基于灰度直方圖的單一圖像噪聲類型識別研究

王連利 劉增力 劉康

摘 要：圖像噪聲類型識別是抑噪方案研究的前提及噪聲參數估計的基礎，對后續的圖像處理有著重要作用。利用含噪圖像灰度直方圖特性，對幾種常見單一噪聲類型進行識別。首先對這些噪聲基于統計學的方法進行數學建模，獲取不同類型噪聲的隨機矩陣，把這些噪聲矩陣加載到灰度圖像中；然后對圖像中灰度等級相對一致的不連續區域分別采樣并畫出直方圖，通過直方圖中不同分量灰度值的分布及圖形形狀識別噪聲類型。在前人的基礎上增加了瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數噪聲等類型識別，對圖像灰度直方圖繪制方法進行了改進，擴大了采樣區域的可選范圍。對同一加噪圖片均勻不連續區域分別采樣，提高了噪聲類型識別準確度。

關鍵詞：灰度直方圖；噪聲類型；灰度級；像素點；含噪圖像

DOI：10.11907/rjdk.172618

中圖分類號：TP317.4

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）004-0197-04

Abstract：The identification of the image noise type is not only a prerequisite for the study of the noise suppression scheme， but also plays an important role in the subsequent image processing， and it is the basis of the noise parameter estimation. The recognition of the noise type is more and more important. This paper identifies several common single noise types mainly based on the characteristics of gray histogram containing noise image. Firstly， the noise is based on the mathematical method of mathematical modeling， and the matrices of different types of noise are obtained. These noise matrices are loaded into the gray scale image， then the discontinuous regions of the gray scale of the image are sampled and their histograms are drawn separately. The different noise types are separated through the histogram of different components of the gray value of the distribution and graphical shape. In this paper， the method of Rayleigh noise， gamma noise， exponential noise and so on are improved on the basis of predecessors， and the method of drawing image histogram is improved. At the same time， the range of sampling area is expanded. Sampling of different discontinuous regions also improves the accuracy of noise type identification.

Key Words：gray histogram； noise type； gray level； pixel； noisy image

0 引言

圖像是信息傳輸的常見形式之一，廣泛應用于生產、醫療、航天和軍事領域，以及微信、數字電視等生活當中。然而，圖像在形成、傳送、接收等過程中難免受到噪聲污染。噪聲湮沒了原始圖像結構和紋理，影響視覺質量及后續的圖像處理[1]。因此，圖像的去噪處理尤為重要。

目前，大多數噪聲研究假設噪聲為已知類型及已知參數，而在實際應用中圖像噪聲類型一般未知[2]。越來越多的研究成果顯示，正確估計和利用圖像噪聲對圖像去噪及后續處理有著重要的指導意義與使用價值。再好的噪聲去除方法皆不可能適用于所有的噪聲類型，如高斯白噪聲，均值濾波算法比較好，中值濾波算法就不適合；中值算法特別適合脈沖噪聲，但對于高斯白噪聲的去噪效果就不盡如意[3]。所以，對噪聲類型的識別和對噪聲參數的估計，不僅有助于研究抑噪方法，而且對圖像的其它操作也很有幫助。對噪聲類型進行識別也是噪聲參數估計的前提。

利用統計學方法可以發現高度復雜圖像所含噪聲的內在規律，對這些規律進行數學建模可提高圖像處理的工作效率和整體性[4]。針對一些單一的常見噪聲，本文對這些噪聲基于統計的方法進行數學建模，進而獲取不同類型噪聲的隨機矩陣。把這些噪聲矩陣添加到原始灰度圖像中，通過對圖像中灰度等級相對一致的不連續區域進行多次采樣，繪制采樣區域圖像的灰度直方圖，分析灰度直方圖中不同分量灰度值的分布及圖形形狀，以此識別噪聲類型。首先在前人基礎上增加了瑞利噪聲、伽馬噪聲、指數噪聲等類型識別；其次，由于MATLAB中自帶的求灰度直方圖函數imhist（）對具有較高灰度級和較小灰度級的區域有影響，即較暗區域和較亮區域不能得到完整信息，所以本文對繪制圖像灰度直方圖的方法也進行了改進，使得對均勻區進行采樣的選擇范圍變大，同時對均勻不連續區域多次采樣也提高了噪聲類型識別的準確度。

