基于矢量陣的近場小目標定位算法研究

姬 慶，程錦房，肖大為

(海軍工程大學 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

近年來，水下機器人技術快速發展，特別是水下無人航行器（Unmanned Underwater Vehicle，UUV）體積小、運用靈活，往往能夠抵近港口、島嶼等目標區域進行作業[1]。像UUV這類小型水下平臺已經成為了水文數據測算、情報偵察、目標打擊的重要載體。因此，在重要港口、島嶼建立近場水下預警系統，用于偵察水下小目標也就越來越緊迫。水下航行器的輻射噪聲是其最為重要的目標特性，可以作為探測的重點信號。但隨著新材料和減振降噪技術的應用，水下航行器的輻射噪聲級越來越低，以至于聲傳感器陣列在遠處無法發現目標?；谶@種情況，需要聲傳感器能在相對近的區域對小目標進行準確定位，進而毀傷。

在聲傳感器陣列的近場區域，近場波束形成通過搜索包含方位和距離參數信息的權值，獲得搜索空間的譜圖，譜圖最大峰值對應的坐標是聲源目標的位置。矢量水聽器可以同時測量聲壓和振速信息，相比與標量聲壓水聽器擁有更大的數據處理空間[2–4]。本文結合矢量水聽器，研究任意平面陣型的矢量水聽器陣列的近場波束形成算法[5]，為近場區域聲源定位問題提供一種新的思路，更適用于工程中的實際應用。

1 矢量陣近場測量模型

本文考慮在平面空間中，由M個任意排列的矢量水聽器組成的傳感器陣列，接受N個窄帶信源目標的輻射噪聲信號。為方便表述，設第1個矢量水聽作為坐標原點建立坐標系，陣元和目標的空間位置如圖1所示。

圖中，平面陣中第m個矢量水聽器的坐標為，其中m為1，2，…，M。第n個聲源的坐標為，其中，n為1，2，…，N；為目標聲源相對原點（第1個矢量水聽器）的距離，為方位角，是與x軸正方向的夾角，兩者為待估計參數。和分別定義為第n個信源目標相對于第m個矢量水聽器的距離與方位角。

一般當陣元距離陣列的距離時（D為陣列有效孔徑，為信號波長），認為目標處于陣列近場范圍。本文信號均為簡諧波，以球面波的形式在空間進行傳播。

可以計算出第個陣元到第個信號源的距離為

所以，第m個矢量水聽器接收的聲壓信號可以表示為：

式中：分別為第n個信號源的信號波形，波數；分別為信號中心頻率和聲場傳播速度；為第m個矢量水聽器聲壓通道的噪聲；為采樣快拍數。

近場情況下，矢量水聽器接收的聲壓和振速信號不再完全相關，關系比較復雜。根據Euler方程，單個二維矢量水聽器的振速和聲壓信號關系可用下式表示：

式中：分別為第m個矢量水聽器的振速分量；為近場聲阻抗；為第n個聲源目標相對于第m個陣元的方向余弦。分別為第m個矢量水聽器振速通道的噪聲。本文假定所有通道噪聲均為零均值的復高斯白噪聲，且與源信號不相關。在各向同性環境噪聲中，聲壓振速噪聲功率滿足關系式：其中，分別為聲壓、振速分量通道的噪聲功率。式（4）中參數可分別由下式求得：

綜上，平面二維矢量陣接收的維數據向量，按同類信號輸出可以寫成如下形式：

式中：為Hadamard積；維矩陣是二維矢量陣近場陣列流形矩陣；維矩陣為標量聲壓陣近場陣列流型，其中分別為聲壓與振速的相關系數。

可見，本文是在式（6）的矢量陣近場測量模型下研究利用近場波束形成算法對聲源目標參數進行估計，從而完成對目標定位，提高水下近場預警防御能力。

2 矢量波束形成近場目標定位算法

2.1 近場矢量常規波束形成

近場波束形成實質上是對矢量水聽器陣列接收的信號進行加權求和，通過搜索包含空間點方位與距離信息的權值，得到在整個搜索空間的空間譜?？臻g譜的峰值坐標可以作為目標信號的方位和距離的估計值。根據矢量陣近場測量模型，可以得到近場波束形成器的輸出為：

式中：為權矢量；為陣列接收信號。此時陣列的輸出功率譜為

設平面空間中任意搜索點的坐標為，二維矢量陣近場常規波束形成算法（Conventional Beamforming，CBF）的權矢量為：

因此，近場矢量陣CBF的輸出空間譜函數為

2.2 近場矢量MVDR波束形成

為了讓目標入射的信號無失真的輸出，并且使矢量水聽器陣列的總的輸出功率最小，這樣可以保證最大化抑制非目標信號[6–7]。因此，Capon提出了MVDR波束形成器，其加權矢量的設計問題可以表述為：

在功率最小的約束下，解得最優權向量為：

對應的近場矢量MVDR波束形成器輸出空間譜函數為：由式（9）和式（12）可見，通過對陣列近場區域逐點掃描，計算出不同位置點上的加權矢量，即可求得空間譜，譜峰位置即目標點。

