基于MATLAB/Simulink的單頭螺桿馬達運動仿真

于虹 崔勇 陳引生 陶德清 劉晶晶

摘 要：介紹了螺桿馬達的工作原理，研究分析了單頭螺桿馬達轉子的自轉及公轉規律。利用MATLAB仿真工具中的Simulink軟件包仿真了馬達的運動規律并導出運動參數，再將數據導入到ADAMS中建立AKISPL樣條函數，驅動馬達轉子運轉，模擬出了螺桿馬達在工況狀態下的運轉狀態。

關鍵詞：MATLAB/Simulink；單頭螺桿馬達；ADAMS；運動仿真

中圖分類號：TH137 文獻標識碼：A

Single head Screw motor motion simulation based on MATLAB/Simulink

Yu Hong CuiYong ChenYinsheng TaoDeqing LiuJingjing

Jiangsu Agrianimal Husbandry Vocational College JiangsuTaizhou 225300

Abstract：`Introduces the working principle of screw motor，conducting the research and the revolution of the single screw motor rotor's autobiography. Application of MATLAB dynamic simulation software package Simulink tools for motor motion simulation and derived motion data， import it into ADAMS to establish AKISPL spline function ， drive motor rotor operation， simulated the screw motor running state in the working condition.

Key words：MATLAB/Simulink；single screw motor；ADAMS；Motion simulation

螺桿馬達主要由定子、轉子組成，它屬于容積式動力機。定子和轉子互相嚙合，液體通過擠壓兩者之間導程差形成的螺旋密封腔，推動轉子在定子內部不斷旋轉。它也可以作為一個可以將壓力能轉化為動能能量的轉換機構。

1 單頭螺桿馬達的運動規律分析

（1） 單頭螺桿馬達轉子的公轉。

從單頭螺桿馬達X=0的平面（圖1）來看，轉子的公轉是按照正弦的運動規律沿著Z軸上下往復移動，在兩端速度為0，在中間位置時速度達到最大。

整體來看螺桿馬達運動情況，轉子的公轉是轉子質心繞定子軸心做勻速圓周運動的一個過程。

（2） 單頭螺桿馬達轉子的自轉。

螺桿馬達轉子的自轉是轉子以自身質心為軸線進行勻速轉動。為研究轉子的自轉和公轉之間的關系，將馬達轉子簡化為圖2所示模型。該模型顯示的是半個螺距轉子，轉子的兩端分別標號1和2。這半個螺距的轉子在自轉的同時公轉，最后表現為端點1沿著縱軸往復運動，端點2沿著橫軸往復運動。

當簡化轉子初始位置處在垂直處時，即端點1位于縱軸頂點，端點2位于中心點時，若質心公轉運動速度為π12rad/s，則端點1的運動規律為Asinπ12t，第6s時端點1將移動至中心點，其位移為L。

L=∫60Asinπ12tdtA=π12L（1）

則：

S=π12L∫t0sinπ12tdt=L-Lcosπ12t（2）

由幾何關系可知：

S=L-Lcosαcosα=L-SLα=arccos（L-SL）

ω=α′=[arccos（L-SL）]'=π12rad/s（3）

由上述推導可知，馬達轉子自轉速度為π12rad/s，與公轉速度相同。

2 數學模型的建立

（1） 線性化流量方程。

線性化流量方程可表示為：

對式（4）進行拉普拉斯變換得：

式中油液液阻Rv=1Zv。

線性化扭矩方程可表示為：

液壓馬達輸出扭矩M用來抑制負載扭矩Mz，即：

式中ΔPu為實際工作壓降。

扭矩方程可改寫為：

式中kp=k2πVt=（Vt2π+k′）2πVt=1+2πk′Vt，液阻Rp = 2πbn V2t ，液感L=（2πVt）2J。

對式（10）進行拉普拉斯變換得：

由于扭矩損失系數k′很小，可略去，故將式（6）（11）整理為：

式中Th為液壓時間常數（Th=RvC），Tm為機械時間常數（Tm=LRp）。

將式（12）（13）繪制成如圖3所示的系統動態圖。

由圖3 可得，液壓馬達的傳遞函數Fqq（s）為：

式中放大系數Kqq=11+ZVRp；時間常數TM=ThTmKm；阻尼系數aM=（Th+Tm）Km2Tm；系數Km=ZVRp1+ZVRp。

3 系統仿真

（1） 仿真模型的建立。

根據圖3建立Simulink仿真模型，如圖4所示。

將螺桿馬達的仿真參數（如下表）輸入到Simulink仿真框圖中，運行Simulink后得到動態特性仿真曲線，如圖5所示。

由圖5可知，液壓馬達的速度波動發生在啟動初期0～0.01s過程中，在0.002s時達到最大速度8.6r/s。0.01s之后，馬達將達到穩定轉速6.8 r/s。

（2） 仿真數據的導出。

應用圖4中的To Workplace模塊導出仿真數據，并保存至文本文檔，同時檢查數據的完整性及連續性。

4 虛擬樣機仿真

（1） 虛擬樣機的建立。

運用三維建模軟件CATIA對螺桿馬達零件進行實體建模，并在裝配模塊中將所建零件體進行裝配。將裝配好的模型文件轉換為ADAMS可識別的Parasolid格式。

（2） 運動仿真。

將模型導入到ADAMS，按照螺桿馬達的實際運動狀態對各部分進行約束，并定義相應的運動副，保證轉子在定子內按照設定的軌跡運動。

將文本文檔中的數據文件導入到ADAMS中建立樣條線SPLINE_1。將該樣條線編輯成轉動驅動函數：AKISPL（time，0，SPLINE_1， 0）加載至相應的運動副上，最終建立如圖6所示的樣機。然后在ADAMS求解器中求解，模擬出螺桿馬達從啟動到穩工作狀態的動態變化圖。

運用ADAMS后處理模塊（PostPocess）繪制出虛擬樣機仿真結果如圖7所示，結果圖中顯示了轉子角速度和角加速度變化情況。藍色虛線顯示了角加速度的變化。在啟動初期0～001s過程中角加速度波動較大，在0.001s時，角加速度達到峰值7000r/s2左右。0.01s之后，馬達進入穩定工作狀態。

5 結語

分析了單頭螺桿馬達轉子的運動規律，證明了轉子公轉和自轉具有等速的特性，為運動仿真過程中各運動副驅動函數的設置提供了依據。

應用MATLAB中的Simulink模塊對馬達工況條件下的運動規律進行了仿真，將仿真的結果作為驅動函數驅動在ADAMS中建立的虛擬樣機運動。通過ADAMS虛擬樣機仿真更直觀的觀察到單頭螺桿馬達的運動狀況，得出的仿真結果圖也能更準確地展示螺桿馬達從啟動到穩定狀態的角速度和角加速度的變化。

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