關于上證50期權脫鉤標的的思考

郭世澤

2015年6月份以來，隨著我國股市崩盤，指數大跌，中國資本市場出現一個有趣的現象：股指期貨相對現貨長期深度貼水。我們發現在這樣的情況下，由于我國特有的賣空限制，使得上證50期權脫鉤其標的（上證50ETF），而變成上證50期貨。本文從C-P平價準則著手，從無套利思想出發，得出上證50期權脫鉤標的是無套利定價的結果，并用實際數據給予驗證。另外，本文也研究了期權與賣空的關系，通過看跌期權與看漲期權隱含波動率之差的變化，我們得出在中國市場上，期權與賣空表現為替代的關系。

上證 50ETF 期權 替代

期貨 脫鉤標的 平價準則

引言

期權（option）作為一種金融衍生工具，因為其良好的避險功能和投機機制，早已在國際金融市場取得迅猛的發展。全球第一份股指期權合約由芝加哥期權交易所于1983年3月推出。中國作為新興的資本市場，市場本身發展不完善，金融產品缺乏創新，衍生品的發展更是緩慢，因此直到2015年2月才推出第一只期權：華夏上證50ETF期權，我國的期權時代才正式拉開序幕。華夏上證50ETF期權合約標的為上證50交易型開放式指數證券投資基金，即華夏上證50ETF，每張上證50ETF期權對應10000份華夏上證50ETF。華夏上證50ETF采取被動式投資策略，采用完全復制法，完全追蹤上證50指數。

隨著融資融券業務的開展，以及2014年期貨合約的上市，在一定程度上來說是引進了賣空機制，改變了我國存續多年的只能做多、不能做空的單邊市場。但是融資融券業務的對象僅限于一部分股票，且費率高、規模小，期貨合約也并未涉及大部分標的產品，賣空限制問題仍然是我國金融市場一大問題。本文主要研究兩方面的內容：一利用上證50ETF實際交易數據分析期權與賣空的關系，發現期權與賣空在中國市場主要表現的是替代關系而不是互補關系。二.通過理論分析與實證研究，發現在賣空限制下，當股指期貨價格相對現貨價格（上證50指數）貼水時，期權與其標的上證50ETF脫鉤，其標的變成了期貨的價格。

理論分析

衍生品的定價以無套利為核心。在沒有賣空的限制下，根據無套利理論，期貨的理論價格F0=Soe（r-q）T，其中S0是上證50指數現價，r為無風險利率，q是股息收益率，T是期貨剩余到期時間。而在中國市場，由于不能賣空現貨，期貨的價格可能很大幅度的偏離現貨。

即使在中國這樣一個不完善的市場，衍生品的價格也必須以不存在套利機會為前提。假設在期貨貼水的情況下，上證50ETF期權仍然以ETF為標的，而不是以期貨價格，我們就會發現這是存在套利的。在這里，我們避開各種模型，剔除模型假設導致的偏差，回避波動率的問題，而直接以歐式期權的P-C平價準則（Put-Call parity）作為研究的起點，從而能保證結果的真實性和準確性。

P-C平價準則是指在完備的無套利金融市場條件下，沒有紅利支付的情況下，歐式看漲期權和看跌期權價格之間滿足的關系，用公式表示為：C-P=S-Ke-1（T-t），其中C是看漲期權價格，P是看跌期權價格，K是期權執行價，S是期權標的資產的現價，r是無風險利率，T是期權到期時間，t是現在時間。這里的看漲期權和看跌期權是標的物，到期時間和執行價格都相同的歐式期權。關于平價準則的推導，我們考慮兩個組合：

（1）看漲期權C，執行價格K，距離到期時間T。現金賬戶Ke-rT，利率r，期權到期時恰好變成K。

（2）看跌期權P，執行價格K，距離到期時間T。標的物股票，現價s0。

不難發現，不管股價如何變化，兩個組合在到期日的價值都是標的股票在T時刻的價格，在完備的無套利市場的假設下，兩個組合的現值也一定相等。這也就得到P-C平價準則。

現在我們考慮我國的實際情況：期貨價格相對深度現貨貼水。此時我們可以買進看跌期權的同時賣出看漲期權，并同時投資Ke一于債券市場，此時就相當于賣出標的資產的現貨，此時再買進上證50期貨，（如果此時標的資產仍然是上證50ETF，或者說是上證50指數）就會獲得無風險套利。因此，如果在我國市場上期權真的對賣空有替代作用，我們也將看到在期貨貼水嚴重的時間段上，會增大對看跌期權多方的需求以及看漲期權空方的需求，導致看跌期權價格P相對看漲期權價格C偏高，表現為看跌期權的隱含波動率與看跌期權隱含波動率之差增大。我們實證的結果正是論證了這個事實。表明期權對賣空是一種替代，期權對于賣空限制有一定的緩解作用。

