主動式壓電俘能電路研究分析

崔宜梁 王海峰 李蒙 孫凱利 李春雨

摘要：現有的壓電俘能器大多是針對某一較窄頻率范圍內的振動情況而設計，但周圍環境的頻率范圍非常寬泛且隨時可能發生變化，導致一般俘能器很難實現能量俘獲或俘能效率低，為了解決這一問題，設計了一種新的T型壓電懸臂梁作為俘能裝置。從結構設計和電路設計2方面出發，進行了靜力學分析、模態分析和諧振分析，得出壓電結構裝置的固有頻率和激振力頻率等響應，對新型的主動式俘能電路進行設計，計算電路的功率損耗以及元器件損耗量。通過對主動式俘能電路進行計算仿真驗證，以及對主動技術和被動技術進行對比分析，得到主動技術所獲得的最大功率是被動技術的5倍。由此可知，運用電壓控制型主動邊界控制方法進行接口電路設計，主動利用每個壓電換能周期中觸發的電學邊界條件，可有效增加輸入壓電俘能器的機械能，進而增大輸出的電能。該研究創新了利用壓電材料主動俘能的方式，對壓電俘能的發展有積極的促進作用。

關鍵詞：傳感器技術；壓電效應；固有頻率；激振力頻率；俘能電路

中圖分類號：TM401文獻標志碼：A

Analysis of active piezoelectric energy harvester

CUI Yiliang， WANG Haifeng， LI Meng， SUN Kaili， LI Chunyu

（College of Mechanical & Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao， Shandong 266071， China）

Abstract：Most of the existing piezoelectric traps are designed for a narrow frequency range of vibration， but the surrounding environment has a very wide frequency range， and the frequency may also be subject to change， causing the problem of difficult to achieve energy capture or capture inefficiency. In order to solve problem， a new T-type piezoelectric cantilever is proposed as a capture energy structure in the paper. To begin with the aspects of structural design and circuit design， the static analysis， modal analysis and resonance analysis of the structure are carried out and the natural frequency and excitation frequency of the device are analyzed. The design and calculation of the power consumption and the loss of the components of the circuit are analyzed by the simulation and verification of the active capture energy circuit， and the active and passive techniques are compared and analyzed， the simulation of the active capture circuit is verified by analyzing the power consumption of the circuit and the maximum power obtained by the active technology is 5 times of that of the passive technology. And then the voltage-controlled active boundary control method can be used for interface circuit design， taking the initiative to use each piezoelectric transduction cycle triggered by the electrical boundary conditions to effectively increase the input piezoelectric pump energy， and then increase output power. The way of utilizing the active trapping of piezoelectric materials is innovated， which has a positive effect on the development of piezoelectric traps.

Keywords：sensor technology； piezoelectric effect； natural frequency； exciting force frequency； energy harvesting circuit

目前，能源短缺問題日益嚴峻，如何從周圍環境中收俘能量受到眾多研究者的關注。人類可利用的環境能源有太陽能、熱能、振動能等，因受限于自然條件，太陽能與熱能供能技術很難廣泛應用，但振動在自然環境中時刻發生著，而且能量密度極高。因此，利用振動能收集裝置將環境中的振動能收集儲存并為低功耗微型器件供能[1-2]有著廣泛的發展前景。

根據能量轉換原理，俘獲機械振動能量的方式被分為電磁式[3-4]、靜電式[5-6]、壓電式[7]。壓電俘能器區別于一般的壓電換能裝置的實質是：前者是能量的供給者，而后者是一種用來研究非電信號的過渡手段[8]。壓電俘能器是依據壓電效應將振動能轉換成電能，通常采用末端有質量塊的懸臂梁的振蕩系統來實現。賓夕法尼亞州立大學研制的鐃鈸型換能器屬于典型的夾心式壓電俘能器，該裝置主要由上下2個鋼鐵材質的帽子以及被夾在中間的壓電片構成，而且壓電陶瓷片的上下兩端都與鋼帽粘結，這樣可以提高自身的機械強度和可靠性能[9]。美國科學家設計出了一款用于低頻振動環境下的壓電俘能器[10]，該俘能器的彈性梁采用了ABS 塑料，有2片鋯鈦酸鉛壓電陶瓷材料（PZT）固定在裝置的一端，在ABS彈性梁的末端，將一個質量塊放在壓電懸臂梁的中間，該裝置與傳統的壓電懸臂梁裝置對比，其俘獲的電能明顯更強，可以實現在低頻環境中的能量回收。LEFEUVRE等[11]分別設計了一級、二級和三級接口電路，這是專門針對壓電俘能器的電源管理電路。香港理工大學的WANG等[12]提出鼓型換能器，該裝置主要是回收振動能量，并且還提出換能器的固有頻率隨著預緊力的逐漸增加而減小。SCRUGGS[13]基于H2最優控制理論，設計了一個反饋控制器，用于最大化壓電雙晶懸臂梁的輸出電能。試驗結果初步驗證了他的設計思想，但是在他的試驗中用于執行最優控制理論的智能控制器和外圍門電路的能量是由外部獨立電源供給的，它們的功耗顯然超出了壓電俘能器的最大能量收集水平。MARZENCKI等[14]采用微制造技術將電源管理電路中的所有元器件都封裝在一個ASIC芯片中，集成度的提高使得能耗進一步降低，從而使得俘能器具備了收集微弱振動能的能力。基于前人所研究的成果，本文利用鋯鈦酸鉛壓電陶瓷材料（PZT）的正壓電效應，設計了一種可以在振動頻率較低的周圍環境中將機械能轉化成電能的壓電發電裝置，其中為使所設計的T型壓電梁結構的固有頻率與周圍環境的振動頻率近似，設計了主動式俘能電路，在發生共振時從周圍環境中俘獲最大的能量轉換成電能，獲得了較高的發電效率。

