結構振動響應優勢模態選取方法研究

李華東，王永歷，梅志遠

(海軍工程大學 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著航運事業的發展和軍用需求的增加，船舶的主機功率不斷提高、噸位越來越大，從而使得船舶振動激振力加大、抵抗振動的結構動剛度變小，導致產生較大的船體振動，使船體的振動問題日益突出[1]。目前，對于結構的振動響應優化問題研究的不夠充分，其原因是振動響應優化問題在優化求解方面有著龐大的計算量。基于模態貢獻量的動態響應優化是一種相對便捷的優化設計方法。通過找出結構的振動優勢模態，根據優勢模態的振型，設計出能夠抑制這些振型振動的方案，有針對性地增加相應優勢模態的阻尼比，從而達到更有效的減振效果[2–4]。

經過幾十年發展，模態貢獻量可以通過多種模態識別方法得到[5]。自20世紀70年代出現的最小二乘復指數法[6]，能夠獲取與模態貢獻量相對應的左特征向量[7]。HarvardVold[8]在1982年率先提出了多參考點復指數法，建立了脈沖響應、特征值及模態貢獻量之間的復指數矩陣關系方程。在國內外的研究現狀里，對模態貢獻量的研究分析也變得越來越多。Leuridan J和Van H der Auweraer[9]論述了使用正交多項式法，估算結構的振型與模態貢獻量。宋文等[2]明確給出了模態貢獻量的計算公式，并計算了一種支撐結構各階的模態貢獻，通過優勢模態進行了振動響應的優化設計。

本文基于Abaqus/Standard模態貢獻量插件，提出2種優勢模態的選取方法，并分別根據以上2種方法選取了結構振動響應的優勢模態，其對結構振動抑制效果進行對比，并通過算例論證了2種優勢模態在結構整體振動響應影響程度，為后續的結構振動優化打下良好的基礎。

1 基于Abaqus/Standard的優勢模態選取方法研究

1.1 模態貢獻量在Abaqus/Standard中的應用

在Abaqus/Standard有限元軟件中有1套比較成熟的模態貢獻量計算插件MCF（Modal Contribution Factors），模態貢獻量（MCF）插件是一個分析噪聲、振動和聲振粗糙度（NVH）的應用程序，可以輸出模態頻響分析，也可以分析每一個模態對結構振動或聲學響應的貢獻度。

當在Abaqus/Standard里分析一個模態頻響，其響應是通過振型和相應的模態振幅的線性疊加計算而來。對于一個典型的結構噪聲或結構分析，模態的數量可以數以百計。使用者需要仔細檢查這些個體模式模態，然后找到或排列優勢模式（對總響應做出主要貢獻的模態）。每個模態對總結構或聲學響應的貢獻率可稱為模態貢獻系數。典型的Abaqus/Standard模態頻響分析，對每一個基本態都進行固有頻率分析，然后進行多重穩態動力學分析步（多重載荷下）。插件讀取數據庫輸出的以下變量生成分析：

1）場輸出的每一個固有頻率分析步里必須包括節點位移。此外，如果進行的是聲固耦合分析，場輸出的每個固有頻率分析步必須包括節點孔隙或聲壓。

2）每個固有頻率分析步后，必須至少有一個模態疊加的穩態動力學分析步（不可以使用直接法或子空間法）。

3）在每個模態疊加穩態動力學分析步里，歷史輸出里必須包括廣義位移和廣義位移的相位角。

1.2 優勢模態的選取方法研究

運用模態坐標法，其基向量為系統的模態振型，模態振型是結構做無阻尼振動時其變形能的固有平衡狀態，此狀態下各階模態之間互不耦合，振動響應可以表示為各階模態貢獻之和[2]，即

式中：為結構各階的振型位移；為各階的模態坐標，即各階對結構響應的貢獻。所求得的為結構模態的總響應。

現以已求得的某結構單個響應點的模態貢獻量頻域響應圖（見圖1）為例，由圖可知，在此響應點的各階模態固有頻率點上，均有明顯的模態貢獻量峰值，而每一階響應頻段范圍大小并不相同，因此，可以考慮分別用以下2種方式對各階的模態貢獻量進行評價：

1）峰值法

選取所有響應節點m在各階模態α固有頻率點A上的模態貢獻量峰值，并做線性平均，得到各階模態貢獻量，最后進行歸一化處理，得到各階模態貢獻量所占整體的比重：

2）全頻段法

把每個模態的響應范圍考慮進去，將各階模態α上所有節點m在全頻段的模態貢獻量做線性平均得到各階模態貢獻量，最后進行歸一化處理，得到各階模態貢獻量所占整體的比重：

2 兩種優勢模態對整體動態響應的影響分析

下面以1個算例分析研究2種模態貢獻量評價方法所選取的優勢模態，哪一種對結構整體的振動響應影響較大。

2.1 算例模型

建立尺寸為200 mm（長）×20 mm（寬）×2 mm（高）的懸臂梁，材料為鋼，采用殼單元建模，單元劃分為S4R四節點單元，如圖2所示，模型右側單邊固支，頻響輸出點為除固支邊外的板中間的8個節點，激勵點位于中線靠左側，如圖2所示。

