例談函數(shù)思想在數(shù)學教學中的滲透

江蘇濱海縣永寧路實驗學校(224500)

函數(shù)是研究變量和變量之間關系的數(shù)學模型。函數(shù)思想是指運用函數(shù)的概念與性質(zhì)，分析問題、解決問題的一種思想策略。在小學數(shù)學學習階段，雖然函數(shù)的概念在教材中沒有正式提出，但函數(shù)關系在數(shù)學解決問題中并不少見。因此，教師應注重函數(shù)思想在數(shù)學教學中的滲透，使學生的數(shù)學學習變得更加簡單輕松，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、在數(shù)學運算教學中滲透

數(shù)學運算是一種復雜的智力活動，在教學數(shù)學運算過程中，如果教師僅僅把教學目標局限于確定具體的數(shù)之間的關系，那么學生的思維則永遠停留在算術(shù)思維的層面上，很難感受到數(shù)學運算的結(jié)構(gòu)化、抽象化等特征。因此，教師應注重函數(shù)思想在運算教學中的滲透，使學生能夠?qū)ψ兓臄?shù)有聯(lián)系地進行思考，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

例如，在加法教學中，教師出示情景圖(略)后問學生：“仔細觀察小兔采蘑菇的圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？”有的學生說：“我發(fā)現(xiàn)小兔每次只采一個蘑菇。”有的學生說：“我發(fā)現(xiàn)小兔采的蘑菇越來越多。”于是，教師追問：“如果小兔一直這樣采蘑菇，怎樣才能求出小兔一共采了多少個蘑菇呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”在教師的啟發(fā)下，學生發(fā)現(xiàn)小兔每次采蘑菇的數(shù)量是不變的，而籃子里的蘑菇個數(shù)和總數(shù)則一直發(fā)生變化。在學生回答后，教師又鼓勵學生具體地說一說，使學生發(fā)現(xiàn)“蘑菇總數(shù)總比籃子里蘑菇的數(shù)量多1”的規(guī)律。這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，其實是函數(shù)思想在教學中滲透的過程，有效提升了學生思維的高度。上述教學，學生在教師的啟發(fā)、引領下逐步發(fā)現(xiàn)“一個加數(shù)變化，引起和的變化”，從而使兩個變量之間的結(jié)構(gòu)關系清晰地展現(xiàn)在學生面前，根據(jù)這種變量之間的關系，學生很容易推算出另一個變量的值。這樣教學，有助于學生用聯(lián)系發(fā)展的眼光看待對應量之間的關系，使函數(shù)思想在教學中得到有效滲透。

二、在數(shù)學公式教學中滲透

在學習周長、面積、體積等內(nèi)容的過程中，需要運用大量的數(shù)學公式進行計算，所以教師可對學生進行函數(shù)思想的滲透，使學生的數(shù)學學習品質(zhì)得到提升。

例如，教學“圓的面積”一課時，由于學生已經(jīng)學習了正方形面積的計算，如果把正方形的面積計算公式作為一個函數(shù)模型的話，那么圓的面積就可以看作是正方形這個模型的推廣。假如把r平方看成是以r為半徑的正方形面積的話，那么圓的面積則是正方形面積的π倍。因此，教師教學時可從以半徑為邊長的正方形入手，通過數(shù)方格的辦法引領學生推導圓的面積計算公式，在這個推導過程中，學生可以把圓的面積與半徑平方的關系輕易地聯(lián)系起來。這樣不僅有助于學生猜想能力的發(fā)展，而且可以使學生自然地把圓的半徑r作為一個函數(shù)自變量的值，順利地求出對應的因變量(圓的面積)的值。上述教學，教師以圓的面積計算公式的推導為例，對學生進行函數(shù)思想的滲透，充分體現(xiàn)了函數(shù)思想在數(shù)學公式運用方面的價值，使學生在數(shù)學公式的學習過程中能夠舉一反三，并且學會用變化的眼光看待問題，對函數(shù)模型有了初步的認識與體會。

三、在數(shù)學規(guī)律教學中滲透

在數(shù)學教學中，許多數(shù)學問題往往隱含著一定的數(shù)學規(guī)律，教師如能根據(jù)教學需要，及時對學生進行函數(shù)思想的滲透，則可以幫助學生建立初步的函數(shù)模型，使學生探究數(shù)學規(guī)律的過程更加簡單、輕松。

例如，教學“找規(guī)律”一課時，有以下一道習題。

在這個找規(guī)律填數(shù)的教學中，教師先引導學生思考：“仔細觀察每個算式，想一想在每個算式中，每次是增加幾或者減少幾？”在學生觀察的基礎上，教師追問：“每次增加或者減少的數(shù)變了嗎？”“在這個算式中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有變化？你能把它們的規(guī)律找出來嗎？”“以‘18+9+9…’為例，如果這個算式繼續(xù)寫下去的話，那第11個空格應該填幾？第20個空格呢？”……通過問題，既使學生掌握了第幾個數(shù)就是增加了幾個9的規(guī)律，又讓學生對變量與不變量有了更加深刻的認識，這就使函數(shù)思想在教學中得到有效滲透，獲得顯著的教學效果。上述教學，教師以找規(guī)律為例，鼓勵學生主動探索規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律，不僅激發(fā)了學生的探究興趣，而且使學生真正掌握了所學的知識。

總之，函數(shù)思想作為數(shù)學中的一種重要的思想方法，教師可結(jié)合數(shù)學運算、數(shù)學公式、數(shù)學規(guī)律等內(nèi)容的教學，對學生進行函數(shù)思想的滲透，提高學生解決問題的能力，使學生的數(shù)學素養(yǎng)得到有效發(fā)展。