿真分析了機掃加電掃復合跟蹤效果，并對影響相控陣電掃描跟蹤的角度隨機誤差項進行分析，對主控機回路閉合算法和工作流程進行了簡要介紹。可作為雷達系統(tǒng)進行設(shè)計時的參考。

參考文獻

[1]黃槐,齊潤東,文樹梁.制導雷達技術(shù)[M].北京:電子機械工業(yè)出版社,2006.