深研教材，讓概念教學在學生心中落地生根

韓同成 張云萍

【教學內容】《義務教育教科書·數學》（青島版） 六年制六年級下冊第三單元信息窗1。

【教材分析】

本信息窗內容是學生掌握了比的知識的基礎上進行學習的，教材尊重學生的認知基礎，并以學生熟悉的啤酒生產原料運輸為素材，通過本信息窗的學習，使學生理解比例的意義和比例的基本性質，并為今后的數學學習和其他學科的學習打下基礎。

【教學目標】

1.理解比例的意義和基本性質，能用不同的方法判斷兩個比是否能組成比例；

2.經歷比例基本性質的探索過程，培養學生初步的猜想與驗證、觀察與概括能力。

3.在探究的過程中，培養積極參與數學學習活動的興趣，形成合作學習的意識，感受學習數學的樂趣。

【教學重點】比例的意義和性質的理解與應用。

【教學難點】比例意義和性質的探究。

【教學過程】

一、創設情境，復習引新

談話：同學們，你們知道青島都有哪些產品非常有名？（學生根據自己的了解回答）青島啤酒享譽世界各地，這節課，我們將一起去探索啤酒生產中的數學問題。

出示課件：這是一輛貨車正在運輸啤酒的主要生產原料——大麥芽。

這是它兩天的運輸情況：

從圖中，你得到了哪些數學信息？

引導：根據表格信息，寫出這輛貨車每天運輸量與運輸次數的比。

預設：第一天，運輸量與運輸次數的比是16：2；第二天運輸量與運輸次數的比是32：4.（板書：16：2 ；32：4）

追問：根據表格中的信息，你還能找到那些比？

提問：比是我們以前學過的內容，你還記得怎么求比值嗎？

預設：用比的前項除以后項得到的商就是比值。

談話：請你求出16：2 和32：4這兩個比的比值。

預設：16：2=8；32：4=8

二、引導探索，學習新知

（一）理解比例的意義。

引導：像16：2=8；32：4=8這樣比值相等，說明這兩個比相等，那么這兩個比之間可用什么符號連接？

預設：等號（師擦去比值，在兩個比之間用彩筆添上“=”）

談話：請你接著求一下其它比的比值，看看能不能再找到相等的比用等號連接起來？

預設：2：16=4：32 4：32 = 2：16

2：4=16：32 16：32 = 2：4

4：2=32：16 32：16 = 4：2

引導：數學就是這么簡單，一不小心就創造出了新知識。像這樣的式子叫比例。（板書：比例）你能說說什么是比例嗎？同桌的同學交流一下。

預設：兩個比相等的式子叫比例（根據學生回答完整板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。）

鞏固練習：下面是不是比例，為什么？

2. 0.3：0.4和3：4

預設：這只是兩個比，不是比例，比例是個等式。

追問：這兩個比能不能組成比例？你怎么判斷？

這兩個比的比值相等，都是 ，所以可以組成比例。

小結：通過這個練習，你想提醒大家什么？

（二）自主學習，認識比例的各部分名稱。

談話：組成比例需要兩個比，也就是四個數，組成比例的這四個數，有自己的名稱，請大家看書自學比例的各部分名稱。

學生自學。

交流：誰來交流一下你的收獲？

預設：a：組成比例的這四個數叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。如 16∶32= 2∶4中16、4是外項，32、2是內項。（板書：內項和外項）

（三）探究比例的基本性質

1.研究素材，猜測規律

引導：仔細觀察這些比例，你有什么發現？把你的發現和小組內的同學交流一下。

學生小組內交流。

班內集體交流。

預設：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。

追問：剛才，我們發現了在一個比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積，那它們的和、差、商之間是不是也有這樣的關系呢？

學生舉例說明。

2.討論交流，驗證規律

探究學習單：比： 比：

比值： 比值：

比例：

兩個內項的積：

兩個外項的積：

結論：

班內展示驗證過程。

3.總結規律，回顧提升

小結：在比例里，兩個外項的積才等于兩個內項的積，這個規律就是比例的基本性質。（板書課題。）猜想、驗證、總結是我們數學學習經常用到的解決問題的方法。

三、自主練習，鞏固提高。

1.基本練習

（1）利用比例的意義或基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例

<1>6：3和8：5 <2> 0.2：2.5 和 4：50 <3>12 ：14 和2： 4

（2）在a：7=9：b中，（ ）是內項，（ ）是外項，a×b=（ ）

2.變式練習

（1）在比例里，兩個內項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（ ）。

（2）在一個比例里，兩個外項互為倒數，那么兩個內項的積是（ ），如果一個外項是 ，另一個外項是（ ）。

3.拓展練習

（1）12：3=4：（ ）。追問：你是怎么想的？根據是什么？

（2）如果5a=3b，那么ab = （ ）， ba =（ ）。

四、全課小結，暢談收獲。

談話：同學們，40分鐘馬上就要到了，讓我們來談談收獲吧！咱們從學會了什么知識，掌握了什么方法，有什么感受這三個方面來談，好嗎？