Leslie改進模型預(yù)測二孩政策對中國人口發(fā)展的影響

摘 要：引入婦女的現(xiàn)存孩子情況，對Leslie模型進行改進。根據(jù)改進后的模型，依次確定模型中各參數(shù)值并代入模型求解。發(fā)現(xiàn)：若不實行全面二孩政策，中國人口將在2023年達到峰值后開始下降；實行該政策后，中國人口在未來10年內(nèi)繼續(xù)保持增長，同時老年人比例增長速度變慢，能有效減輕社會養(yǎng)老負擔(dān)。

關(guān)鍵詞：Leslie改進模型；分孩次生育率；Logistic函數(shù)

Abstract：This paper is to make improvements to the Leslie model considering the existing situation of children， and then determine the parameter values in the model and solve it by plugging in the model according to the improved model. It is concluded that if the Two-Child Policy is not practiced universally， china's population will begin to decline after reaching its peak in 2023. While the implementation of the policy will make China's population continue to grow in the next 10 years. At the same time， the proportion of older to young will grow slowly， which will effectively reduce the burden of the old-age social endowment.

Key words：Leslie improvement model；Child birth rate；The Logistic function

為應(yīng)對人口老齡化，從2016年1月1日起，我國實施“全面二孩”政策。該政策實施后，我國人口會發(fā)生怎樣的變化呢？本文采用Leslie改進模型對二孩政策下我國人口進行預(yù)測。

1 Leslie模型

Leslie模型屬于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，既可以從年齡、性別等人口結(jié)構(gòu)分類的角度進行預(yù)測，又可以預(yù)測總?cè)丝跀?shù)，模擬結(jié)果與實際數(shù)據(jù)吻合度高，且模型求解簡單。Leslie模型的預(yù)測公式為：

X（t）=L.tX（0）（1）

只要通過往年數(shù)據(jù)估計出Leslie矩陣L以及知道初始女性人口按年齡分布向量X（0），就可以求出第t年女性人口按年齡分布的向量X（t），從而再根據(jù)性別比推出總?cè)丝跀?shù)[1]。

2 改進Leslie模型

二孩生育政策是按育齡婦女曾生或現(xiàn)存子女?dāng)?shù)來判斷是否符合生下一個孩子的條件。在對育齡婦女進行分類的過程中，必須考慮到育齡婦女的生育歷史，才能弄清楚政策的目標人群[2]及其生育行為。由于Leslie模型無法區(qū)分育齡婦女的孩次結(jié)構(gòu)，因此若直接用Leslie模型對我國人口進行預(yù)測，必然會脫離實際情況。本文將婦女的孩次情況引入Leslie模型并對其進行改進，得到符合我國國情的分年齡孩次生育率模型。

并不是所有只有一個孩子的育齡婦女都會受政策影響生育二孩，因此需要從中分離出目標育齡婦女。其中需要剔除兩類婦女：一類是無論政策是否允許都不生二孩的婦女，即沒有生育二孩意愿的婦女；另一類是無論政策是否允許都要生二孩的婦女，即有二孩生育意愿且生育行為未受政策約束的婦女。從只有一個孩子的育齡婦女中剔除掉以上兩類婦女后，剩下的便是目標育齡婦女。由于只有目標育齡婦女的生育率才會受到政策調(diào)整的影響，故在往年分年齡生育率的基礎(chǔ)上需要根據(jù)其二孩生育意愿和計劃完成時間對目標育齡婦女的生育率進行修正。

因生育政策只會影響嬰兒的出生情況，而與各年齡組女性死亡率關(guān)系不大，故只需對Leslie矩陣第一行的參數(shù)進行修正即可。

3 改進Leslie模型的參數(shù)設(shè)定及求值

3.1 分年齡段存活率

根據(jù)2010年至2015年我國人口死亡率[4]看出，最近幾年人口死亡率變化不大。可假設(shè)分年齡死亡率也基本不變，則本文用2010年第六次人口普查的女性分年齡段死亡率[5]來估計未來10年的女性分年齡死亡率。并由此計算出女性分年齡段存活率si（t）。

3.2 分年齡段孩次婦女所生新生兒中女性新生兒所占比例

忽略不同年齡段，不同孩次婦女所生嬰兒性別比的差異，即認為同一年中，所有婦女所生嬰兒的性別比相同。以2007年-2014年統(tǒng)計的出生性別比為基礎(chǔ)，利用灰色預(yù)測[6]的方法預(yù)測出未來10年中每年的出生性別比。利用灰色預(yù)測計算出2007-2014年的人口出生性別比并與實際值比較如下表1：

