淺論“一桿撬地球”的可行性及理論力學(xué)研究

尹航

摘 要：“給我一個支點(diǎn)，我可以撬起地球。”這是古希臘物理學(xué)家阿基米德家喻戶曉的一句名言，也是當(dāng)代青年充滿激情與自信，勇往直前無所畏懼的成功宣言。本文通過對此可行性的探究來引出理論力學(xué)研究。通過理論力學(xué)闡述工程力學(xué)。

關(guān)鍵詞：阿基米德；支點(diǎn)；理論；力學(xué)

一、“給我一個支點(diǎn)，我可以撬起地球。”[3]的可行性

古希臘著名的科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿的平衡原理后，懷著一顆激動的心情寫了一封信，把他這一重要發(fā)現(xiàn)報告給敘拉古國王希倫。他在信是說：“如果給我一個支點(diǎn)，一根足夠長的硬棒，我就能撬動整個地球”。我們知道，根據(jù)杠桿原理，只要杠桿的動力臂足夠長，用一定大小的力就可以舉起任意重的物體。但是，阿基米德真能撬起地球嗎？

首先我們來計算杠桿的長度。在地球上稱量質(zhì)量與地球相等的物體，該物體受到的重力約為6×10.22N假如一個人能直接舉起600N的重物，那么根據(jù)杠桿的平衡條件即他要舉起地球，就得把他的手放在這樣的一根長的杠桿上-杠桿的動力臂應(yīng)當(dāng)?shù)扔谒淖枇Ρ鄣?×10.20倍。茫茫宇宙之中，哪有這么長的杠桿？

只有杠桿還不行，在太陽的周圍，所的的星球都在圍繞太陽轉(zhuǎn)動，而且轉(zhuǎn)動的周期也來一樣，同時太陽系在宇宙中也在運(yùn)動，所以根本不存在相對于地球靜止的另外一個星球作為杠桿的支點(diǎn)。

假如世界上真的存在這樣長杠桿，并聯(lián)找到了合適的支點(diǎn)，阿基米德就能舉起地球嗎？

假如阿基米德真能將地球舉起1mm，他的手握杠桿的一端在宇宙空間里就需移動一個大圓弧，這個弧的長度大約是1×10.17km。也就是說，阿基米德如果要把地球舉起1mm，他扶著杠桿的手就得移動讓人不可想象的大距離！

我們再來計算他用多少時間才能將地球舉起1mm。如果阿基米德舉起的速度是1m/s，那么根據(jù)t=s/v=1×10.20m/（1m/s）=1×10.20S大約為三萬萬萬年！可見阿基米德即使是用一輩子的時間接著杠桿，也不能把地球舉起像極細(xì)頭發(fā)絲那樣細(xì)的一段距離。

所以，這個方案并不可行。這句話也成為當(dāng)今年輕男女激勵自己的一個說法。無論你是大智若愚還是大愚若智，如果有個合適的條件，人就可以一飛沖天。而不是一生無所作為，英雄無用武之地。人的一生，要做出很多選擇，要站好自己的位置，一個人一旦選錯了自己的位置，很難找到自己成功的“支點(diǎn)”。如果哪天找到了自己成功的“支點(diǎn)”，你也可以說“給我一個支點(diǎn)，我可以撬起地球”！

二、理論力學(xué)

（一）理論力學(xué)定義

通過阿基米德的實(shí)例，我們可以看出他所提出的“給我一個支點(diǎn)，我可以撬起地球。”是基于杠桿實(shí)驗(yàn)的理論基礎(chǔ)提出的。那么何為理論力學(xué)？

