非連續采樣條件雷達目標檢測方法研究

摘 要：雷達在工作過程中由于特定的工作模式或抗干擾等需求，導致雷達回波在某些距離單元上出現非連續采樣時會導致雷達接收信號的頻譜存在嚴重柵瓣問題，從而會影響對目標的檢測。因此本文提出了一種基于低秩矩陣填充的方法，利用少量的回波信息對雷達信號進行很大概率的恢復，從而實現非連續采樣條件下雷達目標的檢測。理論分析和仿真結果表明了該方法的有效性

關鍵詞：非均勻連續采樣；低秩矩陣填充；雷達目標檢測

現代雷達在工作過程中，為了兼顧同時多種模式的功能或者為了提高抗干擾性能，對某組回波信號進行剔除處理，導致了雷達接收到的回波信號是不連續的，這種非連續采樣會導致雷達回波信號在某個距離單元上對目標進行檢測出現嚴重的柵瓣問題，因此如何利用接收到的少量回波信息對回波信號進行恢復，從而實現對目標的有效檢測是近年來研究熱點問題。

1 非連續采樣導致信號頻譜出現柵瓣

非連續采樣導致接收到的回波信號出現信號缺失從而會引信號在頻域上除了主譜外，還會出現其他許多頻率分量，如下圖所示為對某一信號進行抽取后并對抽取信號進行補零，信號缺損后的頻譜明顯出現柵瓣現象。

上述這種頻譜出現柵瓣會影響對回波信號中的目標進行檢測與跟蹤，通過信號處理方法可以對這種信號缺失問題進行補償，本文以天波超視距雷達接收到的信號為基本模型，通過對回波進行建模，通過對比傳統的基于壓縮感知的方法和基于低秩矩陣填充對回波模型中缺失信號進行恢復，并通過仿真對兩種方法進行對比。

2 非連續采樣回波模型

以天波超視距雷達的回波信號某個給定的距離單元為例，其接收到的時域波形可用z（m）表示，其中回波信號z（m）包含了目標回波信號r（m）、海雜波信號c（m）以及干擾信號和噪聲等n（m），回波信號由于非連續采樣導致其時域信號出現部分缺失，z（m）數學模型可表示為：

z（m）=r（m）+c（m）+n（m），m=1，…，M（1）

其中，m表示慢時間上的采樣點，M表示一個相干處理時間內的脈沖數。

3 利用壓縮感知方法對信號進行恢復

壓縮感知的理論指出信號能夠被重構（恢復）的前提是信號需要具有稀疏性。天波超視距雷達的回波信號包含的目標以及雜波信號在多普勒域上是系數分布的，因此為了對缺失信號進行恢復，通過構造字典矩陣對缺失的信號進行最優化求解，恢復出信號的頻譜即可完成對時域信號的回復，其缺失信號回復過程如下圖所示：

4 利用低秩矩陣填充對信號進行恢復

令s（m）=c（m）+r（m）表示接收到的目標回波信號和海雜波信號之和，因此回波時域信號可表示為：

z（m）=s（m）+n（m），m=1，…，M（2）

回波信號中包含的海雜波信號可以利用諧振散射機制對其進行模擬，由于高頻回波照射引起的天波超視距雷達中的海雜波回波信號稱為Bragg散射，其回波信號譜主要包含一階譜和二階譜，因此海雜波信號c（m）可表示為：

c（m）=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT（3）

其中，fb即為海雜波對應的Bragg頻率，fr為目標回波多普勒頻率，a1與a2分別對應兩個Bragg分量的復值幅度，b為目標回波信號的幅度，T表示脈沖重復周期。設目標回波多普勒頻率為fr，則

s（m）=r（m）+c（m）

=a1ej2πfbmT+a2e-j2πfbmT+bej2πfrmT（4）

因此s（m）可表示為r個頻率時變的諧波信號的疊加，將其構造為Hankel矩陣H（s）可表示為：

H（s）=s（1） s（2） … s（P）

s（2） s（3） … s（P+1）

s（Q） s（Q+1）… s（M）（5）

式中，P表示Hankel矩陣的行，且與Q、M之間的關系為Q=MP+1，r<

回波信號的Hankel矩陣可表示為Z=S+N，其中Z、S、N分表表示對（1）式中各分量的Hankel矩陣，其中S具有低秩性，因此上式的求解可以轉換為下述優化問題，式中η表示噪聲系數

5 仿真結果與分析

設雷達工作頻率為13MHz，雷達掃頻周期為25ms，脈沖積累數為512，設目標回波多普勒為5.2Hz，信噪比為2dB，信雜比為30dB。對回波信號進行仿真并對某距離單元的回波信號進行抽取后補零，信號缺失后其多普勒譜如下圖所示：

通過上述仿真結果可以看出，非連續采樣導致回波信號出現柵瓣，將目標信號頻譜完全掩蓋，通過信號處理方法可以實現對目標的恢復，其中基于低秩矩陣填充方法除了可以對目標信號進行恢復，還可以有效對其他干擾信號和噪聲信號進行抑制，因此恢復結果由于基于壓縮感知的方法。

參考文獻：

[1]EARL G F，EARD B D.The frequency management system of Jindalee overthehorizon backscatter HF radar[J].Radio science，1987，22：275291.

[2]全英匯.稀疏信號處理在雷達檢測和成像中的應用研究[D].2012，西安電子科技大學.

[3]張雅斌.高頻地波雷達干擾與海雜波信號處理研究[D].西安電子科技大學，2010.

[4]BECK A，TEBOULLE M.A Fast Iterative ShrinkageThresholding Algorithm for Linear Inverse Problems[J].SIAM journal on imaging sciences，2009，2：183202.

作者簡介：艾小凡（1988），男，工程師，研究方向：雷達信號處理與雷達對抗。