基于馬爾科夫模型的美國跑道侵入事件預(yù)測

崔軒瑞

摘 要：跑道侵入事件是典型的安全問題，嚴(yán)重影響民航運(yùn)行安全。根據(jù)跑道侵入事件的發(fā)生存在隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，基于馬爾科夫預(yù)測模型對美國跑道侵入事件進(jìn)行預(yù)測；并通過算例分析驗(yàn)證了模型的有效性，并預(yù)測了2018年美國跑道侵入事件的數(shù)量，局方可以根據(jù)該數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的預(yù)防措施，提高民航運(yùn)行安全。

關(guān)鍵詞：跑道侵入；灰色理論；馬爾科夫鏈

緒論

國際民航組織將跑道侵入定義為：“在機(jī)場發(fā)生的任何航空器、車輛或人員誤入指定用于航空器著陸和起飛的地面保護(hù)區(qū)的情況”，并根據(jù)事件的影響程度將其分為5個(gè)等級。FAA將跑道侵入定義為：“在機(jī)場跑道環(huán)境內(nèi)涉及地面航空器、車輛、人員或物體對正在起飛、準(zhǔn)備起飛或準(zhǔn)備著陸的航空器產(chǎn)生碰撞危險(xiǎn)或?qū)е聠适栝g隔的所有時(shí)間”，并根據(jù)嚴(yán)重程度將其分為4個(gè)等級。加拿大運(yùn)輸部相關(guān)研究表明：“交通流增加20%將會(huì)導(dǎo)致跑道侵入的可能性增加140%”。

高揚(yáng)采用自回歸移動(dòng)平均模型對跑道侵入事件進(jìn)行預(yù)測；霍志勤基于多元線性回歸分析指出中國民航跑道侵入的主要因素；羅軍基于TOPSIS方法對跑道侵入各評價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序，并基于相關(guān)分析法得出跑道侵入事件中的三大因素差錯(cuò)的關(guān)聯(lián)程度。可見，目前缺乏對跑道侵入事件數(shù)據(jù)的有效預(yù)測。因此，本文根據(jù)跑道侵入事件的發(fā)生存在隨機(jī)性和波動(dòng)性的特點(diǎn)，基于馬爾科夫預(yù)測模型對美國跑道侵入事件進(jìn)行分析研究。

馬爾科夫模型的建立

馬爾科夫模型是根據(jù)原始數(shù)據(jù)在各種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率，對樣本源將來的數(shù)據(jù)趨勢進(jìn)行預(yù)測，這樣對原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性較大的數(shù)據(jù)列的預(yù)測會(huì)更為準(zhǔn)確。跑道侵入事件率符合n階馬爾科夫非平穩(wěn)隨機(jī)序列，這個(gè)狀態(tài)劃分準(zhǔn)則可以用相對誤差來評判。

根據(jù)傳統(tǒng)灰色模型的建模結(jié)果計(jì)算出數(shù)據(jù)的相對誤差，然后根據(jù)相對誤差確定狀態(tài)區(qū)間并構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得出所要預(yù)測期數(shù)數(shù)據(jù)的狀態(tài)區(qū)間，根據(jù)預(yù)測值公式求出馬爾科夫預(yù)測值并進(jìn)行修正。

相對誤差的計(jì)算方法為：

2. 狀態(tài)區(qū)間的劃分

按照誤差大小，進(jìn)而對狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行相應(yīng)的劃分i∈[1i，2i]。其中i，指的是第i種狀態(tài)，1i、2i表示的是對應(yīng)的灰元，1i表示的是區(qū)間對應(yīng)的下限值，2i表示的是區(qū)間對應(yīng)的上限值。

2. 構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

由狀態(tài)i經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后變?yōu)闋顟B(tài)j的次數(shù)這里把它記為nij（k），在這一過程中狀態(tài)i出現(xiàn)的次數(shù)記為ni，由狀態(tài)i經(jīng)過k步轉(zhuǎn)移后變?yōu)闋顟B(tài)j的概率為：

2.3 預(yù)測值的計(jì)算

在確定了系統(tǒng)未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)之后，取所有狀態(tài)中概率最大的狀態(tài)作為預(yù)測對象的狀態(tài)，設(shè)傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測值的相對誤差的變動(dòng)區(qū)間為[1i，2i]。所以，灰色馬爾科夫的預(yù)測值為：

3 數(shù)據(jù)仿真

根據(jù)FAA公布的美國2010至2016年跑道侵入事件的次數(shù)為原始數(shù)據(jù)，并采用灰色預(yù)測得到的結(jié)果如表1所示。可見，跑道侵入事件的次數(shù)呈上升的趨勢。

根據(jù)表1中相對誤差的大小，可劃分為馬爾科夫的3個(gè)狀態(tài)區(qū)間：1為（-5.45%，-1%]，2為（-1%，2%]，3為（2%，4.34%]；由此可得其馬爾科夫狀態(tài)各年所處狀態(tài)如表2所示，同時(shí)可以得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣如下：

對預(yù)測值進(jìn)行修正，真實(shí)的2017美國跑道侵入事件的次數(shù)為1745起，則灰色馬爾科夫預(yù)測相對誤差為=1758-17451745≈0.126%，可見預(yù)測精度非常高。因此，馬爾科夫模型可以有效地應(yīng)用于跑道侵入事件數(shù)據(jù)預(yù)測，可求得2018年的跑道侵入事件預(yù)測值為：

4 結(jié)論

基于2010至2016年的美國跑道侵入事件數(shù)據(jù)，采用馬爾科夫模型對跑道侵入事件進(jìn)行了預(yù)測。通過2017年預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了模型的有效性；并采用該模型預(yù)測了2018年跑道侵入事件的數(shù)量，局方可以根據(jù)該數(shù)據(jù)做出相應(yīng)的預(yù)防措施，提高民航運(yùn)行安全。

參考文獻(xiàn)：

[1]高揚(yáng)，李陽.利用ARIMA（自回歸移動(dòng)平均）模型對跑道侵入事件的分析及預(yù)測[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，18（11）：25.

[2]霍志勤，韓松臣.跑道侵入的威脅與差錯(cuò)分析及控制研究[J].安全與環(huán)境學(xué)報(bào)，2012，12（4）：194-198.

[3]羅軍，林雪寧.基于模糊集和改進(jìn)TOPSIS方法的跑道侵入風(fēng)險(xiǎn)評估[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，22（12）：116.

[4]羅軍，代蘭亭.人因差錯(cuò)類型與跑道侵入嚴(yán)重等級的相關(guān)分析研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2014，14（12）：306-309.

[5]李大偉，徐浩軍，劉東亮，薛源.改進(jìn)的灰色馬爾科夫模型在飛行事故率預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國安全科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，19（9）：53-57.

[6]潘衛(wèi)軍，吳丹.基于灰色關(guān)聯(lián)分析的跑道侵入分析[J].中國西部科技，2013.2.