1 關鍵技術

1.1 噪聲類型及建模

噪聲是使圖像受到干擾的重要原因。圖像噪聲分類標準多種多樣，如按噪聲來源、頻譜形狀、噪聲對圖像的影響方式等標準[5]。自然圖像的噪聲具有隨機性和不可預測性，因此噪聲可以看作隨機信號，具有統計學上的特征屬性 [6]。

1.1.1 高斯噪聲

高斯噪聲指概率密度函數服從高斯分布的一類隨機噪聲，是應用最廣的一種噪聲模型[7]。高斯噪聲的MATLAB實現較為簡單，一是直接加載MATLAB工具箱中自帶的gaussian噪聲，二是使用randn（M，N）函數，得到高斯隨機矩陣z：

式（1）中，a為要添加的高斯噪聲均值，b為方差，M，N為要添加噪聲的灰度圖像尺寸。

1.1.2 均勻噪聲

均勻噪聲服從均勻分布，假設均勻分布區間為[a，b]，在產生圖像噪聲過程中，無法區分隨機噪聲z在區間[a，b]內取不同值時有何不同，就可以假定z服從[a，b]上的均勻分布。均勻噪聲矩陣如下：

式（2）中，z為所加噪聲矩陣，a，b為均勻噪聲的分布區間參數，均勻噪聲矩陣可由rand（M，N）直接產生。

1.1.3 椒鹽噪聲

椒鹽噪聲又稱雙脈沖噪聲，圖像傳感器、傳輸信道、解碼處理等會使圖像產生椒鹽噪聲[7]。一般椒噪聲和鹽噪聲同時出現，表現為黑白相間的點噪聲。基于椒鹽噪聲的特點，要實現椒鹽噪聲就要將圖像中的某些位置的像素點隨機置為黑色或白色，即產生噪聲的位置是隨機的，該位置是椒噪聲還是鹽噪聲也是隨機的。先產生隨機矩陣，將該隨機矩陣作為圖像矩陣的索引矩陣，然后通過設置閾值，使閾值之外的點設置為黑點或白點，實現對椒鹽噪聲的模擬，也可直接加載MATLAB自帶的salt & pepper噪聲。

1.1.4 瑞利噪聲

當一個隨機二維向量的兩個分量呈獨立的、有著相同的方差正態分布時，這個向量的模呈瑞利分布。瑞利噪聲的實現可借助平均噪聲：

U（0，1）表示均值為0、方差為1的均勻分布。在MATLAB里，使用函數rand（M，N）就可產生一個均值為0、方差為1的均勻噪聲。

1.1.5 指數噪聲

指數分布是伽馬分布的一種特殊情況[8]。指數分布噪聲可由rand（M，N）產生的隨機矩陣實現：

式（4）中a為常數。

1.1.6 伽馬噪聲

伽馬噪聲分布服從伽馬曲線的密度函數分布。伽馬噪聲可通過疊加b個服從指數分布的噪聲得到：

式（5）、式（6）中，Ei是指數序列，z為b個Ei疊加產生的伽馬噪聲矩陣，b為常數。

1.2 灰度直方圖算法

圖像的灰度直方圖為圖像提供了豐富的信息：①反映圖像亮度信息。直方圖的峰值位置說明了圖像總體的亮暗程度；②反映圖像對比度信息。一幅圖由不同灰度值的像素點組成，能夠很直觀地展示出圖像中各個灰度級所占的比例[9]。噪聲主要影響圖像清晰度，即影響原有像素值的大小。直方圖獲得的是像素值分布的統計圖，噪聲的統計特性也會在直方圖中體現出來。

式（7）中，nk為圖像中出現rk級灰度的像素數，n是圖像像素總數，p（rk）為灰度級頻率[10]。

繪制直方圖算法如下：

（1）讀取灰度圖像矩陣（或將其它形式圖像轉化），對圖像矩陣進行歸一化， 測量圖像尺寸。

（2）創建一個-0.2～1.2等間距向量x。

（3）以X中的元素為區間中心，獲得直方圖區間的分類標準，將步驟（2）中得到的圖像的二維矩陣逐列映射到x區間中，統計每列矩陣像素點落入這些區間中的分布概率，得到映射矩陣。