3 仿真及實測數據分析

本節主要通過數值仿真和實測數據分析本文所研究的基于任意平面陣形的矢量水聽器陣列對聲源目標的定位能力。

3.1 仿真分析

1）對雙聲源目標的定位能力分析

假設在平面中存在2個相互獨立的單頻聲源目標，按球面波的模型傳播到已知坐標的9個任意排列的矢量水聽器陣列上。聲源的頻率為1 480 Hz，聲速為1 480 m/s，坐標分別為（–30°，14 m），（30°，16 m）。以第1個水聽器的聲壓信號為基準，加入信噪比為5dB的噪聲。矢量水聽器陣列坐標分別為（0，0），（–1，–1），（2，0），（3.2，1），（5，–0.4），（6.8，0.6），（8，0.6），（9.2，0.2），（11，0），空間位置分布如圖2所示。

分別利用近場矢量CBF和近場矢量MVDR波束形成完成平面空間譜估計，得到歸一化空間譜三維分布如圖3和圖4所示。

圖中，三角處為目標的真實位置，從圖3和圖4的仿真結果可以看出，任意平面陣形的矢量水聽器陣列利用近場CBF和近場MVDR算法可以對雙聲源進行定位。近場矢量MVDR相比較于常規波束形成而言，其波束的主瓣更窄、旁瓣更低，具有更高的分辨率，可以對目標進行更準確定位。

2）矢量波束形成性能分析

通過100次Monte Carlo仿真求出每次最大峰值的坐標，并與真實值作比較，計算估值均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）。方位角的RMSE計算定義為：

式中：為方位角真值；為估計值；M為Monte Carlo仿真實驗次數，距離參數的RMSE計算相同。

考慮一個近場聲源目標，其坐標為（45°，20 m），信噪比范圍為–20 dB到10 dB，其他參數與仿真1中一致。分別利用矢量陣CBF、矢量陣MVDR、標量陣CBF、標量陣MVDR四種算法對目標進行定位，其方位角和距離參數估計值的RMSE隨信噪比的變化見圖5和圖6所示。為了更好的對比4種算法的性能，當信噪比SNR=0 dB時，通過100次Monte Carlo仿真求出平均空間譜圖，其沿方位角和距離參數的剖面圖如圖7和圖8所示。

從圖5和圖6可知，在水聽器數目和布放位置相同的條件下，4種定位算法估值的RMSE都隨信噪比的增大而不斷減小。信噪比大于0 dB以后，RMSE基本幾乎為0，不再變化，也說明這4種算法都能2兩種波束形成算法得到的方位角和距離估計值的RMSE明顯小于標量陣波束形成算法，算法的穩定性更好。而且，MVDR算法相比于常規波束形成估計得到的方位角和距離參數的RMSE略小，精度較高。從圖7和圖8中的方位譜、距離譜可以看出，雖然在SNR=0 dB時，估計值的RMSE幾乎為0，4種方法都能完成對目標定位。但基于矢量陣MVDR的空間譜主瓣較窄，旁瓣低，且旁瓣波動最小，而標量CBF算法的定位性能最差，因此基于矢量陣MVDR更適用于近場聲源目標的定位。

3.2 試驗數據分析

為了驗證矢量水聽器陣對實際水中目標定位能力，利用湖中試驗測得的數據進行分析。陣列是由4個二維矢量水聽器組成的均勻線陣，陣元間距為0.75 m。聲源為發射換能器，到第1個矢量水聽器的距離為1.8 m左右，夾角約為34°。聲源發射頻率為3 150 Hz的單頻信號（通過對接收信號進行頻譜分析得到的中心頻率），利用本文中的4種算法對數據進行處理，得到的空間譜剖面圖如圖9和圖10所示。

從圖中可見基于矢量陣近場波數形的譜峰坐標與預置參數基本一致，且矢量陣MVDR算法主瓣分辨率更高，旁瓣波動最小。標量陣近場波數形成算法相對較差，其中標量MVDR算法已經失效，與仿真結果基本一致。

4 結 語

為提高重點港口、島嶼的水下近場預警防御能力，本文提出利用任意平面陣形的矢量水聽器陣列，結合常規波束形成和MVDR算法對水下近場聲源目標進行定位。測量模型和算法通過仿真和實測數據進行驗證，首先仿真分析了矢量陣常規波束形成和矢量陣MVDR算法對雙聲源目標定位能力，仿真結果可以看出矢量陣MVDR有更高的定位精度。另外對比分析了矢量陣和標量陣波束形成對方位角和距離參數估值的RMSE隨信噪隨信噪比的變化，發現都隨SNR的增大而RMSE不斷減小，且信噪比大于0 dB后，估值誤差幾乎為0。且矢量陣波束形成算法性能優于標量陣波束形成算法，矢量陣MVDR算法分辨率最高，相比其他幾種算法更適用于水下近場預警防御。

參考文獻：

[1]陳強. 水下無人航行器[M]. 北京: 國防工業出版社, 2014.

[2]NEHORAI A, PALDI E. Acoustic vector-sensor array processing[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1994,42(9): 2481–2491.

[3]時潔. 基于矢量陣的水下噪聲源近場高分辨率定位識別方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2009.

[4]余桐奎. 矢量聲壓組合基陣MVDR近場聚焦波束形成[J]. 艦船科學技術, 2012, 34(6): 60–63.

[5]熊鑫, 章新華, 盧海杰, 等. 基于任意陣的最小方差無失真響應聚焦波束形成的被動定位方法[J]. 應用聲學, 2010, 29(6):73–76.

[6]CAPON J. High-resolution frequency-wavenumber spectrum analysis[J]. Proceedings of the IEEE, 2005, 57(8): 1408–1418.

[7]王川, 梅繼丹, 孫磊, 等. 近場MVDR聚焦波束掃描聲圖定位方法研究[J]. 海洋技術學報, 2010, 29(2): 56–59.