1理論基礎

1.1壓電理論基礎

某些電介質在一定方向上受到外力作用而變形時，其內部會產生極化現象，同時在它的上下表面出現正負相反的電荷。當外力去掉后，它又會恢復到不帶電的狀態，這種現象稱為正壓電效應。相反，當在電介質的極化方向上施加電場，這些電介質也會發生變形，電場去掉后，電介質的變形隨之消失，這種現象稱為逆壓電效應[15]。目前，應用較廣泛的壓電材料有鋯鈦酸鉛壓電陶瓷（PZT）和聚偏氟乙烯（PVDF）。

壓電俘能器的研究者們大多數采用懸臂梁式壓電振子，而且懸臂梁式壓電俘能器又分為單、雙晶壓電俘能器[16]；單晶式壓電俘能結構是壓電片貼在金屬彈性片的一側，懸臂梁振動的時候，會發生變形，正電荷會出現在壓電片上，金屬彈性片上會產生負電荷；同樣，雙晶式壓電俘能器是由2個壓電片和1個金屬彈性片組成，壓電片分別貼在金屬彈性層的兩側，而且雙晶式的連接方式有串聯和并聯之分，串聯連接的電壓加倍，電流大小不變；并聯連接的電壓大小不變，電流加倍。需要注意的是串聯和并聯只能改變電壓和電流的比值，并不能改變它們的輸出功率。

1.2俘獲能量的數學表達式

壓電俘能裝置能夠實現將環境中的機械能轉換成電能的諸多能量收集技術的目標。俘能電路是壓電裝置與電氣負載之間的接口，在壓電俘能系統中起著非常重要的作用。所俘獲的能量由壓電材料產生的電量來體現。為了簡化分析，機械激勵的幅值和頻率設定為常數，即f（t）=-Fsin（ωt）。那么壓電材料一側的平均功率就變為

因此，由壓電元件轉換成電能的平均功率取決于壓電電壓和施加力的一階導數的振幅和相位差。

2結構設計及仿真分析

壓電俘能器的有限元分析是一種結構與電場的耦合分析，對結構的穩態、模態、預應力模態、諧波、預應力諧波以及瞬態進行分析[16]，利用ANSYS對模型進行構建，具體參數如表1所示。所構建的模型由固定一端的彈性梁、質量塊及壓電材料組成；基板彈性梁采用金屬彈性片（本文選用青銅）；在青銅的上下表面貼壓電材料（本文選擇PZT-4）；梁的右端放置質量塊（本文選擇鎳做質料），模型結構如圖1所示。

1）靜力學分析壓電俘能裝置的靜力學分析主要用于分析T型梁的壓電振子結構受外部載荷作用而引起的應力、應變、位移等變化，忽略了阻尼的影響和載荷隨時間的變化。固定端所受的應力較小，接近0；自由端處較大，并且由固定端向自由端逐漸增大。

2）模態分析壓電俘能裝置的模態分析用于確定壓電俘能結構的各階固有頻率以及對應振型，也可以研究俘能裝置的各個參數對固有頻率的影響[17]。固有頻率反映了壓電俘能振子處于平衡位置附近做細小振動時，振子所應有的物理性質；振型是俘能振子振動的空間形式。它們與俘能裝置材料的密度以及剛度有關。表2展示出六階固有頻率。

通過模態分析得出固有頻率與結構長度和寬度的關系如圖2所示。

3）諧響應分析壓電俘能裝置的諧響應分析是用于確定一個結構在已知頻率的正弦（簡諧）載荷作用下的結構響應的技術。為了提高壓電元件的輸出電壓，提高俘獲周圍環境能量的效率，對電壓響應輸出特性進行諧響應分析，計算出一定頻率范圍下的壓電響應，得到電壓與頻率對應關系曲線（見圖3）。從該曲線上可以得到電壓峰值響應點，找出其所對應的頻率。