計算前800 Hz內所有模態的固有頻率，穩態動力學計算選擇模態疊加法，計算10～800 Hz頻段內的動態響應，模態阻尼全部選取1%。

2.2 基于模態貢獻量的優化設計及結果分析

2.2.1 模型的前800 Hz頻段內固有頻率及振型

模型前800 Hz頻段內共有5個振型，如表1所示。

表1 仿真模型1至5階振型Tab. 1 1st to 5th vibration mode of simulation

2.2.2 模型模態貢獻量的計算

計算的各輸出節點的模態貢獻量曲線結果如圖3所示。接下來分別用2種方法對結構的模態貢獻量進行評價。

1）峰值法

從輸出文件中找出各模態所有節點的模態貢獻量峰值，得到表2。

分析8個輸出節點的，可以看出1階為其優勢模態，且能夠得出以下結論：

①由于第3階是X-Y水平面的彎曲振型，第5振型是沿模型Y軸中線的扭轉振型，模型Y軸中線的模態幅值為0，全部為此模態振動的駐點，而激勵點也在模型的Y軸中線，根據式（2），激勵在這2階的模態力為0，無法激起此振型，因此，第3階、第5階的模態貢獻量為0；

②在1階模態中，各個節點的振型位移隨著節點編號的增加而減小，而其模態貢獻量的峰值同樣隨之減小。同樣，2階、4階的各個節點模態貢獻量峰值的變化趨勢與節點所在的模態振幅變化趨勢相同。

表2 各模態所有節點的模態貢獻量峰值Tab. 2 Peak value of MCF of output node

2）全頻段法

把每個模態所有節點的模態貢獻量幅值在全頻段內進行線性平均，結果如表3所示。由表3可知，4階模態為此激勵下前800 Hz的優勢模態。

表3 全頻段內各模態所有節點的模態貢獻量Tab. 3 MCF of output node in full-band

由表3可看出：

雖然1階模態的在所有模態中最大，然而由于1階模態響應頻段太小，其反而不如其他2個模態；相反，由于響應頻段較大，4階模態的占到了前800 Hz響應的近50%。

每個響應節點在全頻段內的模態貢獻量變化趨勢與節點在模態振幅上的變化趨勢相同，說明由表2所得出的結論②不僅適用于而且同樣適用于

2.2.3 兩種優勢模態對整體振動響應影響分析

為了驗證哪一種方式得出的優勢模態對整體振動響應影響最大，分別將1階、4階的模態阻尼比由1%調整到2%，且為了論證增加優勢模態的阻尼比對結構振動優化的高效性，分別做另外3組將其模態的阻尼比由1%調整到2%的對比試驗，結果見表4。

由表4可以得出結論：在同等條件下改變模態阻尼比，增加由所得出優勢模態的模態阻尼比，其結構整體振動響應減小最多，優化更有效率，振動響應變化量的相對大小與相同。如果某一階的模態貢獻量所占比重為0，則改變其模態阻尼比不會對振動響應有影響。

得出分別增加1階、2階、4階模態阻尼后節點1的模態貢獻量曲線圖，如圖4所示。

由圖4可以看出，增加各階的模態阻尼比只會降低相應階數的模態貢獻量峰值，對其響應范圍影響不大。因此，不可否認的是，利用所選取出的優勢模態，增加其模態阻尼比，對降低振動結構的響應峰會更有效果。

表4 改變模態阻尼比后的總加速度級Tab. 4 Acceleration level after changing modal damping ratio

4階模態為Z向2個周期的彎曲振動，因此可以考慮在結構合理的位置增加抑制Z向彎曲振動的阻尼材料，同時1階和2階分別是Z向1個周期的彎曲振動和Z向1.5個周期的彎曲振動，Z向彎曲振動的阻尼材料同樣可以抑制1階模態和2階模態。

3 結 語

本文基于Abaqus/Standard中模態貢獻量插件的應用，提出了2種優勢模態的選取方法，并通過算例論證了2種優勢模態對振動響應的影響，可以得出以下結論：

1）增加由所得出優勢模態的模態阻尼比，其結構整體振動響應降低最多，優化效率更高，振動響應變化量的相對大小與相同；

2）增加由所得出優勢模態的模態阻尼比，可以有效地降低結構振動的響應峰；

3）如果某一階的模態貢獻量所占比重為0，則改變其模態阻尼比不會對振動響應有影響；

4）不管是峰值法或是全頻段法，各個節點模態貢獻量的變化趨勢與節點所在的模態振幅變化趨勢相同。

參考文獻：

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