（4）預創建用來存放灰度級出現概率的向量Histogram，注意該向量的大小要與x向量的大小一致。使用for循環遍歷映射矩陣每一列，將每列落入各個區間的概率相加存儲到Histogram中。for循環的終值一定是讀入的灰度圖像長度，但本文求的是采樣圖像的直方圖，不能確定所采集的圖像大小，終值的列數以一個變量形式表示。

（5）使用bar函數繪制直方圖，并用axis函數設置直方圖橫坐標及縱坐標的上下限，縱坐標能使圖像完整顯示出來，橫坐標與x向量保持一致。

算法說明：

灰度圖像一般是以M*N的二維數據矩陣形式存儲的，數值范圍是0-255，0表示純黑色，255表示白色。把圖像歸一化后數據類型變為雙精度浮點（double）型，矩陣中數值的范圍是0-1，0表示黑色，1表示白色[11]。當對加噪圖像灰度等級相對一致的平滑區域進行取樣時，要考慮實際應用中采集到的圖像千差萬別，選擇的灰度區域顏色深淺不一。如果采集到的圖像灰度區域較暗，比如為黑色，那么其像素值可能為0，有可能為負。而對于采集到的灰度區域較亮，其像素點值較大時，像素點的值等于或大于1（歸一化后）。利用MATLAB自帶函數imhist（）[12]繪制灰度直方圖會導致丟失部分信息，影響含噪圖像的直方圖形狀，難以正確判定噪聲類型。

建模后生成的噪聲基本上是0-1的隨機矩陣，這里先對原灰度圖像歸一化。在繪制灰度直方圖時要求直方圖的橫坐標范圍必須大于0-1，以防止像素點溢出，影響靠近橫坐標兩端的圖像顯示效果。這里直方圖橫坐標范圍設為-0.2～1.2。對直方圖做歸一化處理，得到歸一化的直方圖，即bars向量的每個分量不是該灰度級上實際統計的像素個數，而是對應的灰度在原圖中占有的比例。

1.3 噪聲類型判別

基于灰度直方圖的圖像噪聲類型判別流程及方法如圖1所示。

2 實驗及結果分析

（1）讀取原始圖像并顯示，如圖2所示，對圖像作歸一化處理。

（2）對圖2加載不同類型噪聲，并顯示加噪后的圖像，如圖3所示。

（3）以加載的高斯噪聲為例，對圖像均勻非連續區進行采樣，如圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）所示。仔細觀察原圖片，尋找可供選擇的采樣區域，即圖片中灰度值（顏色）比較均勻的區域，在符合要求的區域分別采樣。本文選取3種不同顏色的均勻區域分別進行采樣，圖中標注的方框即為采樣區域。采用本文算法對采樣區域的直方圖進行繪制，如圖3（d）、圖3（e）、圖3（f）所示。

通過實驗，可以驗證只要采樣區域灰度值均勻，即顏色基本一致，每個樣本的直方圖就基本一致。這樣即使生活中的圖片灰度值更為復雜、顏色更為多變，也可通過采集多幅樣本綜合判斷噪聲類型。

（4）用MATLAB自帶函數imhist（）繪制圖4中的（a）、（b）、（c）直方圖[14]，結果如圖5所示。

通過實驗步驟（3）和步驟（4）可以看出，用MATLAB自帶函數 imhist（）繪制直方圖會丟失橫坐標邊緣部分圖像信息，導致在采樣時過大灰度值區域或過小灰度值區域都不能選，而現實生活中的圖片本就復雜，可選采樣區域會更加受限。所以，本文繪制直方圖的方法可擴大采樣區域范圍，而且對不連續區域分別采樣也加大了噪聲類別判斷的準確性。

