無人直升機非線性控制器設計

魯 可，徐東杉

(中航工業直升機設計研究所，江西景德鎮 333001)

0 引言

無人直升機是一種具有自主飛行和垂直起降能力的特殊飛行器，飛行控制系統是無人直升機的核心。無人直升機對象特性復雜、穩定性差、通道耦合嚴重、非線性特性強并且飛行模態較多，這對直升機的飛行控制系統提出了更高的要求。無人直升機飛控系統作為一個研究熱點，引起了各國學者的廣泛關注，并且取得了豐碩的成果。J.Gadewadikar運用靜態輸出反饋魯棒控制方法設計了直升機的飛行控制系統，取得了良好的效果［1］。Nakwan Kim等運用自適應輸出反饋方法設計了飛行控制系統，對直升機有一定的借鑒意義［2］。楊一棟教授作為國內較早研究直升機控制系統的學者，在其著作《直升機飛行控制系統》中提出了顯模型跟蹤系統，取得了較好的控制效果［3］。

1 反饋線性化理論

在非線性控制理論中，有兩種常用的運算:李導運算數和李括號運算。下面將對這兩種運算進行簡單的介紹。

1.1 李導數運算

為了定義李導數，現給出一個光滑的標量函數h(x)及一個向量場f(x)，則該標量函數的李導數為該標量函數沿相應向量場的導數，稱之為h對f的李導數。該導數是一個新的標量函數，記為Lfh。

多重李導數可以遞歸地定義為:

1.2 李括號運算

如果f(x)與g(x)為Rn上的兩個向量場，兩個同維的向量f(x)，g(x)的李括號運算定義為:

假設系統具有相對階r，即:

則原來的輸出可以寫成:

記為:

假設A(x)是可逆的，則可以得到逆系統的控制輸入:

其中:b(x)為非線性輸出狀態，A(x)為非線性控制分布，參數v為期望的閉環系統動態性能特征。在該控制律作用下，閉環系統可以表達為:

2 直升機縱向非線性模型

直升機飛行高度隨俯仰角的變化而變化，直升機動力學方程可以由下面的公式進行描述:

其中:

2.1 耦合性分析

假設直升機高度和俯仰角的初值為0，取油門控制輸入為20，總距輸入為0，直升機高度和俯仰角響應曲線如圖1所示。

圖1 油門輸入下高度和俯仰角響應

取油門控制輸入為0，總距輸入為20，直升機高度和俯仰角響應曲線如圖2所示。

圖2 總距輸入下高度和俯仰角響應

從仿真結果可以看出，高度和俯仰角通道存在嚴重影響，耦合嚴重。

2.2 反饋線性化控制器設計

針對直升機模型進行反饋線性化，由反饋線性化理論可得:

設計控制律為:

現在選取高度通道進行進一步設計，經過反饋線性化，高度通道的偽線性系統可以近似用一個三階積分環節來表示。現在用LQR方法對其進行設計，三階積分系統的標準型實現為:

在進行LQR設計時，選擇性能指標函數為:

R=1，于是得到狀態反饋矩陣:

控制系統的結構框圖如圖3所示。

圖3 飛控系統結構圖

經過校正以后系統的階躍響應如圖4所示，可以看出控制系統的性能滿足相應的要求。

圖4 高度的階躍響應

3 結論

本文針對無人直升機這一特殊控制對象非線性、強耦合等主要特點，首先根據非線性反饋線性化理論對其進行線性化處理，得到系統的偽線性系統，進而采用線性系統的設計方法設計最優控制器。通過仿真驗證，該控制系統具有良好的性能。

［1］Gadewadikar J.H-infinity Static Output-Feedback Control for Rotorcraft［R］.AIAA－2006－6238.

［2］Kim N.Adaptive Output Feedback for High-Bandwidth Flight Control［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2002，25(6):993 －1002.

［3］楊一棟，直升機飛行控制系統［M］.北京:國防工業出版社，2011.

［4］郭署山.無人直升機著艦控制技術研究［D］.南京:南京航空航天大學，2010.

［5］尹亮亮.無人直升機飛行控制若干關鍵技術研究［D］.南京:南京航空航天大學，2012.

［6］Gavrilets V.Nonlinear Model for a Small-Size Acrobatic Helicopter［R］.AIAA －2001－4333.

［5］Civita M L.Design and Flight Testing of a High-Bandwidth H∞Loop Shaping Controller for a Robotic Helicopter［R］.AIAA －2002－4836.

［7］Calise A J.Flight Evaluation of Adaptive High-Bandwidth Control Methods for Unmanned Helicopters［R］.AIAA－2002－4441.