引力場玻爾模型的相對論修正及應用

摘 要：對引力場的玻爾模型進行了動力學方面的相對論修正，建立了相對論情形下的引力軌道量子化模型，并將這種模型應用到了核子引力體系與高密度星體中。同時給出了引力軌道量子化模型的實驗驗證思路與方法，表明可以觀測從高密度星體輻射出的系列特征電波，再利用觀測結果同理論值相匹配從而驗證引力軌道量子化模型的正確性與可應用性。

關鍵詞：引力場的玻爾模型；相對論修正；量子化輻射

中圖分類號：O 412.3文獻標識碼：A

Abstract： In this paper，the Bohr model of gravitational field is modified by relativistic theory.The quantization model of gravitational orbit is established in relativistic condition，and the model is applied to highdensity star.The experimental verification idea of the quantization model of the gravitational orbit is also presented.It is shown that the correctness of the quantization model of the gravitational orbit can be judged by observing whether the characteristic waves radiated by highdensity stars match the theoretical bands.

Key words： Bohr model of gravitational field；Relativistic correction；Quantized radiation

張淼、[3]張云以大學物理教材中的玻爾模型為參考，對中心引力場中的束縛粒子作出了類似的半經典分析，構建了引力場的玻爾模型，同時文獻通過這種理想模型的建立給出了引力量子化能量的一般表達式，且表明了高密度星體的引力量子化輻射有可能被人類所觀測到。但文獻所給出的模型以及結論均是在非相對論情形下得出的，所以為了使引力場的玻爾模型可以被更廣泛的應用，需要對已有的模型及結論進行相對論修正，即需要將半經典的引力場玻爾模型納入到相對論體系中來。而為了加強模型的可應用性和驗證模型的正確性，還需要對修正后的模型進行應用分析并給出合理的實驗驗證思路，從而使得引力場的玻爾模型能夠成為引力理論中的一種常規模型。

1 相對論情形下的引力場玻爾模型

玻爾對氫原子的經典軌道附加了定態條件，即電子只能處于一些分立的軌道上，它只能在這些確定的軌道上繞核運動，且不產生電磁輻射[1]，這是將軌道量子化理論引入氫原子核式結構模型的實例。類似地，由于氫原子系統與雙星系統在動力學的數學表達式上具有相似性[2]，所以在雙星引力場中，可以借鑒玻爾理論，并在考慮相對論效應的情形下，建立引力軌道量子化模型，并給出引力系統能級的表達式。

我們首先規定某一雙星系統的兩星質量分別為M、m，文獻[3]顯示了在引力軌道量子化模型中，粒子繞核運動的能級公式及半徑公式

上式是非相對論情形下的半經典結論，現對其進行相對論修正。相對論給出的運動物體的動能表達式是[4]

2 引力軌道量子化模型的應用舉例

2.1 引力軌道量子化模型在核子體系中的應用

假設存在由N個核子組成的原子核與另一個核子所構成的引力系統，令核子的質量為u，則原子核的質量為Nu，設該引力系統的平均密度為ρ，則根據質密關系，有

2.2 引力軌道量子化模型在高密度星體中的應用

2.1中的結論所顯示的是在相對論修正下的引力軌道能級與物質平均密度的相關式，若略去結論式中的無窮小項，有

中子星是大質量恒星在進化晚期，超新星爆發后，在其中心形成的致密星體[6]，故有可能觀測到中子星的引力量子化輻射。借鑒原子核的玻爾模型，假設引力輻射最終是以電磁波的形式傳遞，現計算某一顆密度等同于原子核密度的中子星在其第二能級到第一能級發生躍遷所輻射的電磁波頻率

根據波動學原理，該列電磁波的波長為

根據文獻[7]可知，波長為5.050×105m的電磁波屬于無線電波的范疇，這說明如果中子星確實存在引力量子化輻射，則可通過一定的觀測手段收集到中子星輻射出的特定電磁波并得到中子星引力量子化輻射的特征譜段。

3 引力軌道量子化模型的實驗驗證方法

通過2.2的論述可知，引力軌道量子化的驗證應當從收集高密度星體輻射波譜中的系列特征譜段來入手，觀測從高密度星體輻射出的系列特征波，并用觀測結果同理論值相匹配從而驗證引力軌道量子化模型的正確性。

結合1中的結論，計算高密度星體引力軌道量子化輻射的系列特征波的波長公式為

根據上式，可計算出高密度星體在不同能級間躍遷所輻射的電磁波的波長，這些不同波長的電磁波均屬于目前可觀測的電磁波段。通過觀測高密度星體輻射的特定電波，并與理論值相對應，是驗證引力軌道量子化模型正確性的一種有效驗證方法。

4 結論

本文引入了引力場的玻爾模型，重點是在原模型的半經典基礎上進行了相對論修正并將模型推廣應用到高密度星體中，同時給出了引力軌道量子化模型的實驗驗證思路，表明可以通過觀測高密度星體所輻射的特征電波是否與理論波段相匹配來判斷引力軌道量子化模型的正確性。本文以中子星為例，理論計算了一顆密度等同于原子核密度的中子星在其第二能級到第一能級躍遷時產生的電磁波的波長，結果顯示該列波屬于電磁波譜中的無線電波，無線電波的能量小、頻率低，所以要觀測到由中子星所輻射的特征電波，需要提高現有觀測儀器的精度。

參考文獻：

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[7]新疆，趙振強.電磁波常識ABC[N].電子報，20040606（013）.

作者簡介：郝迪，男，陜西西安人，西安郵電大學在讀。