經濟類問題與高中數學知識之間聯系

孫顥瑋

隨著互聯網的發展，經濟生活當前正在發生深刻變化，對于我們普通高中生來說，支付寶繳納學費、充值飯卡、網購、分期付款等新型的消費方式層出不窮；社會生活中也有股票、債券、基金等多種形式的金融衍生品。日常生活中的經濟問題不勝枚舉，在高考中也成為了熱點話題，在此背景下本文對高中數學的相關的部分經濟類問題進行了探討。

高中數學 經濟問題 概率 數列

高中數學知識，許多地方與我們的生活息息相關，能夠解決社會生活中的很多問題。尤其對于社會生活中的經濟問題，高中數學知識能夠發揮出重大作用。

經濟類問題與高中數學知識之間的關系

（1）應用高中數學知識能夠準確表達經濟的研究結果

單純的使用文字對經濟項目的內容進行表達，讓人難以直接理解經濟運算的內容；而利用數學中的數字和公式對經濟項目進行表述，能夠讓經濟項目的計算結果簡明扼要的展現在人們面前，得到一個能夠量化的精確的結果。

（2）有利于促進經濟生活更好的開展

從經濟生活的角度上看，數學是一種有效的工具。高中數學內容有統計、概率、期望和方差等內容，能夠在我們平時接觸經濟活動中得到運用。另外，各種數學公式、概念廣泛應用在各種經濟活動中，為更好的進行經濟生活創造條件。

高中數學知識在經濟類問題中的應用

（1）數列知識在分期付款問題中的應用

分期付款是當前社會上比較流行的一種交易買賣方式，尤其是在我們當前的房屋和車輛等高檔耐用消費品的交易中應用十分普遍，按照銀行的規定，等額本息還款方法和等額本金還款法是兩種常用付款方式。其中等額本金還款所具備的特點在于每一期的還款數額呈現遞減數列，最終支出的利息少于等額還款法，而且這種還款方式還能夠按月度或者季度進行還款，因為銀行結算利息的習慣一般都是按照季度還款。而分期還款是高中數列知識中的一個重要應用，在現實社會里幾乎每個家庭都被這個問題所困擾著，因此我們應該在平時的學習中學會發現問題并用所學知識解決問題。

（2）概率問題在實際生活中的應用

經濟學中最經常用到的數學知識是概率問題。比如股票分析時對股票漲跌概率的分析、預測雙色球號碼出現的概率等問題。近年來隨著保險業和金融業的發展，概率算法逐漸成為經濟學家們研究的重點。而經濟利益當中涉及高中數學概率的有方差和數學期望。我們以下題為例，計算某企業中銷售部門對產品銷售問題的分析。

蘇寧電器商場在多年的銷售調查當中發現每個月能夠賣出的電冰箱數量A是一個隨機變量，其分布具有以下特征： 蘇寧電器商場對每臺電冰箱定價300元，如果沒有銷售出去就會形成庫存，導致每個月為其支付每臺100元的庫存管理費，問題：每個月的1號需要從廠家購買多少臺電冰箱才能夠保證自己的評價收益最大化？

這道題其實就是考察高中概率相關知識，具體計算方法如下：設x為每月l號商場買人的電冰箱數量，我們只需要思考l≤x≤12的情況，設蘇寧電器每月的收益為v元，則v是隨機變量的函數，且

Y=蘇寧電器平均每月收入的平均數，即數學期望為：Ey=300x（Px+PX+l+…+P12）+[300-100（X-l）]Pi+[2*300-100（x-2）]P2+…+[300（x-l）-100]Px-1=25/3（-2x2+38x）

因為X屬于N，所以可以知道在x=9或者x=10的時候，也就是購進9臺或者10臺電冰箱時候收益最大。

（3）線性規劃問題

線性規劃作為運籌學的主要研究內容，其主要研究怎樣使用科學的方法和技術工具解決系統管理中存在的問題，以便通過定量的方法和理論來為系統的管理人員提供最佳解決方案。

某研究所計劃利用神舟七號宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載最新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本，產品重量，搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如下表：

那么問題就來了：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計受益達到最大，最大收益是多少？

本題當中涉及到了研制成本、產品重量、預計收益等一系列的經濟因素并且有兩個限定的條件，如果單純從經濟學的角度來看，我們就需要思考這些因素之間的關系。還要考慮研制成本、成本和最大資金限定額之間的關系，同時還要考慮產品重量與最大搭載限定額之間的關系。

就這道題而言，如果我們采用高中數學知識當中所涉及的線性規劃，就可以將這些給定的限制因素聯系在一起，所有的這些經濟條件就都會被聚攏，問題也就迎刃而解了。解答過程如圖：

首先將經濟因素具體化，我們設搭載A產品x件，搭載B產品Y件，預計收益根據數學知識有：z=80x+60y

則，作出可行域，如圖：

做出直線L：4x+3y=0并平移，由圖像可知，當直線經過M點時，z能夠取得最大值，

解得：M（9，4）

所以Zmax=80*9+60*4=960萬

最終結果即：搭載A產品9件，B產品4件，可使得總預計受益最大，為960萬元。

結語

高中生進行數學學習時，要與現實生活中存在的各種經濟問題進行對照，將生活和知識融合在一起，學以致用，比如高中數學中的線性規劃問題、數列和概率問題。熟練掌握這些知識，有利于在遇到類似經濟問題時快速予以解決，提高知識的掌握程度，把學到的知識更好地用于生活。。

[1]林楊.淺談經濟類問題與高中數學知識的聯系[J].新課程（下），2017（1）.

[2]司思.高中數學中經濟類問題分類解析[J].商情，2017（44）.

[3]考扶生.淺談如何解決中小學數學知識的銜接問題[J].數學學習與研究，2014（8）：31-31.

[4]王鈺恒.淺談高中數學學習與經濟建設的關系[J].教育科學：引文版，2017（1）：00039-00039.