一種基于圖像的覆冰厚度測量方法

邵前程 胡偉

摘 要：為了準確檢測出輸電線路覆冰厚度以保證系統安全穩定運行，提出一種基于輸電線路覆冰圖像輪廓擬合的覆冰厚度測量方法。該方法對覆冰圖片中感興趣區域進行高斯濾波、閾值分割等圖像預處理；利用提取到的覆冰輪廓進行最小二乘法曲線擬合，應用奇異值分解（SVD）得出最小二乘法的解；通過求取擬合曲線輪廓內的最大長度，得出覆冰的最大像素厚度。根據導線的實際外徑和測量出的覆冰前導線像素厚度，得出覆冰的實際厚度。通過模擬試驗進行驗證，結果表明測量值與實際值誤差在2mm以內，測量精度較高。

關鍵詞：濾波；閾值分割；輪廓；最小二乘法；SVD

DOI：10.11907/rjdk.172431

中圖分類號：TP317.4

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）004-0201-04

Abstract：In order to accurately detect the icing thickness of transmission line to ensure the safe and stable operation of transmission line system， a method of icing thickness measurement based on contour matching of ice covered image of transmission line is proposed. This method employs Gauss filter on ice image region of interest， threshold segmentation and image processing and use the extracted ice contour for the least squares curve fitting. Least squares solution is obtained by singular value decomposition （SVD）； maximum pixel thickness fitting curve is determined by maximum length in the outline of the ice cover and the actual thickness can be obtained from the actual diameter of wire and the measured ice front wire pixel thickness. The validity and accuracy of this method is verified by simulation test . The results show that error between measured value and actual value is within 2mm， and it is a satisfactory result.

Key Words：filtering； threshold segmentation；contour； least square method； SVD

0 引言

我國是世界上輸電線路覆冰最嚴重的國家之一，覆冰引起導線舞動、桿塔傾斜倒塌、斷線及絕緣子閃絡等問題，給生產和生活帶來極大不便，造成巨大的經濟損失[1] 。

圖像處理技術用于輸電線路覆冰厚度檢測研究較多。馮玲等[2]將紋理分析和閾值分割相結合，通過比較覆冰前后圖像的邊界測算輸電線路覆冰厚度；李俊等[3]利用分類器和等距取點配對機制與Hough變換算法相結合的方法，識別輸電線路覆冰厚度；史尊偉等[4]提出利用最優閾值灰度分割法得到的閾值作為Canny算子的高閾值，利用對應關系確定低閾值，在目標區域內實現 Canny 算子自動識別導線覆冰厚度。上述方法均是通過對比前后不同邊界輪廓測算覆冰厚度，但覆冰形狀各異，輪廓的邊界也不都是直線型，因此利用邊界輪廓對比會有一定的測量誤差。

為提高覆冰厚度測量精度，本文將提取到的覆冰輪廓點進行曲線擬合，計算曲線上每一點法線方向上的直線在輪廓內的長度，從而得到覆冰的像素厚度。根據前期通過導線的材質和電壓等級，得出測量導線的實際外徑和覆冰前導線輪廓像素厚度，由此得出覆冰的實際厚度。通過模擬試驗驗證了該方法的有效性和準確性，為在工程中應用圖像監測提供了參考。

1 覆冰厚度測量算法

1.1 濾波與閾值分割

自然條件下采集到的輸電線路圖像背景復雜，加上攝像機因素，圖像中不可避免地會引入一些噪聲[3]。傳統的濾波方式有均值濾波、高斯濾波、雙邊濾波、中值濾波等。針對待處理的圖像特性，本文采取二維高斯濾波，其有以下優點：濾波器在各個方向上的平滑程度相同。一般來說，一幅圖像的邊緣方向事先是不知道的，因此，在濾波前無法確定一個方向比另一方向上需要更多的平滑，其旋轉對稱性意味著高斯平滑濾波器在后續邊緣檢測中不會偏向任一方向，而且高斯函數是單值函數，每一鄰域像素點權值隨該點與中心點的距離單調增減，平滑運算不會使圖像失真。

利用高斯函數分別按行和列對圖像g（x，y）進行平滑處理，相當于對圖像進行卷積，所選高斯函數為：

式（1）中σ為高斯曲線標準差，控制平滑程度。

通過濾波，圖像噪聲和干擾得以去除，接著對圖像進行閾值分割，常見的閾值分割方法有Ostu、最大熵、迭代法、自適應閥值、手動、迭代法、基本全局閾值法等7種，本文利用opencv中提供的閾值（threshold）函數。該閾值化有兩種類型：①二進制閾值化；②反二進制閾值化。

