相對論效應下的溫度變換公式的推導

蔡新昌

摘 要：將狹義相對論和熱力學相結合，本文通過任意氣體的狀態方程推導出運動物體在相對論效應下的溫度變換公式。

關鍵詞：狹義相對論；動體；溫度變換公式

中圖分類號：O412.1

自從1905年，愛因斯坦提出狹義相對論以來，關于相對論效應下的溫度變換公式有過不少爭論，推導溫度變換公式的方法多種多樣。受到《關于溫度的相對論效應》一文的啟發，本文從充滿任意氣體的容器的運動出發來討論運動物體的溫度，所得相對論效應下的溫度變換公式與愛因斯坦和普朗克對狹義相對論中不同參考系之間溫度的變換關系的觀點一致。

現設有一個邊長為L的正方體密閉容器內充滿N mol的任意氣體，且該任意氣體處于平衡狀態，則氣體的狀態方程為

根據壓強的定義式可知：

設有兩個慣性參考系分別為S、S′，S′系上固定一容器且以速度u相對于S系運動，并選x、x′軸沿運動方向，如圖1所示。

若在S′系中測得氣體分子碰撞器壁時所施加的壓力為F′，則可以計算出S系中氣體分子給器壁所施加的壓力為F，且F滿足

由此可知：密閉容器中的處于平衡狀態下的任意氣體的溫度在相對容器運動的慣性參考系中的測量值是相對容器靜止的慣性參考系中的測量值的1[]γ倍。

當密閉容器中的任意氣體處于平衡態時，器壁的溫度也就是氣體的溫度，當器壁越來越厚，容器內的任意氣體越來越稀薄趨于0時，上述推導過程始終成立，故而運動物體在不同慣性坐標系中的溫度滿足（22）式的變換關系。這也進一步說明愛因斯坦和普朗克對狹義相對論中不同參考系之間溫度的變換關系的觀點是正確的。

參考文獻：

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