從圖3中可以看出T型梁壓電振子的電壓與激振力頻率的關系。當外界激振力的頻率等于T型梁壓電振子的固有頻率時，應變最大，此時壓電裝置產生的電壓值最大，隨著頻率的增加，電壓值增加，當頻率達到一階固有頻率16 Hz時電壓有峰值，隨后電壓隨頻率的增大而減小。

3俘能技術電路設計

3.1主動技術與被動技術

被動技術電路中的能量是單向流動的，典型電路有二極管整流電路和電荷提取電路，并且其壓電裝置與典型的電源不同，其內部阻抗是電容性的，由機械振動的不同幅度和頻率驅動，此外，負載阻抗可能變化顯著，例如電池的阻抗隨容量的變化而變化。所以阻抗不匹配會導致大量功率被損耗掉。由于壓電效應本身包含正壓電效應和逆壓電效應2個相互耦合的過程，所以如果能在接口電路設計時，主動利用每個壓電換能周期中觸發的電學邊界條件（如電壓幅值和相位），那么在最優的電學邊界條件下，一定能夠有效地增加輸入壓電俘能器的機械能，從而進一步增加輸出的電能。

與被動技術不同的是，主動技術需要更靈活的功率接口電路來連接壓電設備與負載，也就是說，接口電路能夠在4個象限運行。目前，圖4給出了一種電壓控制的主動式俘能技術。在過程①和過程③中，接口電路兩端的電壓保持不變，而作用力在最大值和最小值間變化。在過程④和過程②中，作用力保持最小和最大值不變，而接口電路完成充電和放電過程。在一個周期內轉換得到的能量可以通過計算圖4中的平行四邊形電域或機械域的面積得到。主動式俘能技術要求與壓電元件連接的電源管理電路必須具有能量雙向流動的能力，而且一個周期內轉換的能量由該周期內轉換的平均功率與激勵頻率的乘積表示。

3.2主動技術電路設計

被動技術能量轉換效率較低且俘能電路結構簡單；主動式俘能技術的轉換效率較高，但是其電路較復雜。本文就此設計了一種新型主動式俘能電路系統，并提出獨立電路是由一個單一的或一系列可充電電池供電，無需任何外部電源供應。主動技術核心電路由雙向全橋逆變器作為壓電裝置和高壓總線之間的接口電路，總線電容器作為臨時儲能元件，并且一個單向DC-DC變換器作為電壓調節器。假設母線電容零電壓的初始條件是將所有的MOSFET全橋逆變器關閉。在這種情況下，總線電容器在MOSFET的體二極管作用下充電，作為全橋整流器。當母線電容電壓達到一定水平時，全橋整流器和回掃轉換器結合，來執行主動俘能。如圖5所示，當力/應力達到最大值時，開關Q1閉合、開關Q4以恒定占空比調制，而開關Q2和Q3導通；當力/應力達到其最小值時，開關Q2閉合、開關Q3以恒定占空比調制，而開關Q1和Q4導通。

3.3耗能估計

1）MOSFET驅動器損耗

為了切換半導體器件的開關狀態，需要插入或者移除控制電荷。式（6）為計算控制MOSFET所需要的功率：

式中：fs為開關頻率；Vg為柵極驅動電壓；Qg為MOSFET的柵極電荷。

開關損耗限制了實際轉換器的開關頻率的上限。在開關轉換過程中，晶體管的電壓和電流是同時增大。晶體管具有較高的瞬時功率損耗。式（7）為計算MOSFET的開關功率損耗：

式中：VDS為設備處于關閉狀態下的漏源電壓；ID為MOSFET處于導通狀態下流經的電流；tr，tf為電壓上升和下降的時間。

傳導損耗可以分為2個部分，一個是開關的導通狀態下的電阻散熱，另一個是由于二極管正向壓降的電阻散熱。

式（8）為計算MOSFET導通狀態下的傳導損耗：

式（9）是計算由于二極管正向壓降的功率損耗：

式中：Ron為導通狀態下的源極與漏極之間的總電阻；ton為一個周期的導通時間。

雖然很難精確地計算出各個電路的功率損耗，但可以作為設計電路和選擇元器件的參考依據。為了減少功率損耗，開關頻率fs要盡量小，正好增加了全橋逆變器的核心效率，但也需要考慮壓電裝置的固有頻率，使開關頻率fs遠高于固有頻率。全橋逆變器的MOSFET是影響主動俘能技術俘能的核心元件，除了滿足電壓和電流的額定值，其他參數也非常重要，比如柵極電荷Qg、電壓上升和下降的時間tr，tf。從式（7）中可以看出，開通或者關閉MOSFET所需的能量，與柵極驅動電壓Vg和MOSFET的柵極電荷Qg成正比。因此，需要選擇一個具有較低閾值的電壓和較小導通柵極電荷的MOSFET。此外，擁有較低柵極電荷的MOSFET設計柵極驅動電路更簡單一些。