由以上結(jié)果可知，灰色預(yù)測的結(jié)果能較好的擬合實際情況。因此，利用灰色預(yù)測2016年-2025年出生性別比如下表2：

由以上數(shù)據(jù)可計算出出生人口中，女性新生兒所占比例見下表3：

3.3 分年齡孩次生育率

由改進的Leslie模型可知，政策調(diào)整對第一孩和第三孩生育率影響不大，對只有一個孩子的育齡婦女中的非目標育齡婦女的二孩生育率影響也不大。因此，這三種生育率可直接由往年分年齡、孩次生育率估計出來。利用2011年-2015年的分年齡、孩次生育率的均值[7]估計未來10年中分年齡孩次生育率。

對于目標育齡婦女的二孩生育率，由式（9）可知，需在政策未調(diào)整時的分年齡二孩生育率基礎(chǔ)上加入修正項e.1i，a（t）τ.1i，a（t）。根據(jù)張麗萍、王廣州[8]以及王金營[9]的估計結(jié)果得到目標育齡婦女計劃完成生育二孩的意愿和完成時間并計算出修正的目標育齡婦女的二孩生育率。

3.4 2015年分年齡段、孩次女性人口數(shù)

由于沒有2015年每個年齡的婦女?dāng)?shù)，先利用2010年第六次人口普查的分年齡婦女?dāng)?shù)并結(jié)合婦女分年齡存活率、出生性別比、2011-2015年每年新出生人口[10]進行遞推計算，即可得到2015年分年齡婦女?dāng)?shù)。再得到2015年分年齡、孩次婦女?dāng)?shù)。

具體算法為：2011年1歲的女性是由2010年新出生的0歲女性存活下來的，由于知道2010年的數(shù)據(jù)，利用估計出的0歲女性存活率可得2011年1歲女性的人口數(shù)。如此，可估算出2015年5歲及5歲以上的女性人口數(shù)。對于0-4歲的女性，可利用2011-2015年每年新出生的人口數(shù)并結(jié)合每年的出生性別比與分年齡存活率，計算出每年的女性新生兒數(shù)目。這就可得到2015年分年齡女性人口數(shù)。從而計算出2015年女性的總?cè)丝跀?shù)為67083萬，與實際值67048萬只多了35萬人，相對誤差僅有0.052%，可見用此方法估計出的2015年分年齡女性人數(shù)是非常可信的，這也說明了對存活率的估計也是較為準確的。

3.5 未來10年分年齡段男女性別比

利用2011-2015年的分年齡性別比，由灰色預(yù)測中的GM（1，1）模型預(yù)測出未來10年的分年齡性別比。

4 改進Leslie模型的求解

4.1全面二孩政策對我國總?cè)丝诘挠绊?/p>

由于只有一孩育齡婦女的生育率受到了政策調(diào)整的影響，也即其它育齡婦女的生育率與政策調(diào)整前的相差不大，故只需在Leslie矩陣中將第一行的各參數(shù)改為：

由上述確定的參數(shù)，利用MATLAB2016計算出未來10年的總?cè)丝谝娤卤?：

若不考慮政策調(diào)整，即若不實行全面二孩政策，未來10年總?cè)丝谌缦卤?：

畫出二者的圖形如下圖1：

由圖1可知，不實行全面二孩政策時，我國人口會在2023年左右達到峰值13.991億，之后人口開始下降。而實行全面二孩政策時，則人口在未來10年內(nèi)繼續(xù)保持增長，不會出現(xiàn)峰值。由此初步可知，實行全面二孩政策能有效延遲我國人口下降期的到來。

4.2 全面二孩對我國人口老齡化的影響

利用估計出的人數(shù)，求出未來10年中65歲以上人口占總?cè)丝诘谋壤缦卤?和表7：

圖形如下圖2：

由結(jié)果可知，未來10年實行全面二孩后老人比例比不實行全面二孩的老人比例要小，最初幾年這種差距不是很大，但隨著年份的增加，差距越來越大。由此可知，實行全面二孩政策后，能減慢老年人口比例增加的速度，減輕社會養(yǎng)老負擔(dān)。

參考文獻：

[1]韓曉慶.基于Leslie模型中國未來人口策略模擬研究[D].大連：東北財經(jīng)大學(xué)，2012，12.

[2]王廣州.影響全面二孩政策新增出生人口規(guī)模的幾個關(guān)鍵因素分析[J].學(xué)海，2016（1）.

[3]、[9]王金營，戈艷霞.全面二孩政策實施下的中國人口發(fā)展態(tài)勢[J].人口研究，2016（6）.

[4]、[5]、[7]、[10]中華人民共和國國家統(tǒng)計局中國統(tǒng)計年鑒：http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[6]周瑞平.GM（1，1）模型灰色預(yù)測法預(yù)測城市人口規(guī)模[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)漢文版），2005（1）.

[8]張麗萍，王廣州.中國育齡人群二孩生育意愿與生育計劃研究[J].人口與經(jīng)濟，2015（6）.

作者簡介：宋周洲，研究方向：數(shù)學(xué)建模應(yīng)用。