（5）按照本文方法分別繪制加了不同噪聲類型的圖像直方圖，這里不一一顯示不同采樣區域結果，而是選取其中一個采集樣點展示其加噪圖像的直方圖效果，如圖6所示。

觀察圖6可以發現，采集含不同噪聲類型的圖像得到的灰度直方圖具有明顯特征。加有高斯噪聲采樣得到的直方圖呈現正態分布，圖像典型特點是左右對稱[15]；含瑞利噪聲的圖像采樣所對應的直方圖具有明顯的瑞利分布曲線形式，其圖像可以看作正態分布曲線向右歪斜；伽馬噪聲所對應直方圖服從伽馬分布，其圖像特點是左側基本垂直上升，右側衰減變快；指數噪聲采集得到的直方圖呈指數分布狀態，左側呈垂直上升趨勢，右側衰減下降趨勢更快，圖像更為尖銳，有尖峰特性；含均勻噪聲的圖像服從均勻分布，其圖像形狀基本上是平的；含椒鹽噪聲所對應的均勻區域直方圖有3個明顯波峰，其它大多數灰度值的像素個數基本趨于零。

3 結語

本文對噪聲分布統計特性進行了研究，建立了數學模型。對含噪圖像灰度分布均勻的多個不連續區域進行采樣，并運用改進的方法繪制采樣區域直方圖。實驗結果表明，運用本文繪制直方圖方法，可以拓寬灰度均勻區域選取范圍，只要灰度等級相對一致即可。即使采樣區域的像素點值較大或較小，都可以呈現圖像的完整形狀，而且對灰度分布均勻的多個不連續區域進行采樣，可使判定噪聲類型準確性加大。最后基于直方圖形狀來初步識別單一圖像噪聲類型。下一步的工作是加大對具有復雜背景的圖像進行噪聲類型識別，以及對非單一類型噪聲的識別研究。

參考文獻：

[1] 譚永杰，曹彥，王永亮.圖像噪聲類型識別研究[J].周口師范學院學報，2013（5）：129-131.

[2] 鄧翔宇，劉增力.基于稀疏表示的圖像去噪算法研究[D].昆明：昆明理工大學，2016.

[3] GONZALEZ R， WOODS R， EDDINS S.數字圖像處理[M].北京：電子工業出版社，2005.

[4] 張旗，梁德群，樊鑫，等.基于小波域的圖像噪聲類型識別與估計[J].紅外與毫米波學報，2004（4）：23-27.

[5] 楊治國，葛萬成，吳更石，等.基于噪聲類型識別的接收機設計[J].信息技術，2010（6）：5-7.

[6] 賈偉寬，趙德安，阮承治，等.蘋果夜視圖像小波變換與獨立成分分析融合降噪方法[J].農業機械學報，2015（9）：67-69.

[7] 阮秋琦.數字圖像處理學[M].第2版.北京：電子工業出版社，2007.

[8] ZORAN D，WEISS Y. Natural images， gaussian mixtures and dead leaves[C]. Proceedings of Advances in Neural Information Processing Systems （NIPS），2012.

[9] YAN R，SHAO L，LIU Y.Nonlocal hierachical dictionary learning using wavelets for image denoising[C]. IEEE Transactions Image Processing，2013.

[10] 丁生榮，馬苗.基于直方圖信息灰色關聯的圖像噪聲類型識別方法[J].陜西師范大學學報：自然科學版，2011（1）：46-48.

[11] 金正猛，楊燕.基于框式約束的快速全變差圖像泊松去噪算法[J].電子與信息學報，2014（8）：45-49.

[12] 劉麗娟，林小竹.基于背景噪聲的圖像盲篡改檢測[J].計算機科學，2014（S2）：136-138.

[13] NOLAN J. Stable distributions-models for heavy tailed data[M]. Chapter 1， Unpublished Manuscript， 2002.

[14] WEI K，TAI X，CHAN T，et al. Primal-dual method for continuous max-flow approaches[C]. Proceedings of 5th Eccomas Thematic Conference on Computational Vision and Medical Image Processing， 2016.

[15] 李杏梅，嚴國萍，陳亮，等.重復利用噪聲信息的圖像去噪研究[J].微計算機信息，2008（30）：346-350.

（責任編輯：杜能鋼）