抵償高程面的選擇與應用

摘要：以我國某在建大型煤化工工程為例，結合測量投影長度變形原理，分析了測區已知坐標反算基線與實測不符的原因，按照相關規范要求，運用建立測區抵償高程面的方法改化了已知點坐標，并將過程中求得的縮放比例與按照已知坐標直接縮放的比例進行比較，結果表明，該方法取得了較好的效果，轉換后坐標反算基線長度誤差滿足了相關規范要求。

關鍵詞：投影變形；抵償高程面；坐標轉換

1 問題背景

在工程施工中，我們經常需要業主單位提供測區附近的已有控制點坐標，但由于業主單位相關專工往往不是測量專業或者因為這些控制點完成時間距現在較久，提供的控制點坐標經常忽略了或者找不到坐標系統等等重要信息，給我們的測量工作帶來困難。因此，在按照測量規范對業主提供的控制點坐標進行復核時，我們有必要掌握一些分析坐標的能力。下面以某一工程為例說明存在的一個主要問題。

某工程位于北緯44°、東經81°附近，海拔在1000米左右，在經過了約7年的建設期后，現已準備投產試運行。建設過程中，原布設的施工控制點已全部遭到破壞，無法使用，受業主委托，我們對該工程恢復控制網。

在實際測量工作中，業主提供了4個測區附近的控制點坐標，由于這些控制點施測年代較長，只知道是1980年西安坐標系和1985國家高程基準下的坐標，無法得知更多坐標系統信息。為此，有必要對控制點進行檢查，我們使用4臺雙頻GPS接收機，參照GPS測量規范關于E級點的要求對4個已知點進行同步靜態觀測，測得結果如表1。

在對控制點坐標的檢查中發現我們的GPS靜態測量出來的基線長度與根據這些控制點坐標反算出來的長度相差較大，誤差達16cm/km，遠遠超出了工程測量規范要求的不大于2.5cm/km。因為控制點均在濕陷性黃土區域，也無法判斷是否是由于該區域整體發生滑動影響了控制點，亦或者是由于控制點被人畜破壞而造成了影響。

根據檢查結果，雖然差值較大，直接使用會超出規范允許范圍，但繼而我們發現這些差值存在著一定的規律，每千米差值均在16cm左右，因此，我們判斷已知點坐標為西安1980年坐標系下的標準坐標，而中央子午線為81°，不存在較大的由橢球面投影到高斯面的變形，產生差異的原因應當是因為測區所在海拔較高，存在較大的由實地化算到橢球面所產生的投影變形，測量成果在測區與GPS等常規儀器實測值不能較好的符合，因此不建議直接使用已知坐標。考慮到該基建工程基本完畢，重新引點布設控制網可能會給后續零星工程對接已有工程造成困難，考慮到控制點使用的延續性需要，故我們采取通過建立抵償高程面的辦法處理距離變形問題。

2 抵償高程面的選擇

我們知道，測區平均高程面、抵償高程面以及橢球面的位置關系如圖1所示，圖中h0為高程異常值，其影響在本文中可以忽略不計，Rm為參考橢球半徑，為討論方便設其值為6371km。它們顯然存在如下的關系[1]：

H=Hm-Y2m2Rm（1）

因此在一個特定區域，我們只要確定

了該區域平均高程Hm以及測區到中央子午

線的平均距離Ym后，按照式（1），我們即可

以確定測區抵償高程面的高程H。

在確定Ym時，最佳選擇應是[2]：

（1）當測區位于中央子午線一側時

Ym=22Y2max+Y2min（2）

（2）當測區跨越3°帶中央子午線時

Ym=22maxY2max，Y2min（3）

本測區中控制點最高點與最低點之平均值即測區平均高程Hm=1042.017m，根據已知坐標判斷測區完全位于81°中央子午線右側，離中央子午線的距離最近為Ymin=14.1km，最遠為Ymax=16.4km。

故根據式（2）計算測區到中央子午線的平均距離為Ym=2216.42+14.12=15.3km。

進而根據式（1）計算得抵償面高程H=1042.017-18.372=1023.645m。

按照國家工程測量規范對測區投影長度變形值不大于2.5cm/km即相對誤差不大于1/40000的要求，可知在測區內某處高程相對抵償高程的差值h

SymbolcB@ Rm4000=159.275m的情形下，長度變形值符合1/40000的精度要求，故本高程抵償面使用范圍為高程在864.370m至1182.920m之間的測區，本測區位于該高程段之內，使用該高程抵償面是可行的。

3 縮放比例及投影中心的確定

根據圖1，我們不難發現測區內某線段投影到抵償高程面上的長度S與其在橢球面上的投影長度S'有如下關系

K=SS'=Rm+HRm（4）

在得到抵償高程面后，我們即可按照式（4）求得縮放系數

可知經過縮放后的已知點坐標基線長度與GPS測量的基線長度符合較好，最差為E208E209相差20mm，最差投影誤差為0.7cm/km，滿足規范投影變形小于2.5cm/km的要求，故本次控制測量將已知點的西安80坐標以測區幾何中心O為中心，以K為縮放比例進行縮放，即可得到已知點的測區坐標。

為了證實對已知點坐標的改化是正確的，鑒于已知基線與實測基線之間的差值存在比例關系，我們又對各原已知點坐標反算而來的基線長度進行了對比分析，試圖在不建立抵償高程面的情況下直接找到縮放比例。分析方法是這樣的，拋開GPS測量結果，認為某些點受外力破壞有較大誤差，逐個假設某條基線有實地較正確的長度，按比例確定另外5條基線應有的長度，再將這些長度與原已知點坐標反算長度進行對比得出差值，結果如表5。

為找到最合適的縮放系數，我們根據表5找有最小差值均方根的一組數據，可知相對差值2、4、6均有最小差值均方根，故用序號為2、4、6的基線的平均長度與相應GPS實測基線的平均長度進行對比，得到縮放比例為1.00016316288129。此比例系數與前面通過建立抵償高程面得到的比例系數大小基本一致，從另一個角度說明我們應該已經取得了較合適的成果。

5 結語

通過數據對比分析，發現存在的長度變形問題，按照變形原理求得抵償高程面，進而求得轉換參數，同時找準基線長度之間的內在聯系，相互映證了轉換坐標的正確性，實現了在不知道坐標投影面的情況下重建出長度變形符合規范要求的投影面，延續了測區坐標系統，保證了測量成果的準確性。但本次探討還存在一定局限性，只能滿足一般精度使用需要，若要更高精度則需要建立獨立坐標系統。

參考文獻：

[1]楊元興.抵償高程面的選擇與計算.城市勘測，2008（2）：7274.

[2]范一中.抵償投影面的最佳選取問題[J].測繪通報，2000（2）：2021.

作者簡介：張濤（1990），男，浙江寧波人，助理工程師，從事工程測量工作。