1.2 輪廓提取與曲線擬合

1.2.1 輪廓提取

雖然Canny之類的邊緣檢測算法可以根據像素之間的差異檢測出輪廓邊界像素，但它并沒有將輪廓作為一個整體。一個輪廓一般對應一系列的點，也就是圖像中的一條曲線，其表示方法可能根據不同情況而有所不同。本文根據以上圖像預處理結果，采用opencv中的find Contours（）函數從二值圖像中查找提取出的輪廓。

1.2.2 最小二乘法曲線擬合原理

本文主要討論線性最小二乘法問題，基本提法是在某個函數類，如：

最小二乘法曲線擬合不要求近似曲線過所有的點，但使求得的一條曲線上的點均在離此曲線的上方或下方不遠處，它既反映數據的總體分布，又不至于出現局部較大的波動，能反映被逼近函數的特性，使求得的逼近函數與已知函數從總體上來說其偏差按“偏差平方和最小”的原則達到最小。

1.2.3 奇異值分解求解

假設M是一個m×n階矩陣，其中的元素全部屬于實數域或復數域，如此則存在一個分解，使得

其中U是m×m階酉矩陣；ε是半正定m×n階對角矩陣；而V即V的共軛轉置，是n×n階酉矩陣，這樣的分解稱作M的奇異值分解。ε對角線上的元素εii即為M的奇異值。

根據最小二乘法存在唯一性定理，本文通過奇異值分解得到其系數矩陣，由此得到由覆冰輪廓擬合而來的曲線，如圖3所示。

2 覆冰厚度計算

已知測量導線的實際直徑值為x0，設導線無覆冰時直徑輪廓像素值為x1，覆冰時導線輪廓像素值為x2，則導線覆冰厚度D可表示為：

3 模擬實驗分析

為驗證本算法的有效性，進行模擬試驗。為提高運行速度，減少圖片中不相干部分的影響，可對得到的圖片進行目標區域選擇（感興趣區）。測試時要保證物體覆冰前和覆冰后距離相同。

模擬實驗采用直徑為50.560mm的圓形柱，人工在其上覆冰，通過游標卡尺測量出覆冰后的最大直徑。由于受周圍測試環境影響，測得的最大直徑隨時間的變化會有一定偏差；通過算法得出覆冰后的實際厚度，與上述測量結果作比較得出誤差值。圖4、圖5（彩圖見封二）為在覆冰厚度檢測設備上的測試圖，圖內圓柱和覆冰后的圓柱為感興趣區。

圖4、圖5中所示藍色線表示提取到的感興趣區的外輪廓，綠色線表示輪廓擬合后的曲線，黃色線表示感興趣區的最大厚度。

如圖4所示，對得到的圖片圖4（a）選擇出感興趣區圓柱進行高斯濾波，見圖4（b），然后通過閾值把感興趣區分割出來，見圖4（c）。通過本文算法得出覆冰前圓柱的最大像素直徑183.230，如圖（d）黃色線所示，由此可以計算出每一像素對應的實際長度為0.276。因此，只要測出覆冰后圓柱的最大像素長度，就可以計算出覆冰后圓柱的實際最大長度。

按此方法對覆冰后圓柱進行檢測，如圖5所示，圖5（a）為獲得的覆冰圖，圖5（b）、圖5（c）分別是對感興趣區的高斯濾波和閾值分割，圖5（d）中測得覆冰后的最大像素長為321.060，利用式（18）可以計算出覆冰的實際最大厚度為38.032mm，與通過測量值得到的實際最大厚度36.870mm相差1.162mm，誤差在基本測量要求內。

為進一步說明本算法的可靠性，距離目標不同距離分別作幾次測試，如表1所示。測量距離順序由遠及近，通過對固定距離測試對比，如表中所示距離目標6m處，能夠發現測量誤差都在2mm范圍內，表明該算法測量精度高，能夠應用在覆冰厚度檢測研究中。通過不同距離測試結果的對比和誤差分析，可知該算法還適用于便攜式覆冰檢測設備中，對需要檢測的區域能夠現場檢測出覆冰的最大厚度。

4 結語

本文采用覆冰輪廓進行擬合的方法，對采集到的圖片經過高斯濾波、閾值分割等圖像預處理，去除干擾噪聲，對提取到的圖片中的覆冰輪廓進行最小二乘法曲線擬合，得出擬合曲線，求取該曲線在輪廓內的法方向上的最大寬度，實現了覆冰輪廓的最大厚度測量。該方法適應性強、測量精度高，為圖像監測法在工程中的應用提供了參考。

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（責任編輯：杜能鋼）