求解非線性互補問題的Modulus—Based變量替換法

李小敏 李曉輝 任偉和

摘 要：本文針對非線性互補問題給出了一種Modulus-based變量替換方法。該方法將非線性互補問題轉(zhuǎn)化為一種非光滑的非線性方程，并提出了相應(yīng)的迭代算法，在一定條件下，證明了所提出算法的全局收斂。

關(guān)鍵詞：非線性互補問題；Modulus-Based變量替換方法；收斂性

中圖分類號：O010224

文獻標(biāo)識碼：A

互補問題是由美國數(shù)學(xué)家Cottle首次提出。經(jīng)過多年來的發(fā)展，互補問題包括：線性互補問題、非線性互補問題、二階錐互補問題、對稱錐互補問題以及隨機互補問題，等等，其中以非線性互補問題最為典型。

非線性互補問題（簡記為：NCP）是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域的基本問題之一，具有重要的理論與實際意義。關(guān)于非線性互補問題的理論與算法研究長期受到國內(nèi)外專家的重視與關(guān)注. 隨著科學(xué)與工程計算需求的更新與改變，尤其是需要求解的問題的規(guī)模不斷增大，一些經(jīng)典NCP算法在某些狀況下顯得“力不從心”。因此，研究設(shè)計求解NCP的有效算法長期受到優(yōu)化與計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)專家的高度重視。

參考文獻：

[1]Bai Z-Z， Golub G， Ng M. Hermitian and skew-Hermitian splitting methods for non-Hermitian positive definite linear systems. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 2003；24：603-626.

[2]陳爭，馬昌鳳.一種求解非線性互補問題的光滑牛頓方法.廣西科學(xué)院學(xué)報，2011，27（1）：1-5.

[3]Dong J-L， Jiang M-Q. A modified modulus method for symmetric positive-definite linear complementarity problems. Numerical Linear Algebra with Applications， 2009；16：129-143.

[4]李蕊，殷俊峰.兩步模系矩陣分裂算法求解弱非線性互補問題.同濟大學(xué)學(xué)報，2017.

[5]羅若玲，周樹民.求解非線性互補問題的一種修正的光滑Newton法.天津師范大學(xué)學(xué)報，2008.

[6]吳水艷.非線性互補問題的光滑非精確牛頓法.咸陽師范學(xué)院學(xué)報，2010.