數形結合解題思想在高中數學中的應用

龐昕宇

本文首先針對高中數學數與形之間的轉化措施進行了詳細的分析，然后以舉例的形式說明數形結合思想在高中數學解題中的運用，說明利用數形結合思想在高中數學解題中怎樣將題化繁為簡，旨在說明數形結合思想在高中數學解題中的運用形式，為高中數學解題的效率和準確度的提升提高良好的保障。

一、高中數學數與形之間的轉化措施

高中數學中數與形之間的轉化是比較重要解題模式，主要包含數轉化為形、形轉化為數以及數形之間的相互轉化三種轉化模式，數轉化為形主要是根據在圖中已經知道的圖形，在對圖中的相關關系和數據進行分析之后，將隱藏在圖中的相關數據和相關性表示出來，就是利用數據展現圖形中的相關關系。數轉化形主要針對已經知道的數據之間的邏輯關系，然后為了更加清楚直接表達其中的邏輯關系，用圖形描繪數據表達的相關關系，最后是數形之間的相互轉化形式，這種主要是針對比較復雜的數學結構，將以上兩種數形轉化方式相結合，分析圖形的相關邏輯關系，研究數據式子的結構，以此進行相應的轉化，將抽象的內容轉變為直觀可見的內容，這樣就在一定程度上保障了數學解題的效率，同時利用圖形解題，保障了解題的準確性。

二、數形結合解題思想在高中數學中的應用實例分析研究

（一）關于集合解題的數形結合思想應用

集合在高中的數學教學中屬于比較基礎的數學知識，是進行深層數學邏輯關系學習的基礎，集合各種形式都具有圖形的表達形式，在集合的解題中具有較多形式的解題思想，在高中數學的集合基本運算這一章節時，就可以利用圖形形式對題中的邏輯思維進行理解.

例如：一個班級一共有六十名學生，有三十個人喜歡吃香蕉，四十個人喜歡吃蘋果，還有十個人不喜歡吃香蕉也不喜歡吃蘋果，問既喜歡香蕉又喜歡蘋果的學生有多少？

在這道題中，利用屬性結合的形式，先畫一個圓，表示喜歡吃香蕉的學生，然后再畫一個喜歡出蘋果的學生，這兩個圓之間有保障有交集，然后最外面用長方形將兩個圓圍住，代表全班的人數，學生就能夠在這種形式下很快得出計算式：（30-x）+x=（40-x）+10=60，得出的x就是吃兩種水果的學生人數。

（二）數形結合在函數中的運用

函數在高中的數學教學中屬于比較重要的知識點，同時也比較難理解，學生在學習時有一定的難度，函數的理論性比較強，光針對理論進行理解，由于函數的抽象性導致很難準確把握，這是就需要借助圖像來函數理論的理解。

例如：小明平時在學校的生活費都是自己進行勞動從父母那里掙來的，假設小明每個月的家務勞動時間為x小時，這個月能夠得到的總的費用為y元，x和y之間的函數關系圖如圖1：

問：（1）根據函數關系圖，請計算小明每個月的生活費大致為多少以及父母是怎樣給予小明獎勵的？

（2）寫出當0≤x≤20時，相對應的y與x之間的函數關系式

（3）如果小明5月份要得到259元的生活費，那小明四月份應該需要做多少時間的家務？

分析：（1）根據題中的函數關系圖可以得知，小明每個月的生活費為150元，父母的獎勵方式是，小明每月做家務的時間在20個小時以內，就按每個小時2.5元獎勵，超出20小時，前20小時按2.5元計算，超出的部分每小時獎勵四元。

（2）從函數圖像中的，當0≤x≤20，屬于一個一次函數圖像，函數關系式可表達為y=kx+b，因為點在（0，150），（20，200）在函數y=kx+b上，所以函數關系表達式為y=2.5x+150

（3）從函數關系圖中可以得知，時間大于20個小時時，也屬于一個一次函數圖像，假設x和y之間的函數關系式為y=k1x+b1，點（20，300），（30，240）在給函數關系式上，所以函數關系為y=4x+120，最后得出x=32.5，即小明四月份需要做32.5個小時的家務，來得到250元生活費。這個數形結合的例子主要是形轉化為數的過程，在針對函數的結構特征進行觀察之后，挖掘圖中的已知條件，建立函數解析式，從而得出答案。

三、總結

綜上所述，在高中數學的解題中，數形結合題解思路發揮著重要的作用，數學本身就屬于比較抽象難理解的學科，利用數形結合的形式能夠在一定程度上促進學生對題意的理解，從而能夠在很快的時間的內得出自己想要的答案，所以在高中數學教學中，需要加強對數形結合解題思想教學，教會學生在解題中如何熟練運用數形結合思想，為數學解題的效率和準確性打下堅實的基礎。

（作者單位：河南省實驗中學）