一種基于廣義模糊集GFScom的畢業生綜合評價方法

郭喜躍 張勝禮

摘 要：傳統的學生綜合評價方法主要是將得分進行加權累加并求平均值，人為因素對結果影響較大。該方法介紹了帶有3種不同否定關系的廣義模糊集GFScom的基本特性，描述了帶有3種否定關系的語言變量表示方法，歸納了應用GFScom原理解決模糊決策問題的過程，并將該方法應用于畢業生綜合評價中。實驗表明，該方法在保證結果正確的同時，能夠降低評價過程對人為因素的依賴，具有較好的客觀性。

關鍵詞：廣義模糊集GFScom；畢業生評價；模糊集FSCom

DOI：10.11907/rjdk.172106

中圖分類號：TP301

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）004-0032-04

Abstract：The traditional students' comprehensive evaluation method is mainly to sum up the weighted score and calculate the average value， and the influence of human factors on the result is great. This paper introduces the basic characteristics of the generalized fuzzy set GFScom with three different negative relations and the expression method of language variables with three kinds of negative relations， sums up the process of applying GFScom principle to solve the fuzzy decision problems， and applies this method to the comprehensive evaluation of graduates. The experiments show that this method can reduce the dependence on human factors during the evaluation process while guaranteeing the correctness of the results， and has good objectivity.

Key Words：GFScom； graduates evaluation； FScom

0 引言

基于多種不同已知特征值進行模糊決策，在現實中普遍存在。如根據地震所造成的破壞程度判斷地震等級；根據人的表情、言行等特征，判斷其情緒傾向；根據具體的氣溫數據，判別氣溫的高低程度等。這些判別過程具有的共同特點是判別結果的邊界不是清晰或精確的離散值，并且不同類型的數值對整個判別結果有著不同程度影響。基于模糊矩陣的綜合評判成為一種較為直觀的基于多因素進行決策的方法，該方法可以利用數學原理發現數據之間的線性或非線性關系，以隸屬程度概率值刻畫數據集與值域之間的隱性關系[1]。基于思辨思維基礎的模糊數學能夠更加真實地刻畫和反映諸多上述“非此即彼”的現實問題，并且隨著研究深入和技術發展，這類問題也能夠在以處理離散值見長的計算機系統中實現[2-3]。因此，不少學者依據不同的研究思路，提出了多種基于模糊數學的表達知識邏輯及其推導過程的方法[4]。

潘正華[5]等人提出的具有3種否定關系的模糊集FScom，該模糊集試圖從矛盾否定關系、對立否定關系和中介否定關系3個角度描述數據之間的關聯。該理論提出λ-中介否定的概念，并定義了λ-區間函數，使得傳統模糊集的最大隸屬度原則能適用于FScom集，在研究中制定了利用FScom進行模糊評判的一般流程。經研究發現，這一理論存在以下幾點不足：①FScom未能清晰地區分出這3種否定知識的本質特征；②論域U中不存在任意對象完全屬于模糊子集A的中介否定集，這與客觀情況不符；③在某些情況下，存在著一個對象x在模糊子集A中的隸屬度為1，而同時也隸屬于A的矛盾否定集，這仍然背離客觀情況；④FScom中用于描述隸屬度的重要參數λ需要具備領域知識的專家根據經驗設定，主觀性較強。

為了進一步彌補具有3種否定關系的模糊集FScom具有的先天性缺陷，提高其普適性與合理性，張勝禮[6]等人在此基礎上提出了一種廣義模糊集GFScom的理論，該模糊集能夠更加全面地刻畫3種否定關系的本質，并具備較好的普適性，因此具有更廣的應用空間。本文在介紹GFScom的基本理論后，將其應用于畢業生綜合評價過程，評價結果表現出較好的便捷性與合理性。

1 廣義模糊集GFScom

1.1 基本運算項

為了能夠清晰、合理地說明GFScom的本質特征，首先基于模糊集合運算中最一般的形式即模運算，建立模糊集合的多種不同運算。

由上述過程可知，GFScom模糊集具備靈活的特性，且與FScom模糊集相比能夠進一步提升問題描述的準確度與覆蓋面，因而具有更好的實用性。

2 基于GFScom的模糊決策步驟

基于GFScom進行模糊決策的基本思路：①建立決策對象因素集U；②根據實際需求建立評判集V；③根據上述兩步建立模糊決策矩陣R，即構建出從U到F（V）的模糊映射關系；④需要確定不同因素類型的權重；⑤將因素集及因素權重到評判矩陣R中，即可從中得出模糊決策結果。上述過程形式化表示如下：

3 實驗及分析

目前，許多高等學校都采用綜合性的畢業生評價方法。以筆者所在工作單位為例，對畢業生的綜合評價主要從課程平均成績、畢業論文成績、實習績點值、專業技能水平與個人能力拓展5個方面進行。最終評價結果劃分為優、良、中、合格和不合格5種。具體評價指標如表1所示。

傳統的計算方法是將學生在各評價類型中的實際得分乘以權重并累加，根據累加結果進行判斷，這種計算方法存在的問題是無法體現最終評價結果與各評價類型數值之間的關聯關系。因此，本文引入上述GFScom相關理論提出一種新的畢業生綜合評價方法。

結合上述原理和實驗任務描述中的評價結果類型可知，“良”與“合格”可視為對立否定集，“中”是“良”與“合格”的中介否定集，而“優”與“不合格”分別是從“良”與“合格”中得到的模糊集。若用v表示模糊集“良”，則可用v′表示模糊集“合格”，v∽表示模糊集“中”；對于模糊集“優”與“不合格”，由于是在“良”與“不合格”的基礎上加上正向和負向的程度級別得到，設模糊集“優”為f2（v），模糊集“不合格”為f3（v′）。綜上可得：

成績表及其權重設置如表2所示。

表2中括號內的數學表示該列數值的權重。將每位學生的各項成績分別代入到評價集各隸屬函數中，得到每位學生在每種評價標簽中的隸屬度，即評價矩陣，最后以總值高者為該學生最終的評價結果。例如某學生的各項成績代入后可以得到的評價如表3所示。

其中最后一列“加權和”的計算公式為S=PiWi，即該生在每種評價項中的分值為該生每項成績來源值與其對應的權重。

由表3可知，根據“以隸屬度最高值所在的評判類型作為該值最終的評判結果”這一原則，該學生在“中”項中的加權與結果最大（即表中加權和列的加粗數字），所以應將其記為“中”。為了驗證該評判結果與傳統手工計算結果是否一致，再次利用傳統的∑5i=1SiWi方法對該同學的成績進行計算，結果為75.8分，即應該劃分為“中”。說明本文所述方法具有較高的可靠性。

通過上述實驗過程發現，本文介紹的方法與傳統方法相比最大的不同是，本文方法可根據數值的邊界概率發現最大可能的分類判別結果，判別結果不依靠人為控制，具有較好的靈活性、通用性與客觀性。

4 結語

為了克服傳統學生綜合評價方法存在的缺陷，本文引入具有3種否定關系的廣義模糊集GFScom實現對畢業生的模糊評判。本文介紹了該模糊集的數學表示及基本性質，歸納了利用GFScom進行模糊評判的基本過程，并將該方法應用于高校畢業生的綜合評價當中，結果表明該方法能夠降低人為因素對評判過程和結果的影響，具有較好的實用性。

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（責任編輯：劉亭亭）