淺析數學方法在金融學中的應用發展

袁霞

分析了數學方法在金融學中應用的發展現狀，簡要分析了數學方法在金融學中的適用性、可能性、可行性，闡述了數學方法在金融學中的發展方向所面臨的局限性。

隨著世界各國金融創新運動的飛速發展，眾多新興金融產品和衍生工具（如期貨、權證等）也隨之出現。因此金融市場的運行規律、資產組合選擇、金融衍生工具的設計與定價、風險分析與管理、以及相關的投資決策分析等的重要性愈發顯著。

1 研究現狀

李海蓉（2007）以金融數學為對象，分析了數學在金融中的應用，并探討了數學在金融領域中的應用；王金平（2008）對金融數學的概念進行了界定；林云彤（2010）提出，數學是研究現實的數量關系和空間形式的科學，因此，它一直和各種各樣的應用問題緊密相關。楊曉玄（2012）提出，金融數學現在已經發展成為獨立的、具有理論研究價值和實踐研究價值的交叉學科。孟禎（2015）通過數學和數理統計為分析工具證明了數學對于金融學研究的重要性。

1數學方法在金融學中的適用性

1.1數學方法在金融學中的可能性

金融學以融通貨幣和貨幣資金的活動為研究對象，其活動既有外在現象量的規定，同時有內在質的規定的顯著特征。對于數學而言，具有抽象性、精確性和嚴密的邏輯性的特點。因此，決定了把數學方法應用于金融活動過程中是完全有可能的。

1.2數學方法在金融學中的可行性

金融數學是金融學和數學交叉產生了一門邊緣性學科，即現代數學和計算技術在金融領域中的應用。大量研究表明，金融數學的建立和發展，促進了金融工具的創新和對金融市場的有效運作，并且在公司的投資決策、開發項目評估和金融機構風險管理中也得到了廣泛應用。因此，將數學方法運用于金融是可行的。

1.3數學方法在金融學中的重要性

首先，數學抽象性的特點，在金融研究中可以深入地透過金融的現象發現金融問題背后的經濟變量函數關系，使復雜的關系變得清晰可辨。其次，嚴密的邏輯性使數學分析成為科學推理的主要手段，它可以對復雜難辨的邏輯關系用簡潔而精準的數學語言進行說明表達。如馬爾柯維茨運用了適宜的數學方法證明了“不要把雞蛋放在一個籃子里”的道理，從而使金融投資理念由傳統的經驗型轉變成嚴謹的科學。因此，將數學應用與金融學具有重要的意義。

2 數學方法在金融學中的發展趨勢

2.1鞍理論

直接把鞍理論引入到現代金融理論中，利用等價鞍測度的概念研究衍生證券的定價問題，得到的結果不僅能深刻揭示金融市場的運行規律，而且可以提供一套有效的算法，求解復雜的衍生金融產品的定價與風險管理問題。并且，能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題，進而使現代金融理論取得了突破性的進展。目前基于鞍方法的衍生證券定價理論在現代金融理論中占主導地位，但在國內還是一個空白。

2.2脈沖最優控制理論

在證券投資決策問題中，大部分的研究假設交易速率是有界的和連續變化的。而實際上投資者的交易速率不是有界的，又不是頻繁改變的。因此，用連續時間隨機控制理論來研究，使得問題變得更容易處理，但是事實上往往與實際問題有較大的距離。因此，若用脈沖最優控制方法研究證券投資決策問題似更為合適。

2.3微分對策理論

當金融市場不滿足穩態假定或出現異常波動時，證券價格往往不服從幾何布朗運動，這時用隨機動態模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實際上都存在著較大偏差。用微分對策方法研究金融決策問題可以放松這一假設，把不確定擾動假想成敵對的一方，針對最差情況加以優化，可以得到穩定性很強的投資策略。另外，求解微分對策的貝爾曼方程是相對簡單的一階偏微分方程。因此，運用微分對策方法研究金融問題具有廣闊的應用前景。

3 在金融領域應用數學方法的局限性

3.1 非經濟因素對金融學的影響

金融具有復雜、不容易被量化的特點，存在著許多非經濟因素的影響，如政治、文化、習俗、心理的等。而數學模型對現實的把握是相對且有條件的。因此數學模型的理論前提是建立在一系列假設的基礎上，這些假設與現實市場的狀況在某些時候并非完全相同。因此，數學模型將會失去了它的分析能力，對未來結果的預測也喪失了其應有的準確性。次貸危機、五大投資銀行的衰落，都證明了這一點。

3.2 數學方法應用目的不明確

數學是一種語言，它能夠比其他形式的語言更簡練、更準確地將問題進行表達。但是，若無法達到簡練準確的效果，就應該采用其他的語言形式。而不應該以淵博的數學知識作為傲視同仁之資本，用以掩飾金融理論貧乏之尷尬。 例如20世紀90年代，一些經濟學家試圖用隨機微分和非參數統計方法研究金融問題，但至今成效甚微，甚至于應用方面出現了致命的偏差。

4 結語

通過分析數學方法在金融中應用的適用性、發展趨勢及局限性，為數學在金融的發展提供可指引，由于學術功底有限，分析還較為淺顯。

（作者單位：四川省萬源中學）