理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動的基本規(guī)律的學(xué)科[1]。它是力學(xué)的一個分支。它是一般力學(xué)各分支學(xué)科的基礎(chǔ)。理論力學(xué)通常分為三個部分：靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)。靜力學(xué)研究作用于物體上的力系的簡化理論及力系平衡條件；運(yùn)動學(xué)只從幾何角度研究物體機(jī)械運(yùn)動特性而不涉及物體的受力；動力學(xué)則研究物體機(jī)械運(yùn)動與受力的關(guān)系。動力學(xué)是理論力學(xué)的核心內(nèi)容。理論力學(xué)的研究方法是從一些由經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)歸納出的反映客觀規(guī)律的基本公理或定律出發(fā)，經(jīng)過數(shù)學(xué)演繹得出物體機(jī)械運(yùn)動在一般情況下的規(guī)律及具體問題中的特征。理論力學(xué)中的物體主要指質(zhì)點(diǎn)、剛體及剛體系，當(dāng)物體的變形不能忽略時，則成為變形體力學(xué)（如材料力學(xué)、彈性力學(xué)等）的討論對象。靜力學(xué)與動力學(xué)是工程力學(xué)的主要部分[2]。

理論力學(xué)依據(jù)一些基本概念和反映理想物體運(yùn)動基本規(guī)律的公理、定律作為研究的出發(fā)點(diǎn)。例如，靜力學(xué)可由五條靜力學(xué)公理演繹而成；動力學(xué)是以牛頓運(yùn)動定律、萬有引力定律為研究基礎(chǔ)的。理論力學(xué)的另一特點(diǎn)是廣泛采用數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹，從而導(dǎo)出各種以數(shù)學(xué)形式表達(dá)的普遍定理和結(jié)論。

（二）理論力學(xué)內(nèi)容

理論力學(xué)所研究的對象（即所采用的力學(xué)模型）為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系時，稱為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)或質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)；如為剛體時，稱為剛體力學(xué)。因所研究問題的不同，理論力學(xué)又可分為靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)三部分。靜力學(xué)研究物體在力作用下處于平衡的規(guī)律。運(yùn)動學(xué)研究物體運(yùn)動的幾何性質(zhì)。動力學(xué)研究物體在力作用下的運(yùn)動規(guī)律。

理論力學(xué)的重要分支有振動理論、運(yùn)動穩(wěn)定性理論、陀螺儀理論、變質(zhì)量體力學(xué)、剛體系統(tǒng)動力學(xué)、自動控制理論等。這些內(nèi)容，有時總稱為一般力學(xué)。

理論力學(xué)與許多技術(shù)學(xué)科直接有關(guān)，如水力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、機(jī)器與機(jī)構(gòu)理論、外彈道學(xué)、飛行力學(xué)等，是這些學(xué)科的基礎(chǔ)。

（三）理論力學(xué)基礎(chǔ)和研究方向

理論力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓三定律：第一定律即慣性定律；第二定律給出了質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程；第三定律即作用與反作用定律，在研究質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)問題時具有重要作用。第一、第二定律對于慣性參考系成立。在一般問題中，與地球固結(jié)的參考系或相對于地面作慣性運(yùn)動的參考系，可近似地看作慣性參考系。

研究非自由質(zhì)點(diǎn)系的平衡和運(yùn)動的較有效方法是力學(xué)的變分原理，其中有虛位移原理、達(dá)朗貝爾原理、哈密頓原理等。在解題時廣泛應(yīng)用了由此推出的運(yùn)動微分方程，其中有拉格朗日方程、哈密頓正則方程、哈密頓-雅可比方程等。

三、結(jié)論

理論力學(xué)為工程力學(xué)提供了理論基礎(chǔ)及可行性，工程力學(xué)則是對理論力學(xué)的實(shí)踐與證明，理論與實(shí)踐缺一不可。工程力學(xué)的發(fā)展是在理論力學(xué)的提出與驗(yàn)證中發(fā)展起來的。

參考文獻(xiàn)：

[1]金尚年，馬永利.《理論力學(xué)》第二版.高等教育出版社，2002.

[2]孔七一.《工程力學(xué)》第四版.人民交通出版社，2015.

[3]T.L希思.《阿基米德全集》. 陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1998.