退化型高斯中繼廣播信道的信道容量研究

馬瑩瑩 汪科 吳幼龍

摘要： 考慮中繼廣播信道（RBC）中，發射機在中繼的幫助下，與兩個接收機通信.根據中繼和接收機輸出之間的退化順序，定義了3種退化型中繼廣播信道（PDRBC）模型，并確定了高斯PDRBC的信道容量.

關鍵詞：

中繼廣播信道； 退化型信道； 信道容量

中圖分類號： TN 929.5文獻標志碼： A文章編號： 10005137（2018）02023007

Research on capacity region of Gaussian degraded

relay broadcast channel

Ma Yingying， Wang Ke， Wu Youlong*

（School of Information and technology，Shanghai Tech University，Shanghai 201210，China）

Abstract：

Considering the relay broadcast channel （RBC），the transmitter communicates with two receivers with the assistance of a relay.Based on degradation orders among the relay and the receiver outputs，three types of physically degraded RBCs （PDRBCs） model are introduced and the Gaussian PDRBC channel capacity is determined.

Key words：

relay broadcast channel； degraded channel； channel capacity

中繼信道[1]包含了3個節點通信的信道，其中發射機在中繼的幫助下與接收機進行通信.Cover等[2]研究了中繼信道的容量，并且提出了兩種基本的中繼策略：壓縮轉發和解碼轉發.當中繼的輸出是接收機輸出的退化形式時，中繼發送一個常量符號使信道達到飽和；當接收機的輸出是中繼輸出的退化形式時，解碼轉發策略使信道達到飽和.但研究人員還未確定中繼信道確切的飽和容量.

在中繼信道中，如果中繼節點也對發送機發送的信息進行解碼，則該信道變成部分合作中繼廣播信道（RBC）[3-4].退化型的部分合作RBC建立了容量區域[4]，發送機向接收機發送相同的信息，向中繼發送一個私人信息.完全合作RBC 是中的兩個接收機也可以作為中繼.已有研究人員對帶有反饋的部分合作RBC和完全合作RBC進行了相關研究[3，5].

專用RBC模型[6-7]的中繼節點參與雙接收機廣播信道的協作.即使在物理退化的信道下，專用RBC的信道容量也是未知的.專用高斯RBC的信道容量[8]中的一個接收機的輸出是另一個接收機輸出的退化形式時，較強的接收機的輸出是中繼的輸出的退化形式.

本文作者考慮了一個4節點的專用物理退化型中繼廣播信道（PDRBC）模型，求得該模型信道容量的內邊界和外邊界，建立高斯PDRBC的信道容量.

1系統模型

考慮一個4個節點的離散無記憶中繼廣播信道（DMRBC），其包括1個發送機、2個接收機和1個中繼，如圖1所示.這個信道包含5個有限字母表（X，X3，Y1，Y2，Y3）和概率質量函數的集合p（y1，y2，y3|x，x3），其中x∈X，是發送機的輸入；x3∈X3是中繼的輸入；y3∈Y3，是中繼的輸出；yk∈Yk，是第k個接收機的輸出，k∈{1，2}.

發射機要通過中繼發送信息Mk∈[1∶2nRk]到第k個接收機，n表示傳輸的塊長度，Rk表示第k個接收機的傳輸速率.信道中一個（2nR1，2nR2，n）節點包含以下性質：1） 兩個信息塊M1=[1∶2nR1]和M2=[1∶2nR2]；2） 源編碼器將（M1，M2）映射到信道輸入Xi（M1，M2），其中，i∈[1∶n]；3） 中繼編碼器將Yi-13映射到序列X3，i（Yi-13），其中i∈[1∶n]；4） 兩個解碼器分別根據Yn1和Yn2估計M^1和M^2.

假設對于信息集Mk進行統一分發.如果存在一個（2nR1，2nR2，n）碼使得錯誤的平均概率為：

當n趨近于無窮時，概率趨近于0.信道容量C是所有可達的（R1，R2）的閉集.

用CPD表示PDRBC的信道容量.不失一般性，假設Y2是Y1的隨機退化.提出一種離散無記憶PDRBC，根據Y1，Y2，Y3的退化順序，提出3種DMPDRBC模型：

① I型 PDRBC：X-X3Y3-Y1-Y2構成馬爾可夫鏈.

② II型 PDRBC：X-X2Y1-Y3-Y2構成馬爾可夫鏈.

③ III型 PDRBC：X-X3Y1-Y2-Y3構成馬爾可夫鏈.

考慮高斯PDRBC，Yi可以表示為：

其中，Z1，Z2，Z3是均值為0，方差分別為σ21，σ22，σ23的高斯噪聲信號.假設發射機平均發射功率限制為P，中繼平均發射功率限制為Pr.

與離散無記憶信道相似，也可以根據接收機和中繼輸出的退化順序提出3種高斯PDRBC模型：

1） I型高斯PDRBC：X-X3Y3-Y1-Y2構成馬爾可夫鏈，等價于：

其中，Z^a～N（0，σ21-σ23），Z～a～N（0，σ22-σ21），且相互獨立.

2） II型高斯PDRBC：X-X3Y1-Y3-Y2構成馬爾可夫鏈，等價于：

反向證明完畢.

3.3III型高斯PDRBC的信道容量

3.3.1可行性證明

在第三種類型的高斯PDRBC中，不考慮中繼的作用，僅僅通過傳統的疊加碼來證明信道容量的可達性.令

X=U+V，

其中U～N（0，α—P）， V～N（0，αP），并且它們之間相互獨立.因此，不難得到公式（2）中的結論.

3.3.2逆定理證明

考慮

4總結

根據中繼和接收機信號的不同退化順序，提出了3種退化型中繼廣播信道模型，并確定了高斯退化中繼廣播信道的信道容量.

參考文獻：

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[10]Wang K，Wu Y L，Ma Y Y.Capacity region of degraded relay broadcast channel [R].arXiv：1801.00992，2018.

（責任編輯：包震宇）