2）支撐電路的功率消耗

柵極驅動電路的所有組件是被動的。除控制信號之外，控制電路還負責柵極驅動電路的供能。式（10）為計算驅動高側MOSFET所需的功率：

式中ηT為脈沖變壓器的效率。

假設開關頻率為5 kHz，通用電源電壓為5 V，MOSFET的型號為IXTY01N100，總柵極電容為6.9 nF，獨立電路所需功率由式（11）得出：

柵極驅動電路的功率消耗由兩部分組成，分別是并聯電容的功率消耗和并聯電阻的功率消耗，假設脈沖變壓器的效率是85%。具體計算見式（12）：

式（13）為計算邏輯芯片的功耗：

占空比發生器的耗電量Pgenarator=0.2 mW，式（14）為計算獨立電路總消耗功率Ptotal ：

3.4結果驗證

主動控制器的電路板包括浮點數字信號處理器（DSP）、取樣測試的模數轉換器（ADC）、控制轉換器信號輸出的脈沖寬度調制器（PWM），如圖6所示。首先，模擬/數字轉換器測量壓電裝置的力或電流。力信號復雜多變，如果控制器直接應用此信號，施加的電壓與機械力很難同步。增加一個數字或模擬濾波器可以緩解信噪比。同時，過濾器通常會產生相移。為了解決這個問題，在Simulink仿真中，引入一個鎖相環電路。該鎖相環產生一個理想的正弦信號的相位（與所施加的力有關），且被用于控制器。前面所述的主動式俘能器的相位要求是在所施加的力的峰值時充電或放電。

逆變器的開關頻率改為5 kHz，占空比為1%時，電壓轉換應用到低側MOSFET。平均收獲功率，由減去的功率決定，減去的功率是由直流電壓源所提供的直流負載電阻所消耗的功率。需要注意的是，在計算過程中，計算所獲得的功率，不包括柵極驅動和控制系統的功率。從柵極驅動器電路流向逆變器的能量僅用于給MOSFET的柵極電容充電，所以不會被添加到俘獲的能量中。圖7顯示了這個俘獲的功率結果，即有效機械應變為0.81%情況下的一個直流母線電壓與功率的函數。正如理論預測，最佳的母線電壓能最大限度地提高俘獲的能量。

對主動式俘能技術的性能與有效機械應變作函數研究，如圖8所示，它與被動技術的最優輸出電壓下的二極管整流電路所產生的能量相比較，并將二極管整流電路轉換為DC-DC變換器所需輸出電壓（1～2 V）所產生的能量與之相比較。對于主動技術來說，手動調整總線電壓到最佳值。在圖8中可以看出，主動技術所獲得的最大功率是被動技術的5倍。

獨立電路的總功耗由與電源串聯的電流檢測電阻（Rsensing=33 Ω）測出。該電阻上的直流壓降是V=9.47 mV，所以式（15）為功耗計算公式：

由式（15）得到的獨立電路功耗的實驗結果非常接近式（14）的值1.293 mW。

4結語

本文將鋯鈦酸鉛壓電陶瓷片（PZT）作為機電轉換材料，利用理論計算和有限元分析方法對壓電俘能設備進行結構設計和仿真。關鍵技術主要體現在壓電俘能結構與接口電路2個方面：

1）壓電俘能結構的固有頻率的范圍廣，最大程度提高了俘獲電能效率；接口電路中新加了控制器，使俘獲的電能最大化存儲；

2）該過程有功率損耗，需減小該損耗。

對壓電俘能器的結構進一步優化，可以設想更復雜的結構來提高頻率帶寬和輸出電壓，比如分別嘗試采用鼓型結構或者橋式結構。主動技術的電源管理電路的功率損耗需進一步降低，提高電能的轉化效率。

到目前為止，科研工作者們仍在不斷探索應用新型的壓電材料，改良壓電組件的結構、電源管理電路和儲能電路的設計，其目的只有一個，即在現有的技術水平下，實現從周圍環境的振動中完成能量收集的最大化。然而在目前的研究中普遍存在以下2個問題：

1）壓電俘能器的能量轉換效率較低，特別是在低頻率的振動環境中；

2）當環境的振動頻率發生大幅度變化時，壓電俘能器的能量轉換效率會急劇降低。運用電壓控制型主動邊界控制方法進行接口電路設計，主動利用每個壓電換能周期中觸發的電學邊界條件（如電壓幅值和相位），以有效地增加輸入壓電俘能器的機械能，進而增大輸出的電能。

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