實證研究

（1）研究方法

平價公式表明可以根據現貨價格、看漲期權價格和執行價格推算出在無套利情況下的看跌期權價格，或者根據看跌期權價格推出看漲期權價格。同時我們也根據平價準則推出期權隱含的現貨價格，我們定義S；為隱含的標的現貨價格，即S*=C-P+Ke-4（T-t）。另一方面，根據期貨的價格，我們可以通過公式計算出期貨的隱含的現貨價格。通過比較期權隱含價格和期貨價格的差額與期權價格與上證50指數，或者說華夏上證ETF的差額的大小，差距較小意味著套利空間較小，我們也就可以說其是期權標的。

（2）數據來源與處理

本文選取了具有代表性的9月份到期的期貨和期權作為研究對象。數據從5月4日到期權的到期日期，即9月23日，以交易日為研究單位，共100個數據。關于期權執行價格的選擇，我們以最大平均交易量和平均持倉量的原則，選出在交易時間內總體比較活躍的執行價所代表的主力期權（outstanding）作為研究對象。我們最后選取了執行價格K=2.20的期權作為研究對象。所有數據來自于Wind資訊客戶終端。

（3）無風險利率

我們選取9月份最新的一年期上海同業拆借利率（Shibor），即3.413%作為無風險利率。對于股利收益率q，因為其數據不易獲得，且近年股利收益率逐年增加，用歷史數據也會造成誤差。但是我們通過帶人不同的股利收益率，發現對本文研究幾乎沒有影響，所以在數據處理時我們令q=0。

（4）實證結果

1.期貨的貼水

首先，用MATLAB畫出研究時間內的期貨價格和上證50指數走勢，并同時畫出基差的變化軌跡。從結果可以看出，總體來看期貨和現貨走勢一致，具有很強的相關性。7月份以前，基差為正，期貨相對現貨升水。同時，基差較小，絕對值一直保持在100以內，只在6月1日和2日超過100，且迅速收斂。這說明在期貨升水的情形下，期貨市場套利空間較小，市場的效率相對較好。7月份以后，隨著指數的大幅下跌，期貨價格更下跌迅速，基差變為負數且一直保持很多的數值。期貨貼水嚴重，一度達到9月2日的217.8點，基差率達到9.7%，存在很大的套利空間，但也迅速恢復正常。這也實際說明了本文開始時論述的在期貨貼水的情況下基差可能變得很大。而隨著期貨到期日的臨近，市場套利活動使得基差逐漸縮小，直到基差幾乎完全消失。

2.隱含波動率

這個部分我們用實際交易數據檢驗這個命題。我們首先以執行價格K=2.2的主力期權計算隱含波動率并進行研究。首先，用matlab分別算出看跌期權隱含波動率IVP，看漲期權隱含波動率NC。并把期貨貼水與IVP-IVC走勢描繪在一個圖上。從結果可以得出IVP-IVC與期貨的貼水數存在很大的相關性。在期貨升水的期間，IVP-IVC總體來說小于0，也就是說和跌期權的價格相對較低以致其隱含波動率相對看漲期權較低。這是符合市場行情的。我們也看到小于。的幅度很低，也就是說期權表現正常，不存在套利機會。但是隨著期貨貼水幅度的增大，IVP-IVC變得很大，直到9月2日超過了1。這也實際論證了在賣空限制下，市場交易者通過期權交易合成賣空，以起到賣空現貨的作用。即期權在中國與賣空表現為替代的作用。

作為穩健性檢驗，本文選取了其他執行價格的期權進行驗證，包括2.25，2.30等非深度實值或虛值期權，因為這些期權交易也相當活躍，我們得到了同樣的結論。因為篇幅的限制本文就沒有報告出來。

3.期權的脫標

本文在這一部分分析期權的標的與上證50ETF脫鉤，而變為上證50期貨。

因為期貨價格和ETF價格量級的不同，我們把期貨價格除以1000使得結果易于比較。這樣，通過P-C平價公式可以得到S*，以及把期貨價格貼現得到FS0，這樣我們得到兩組數據，即（S*—ETF），（S*-FS0）。

通過比較一和三結果，我們發現：

第一，在期貨相對現貨升水，或者說貼水幅度不大時，S*與ETF偏差較小，偏差絕對值都在0.05以內，只在6月1日超過了0.05的界限。上證50期權理論價格與交易價格偏差不大，定價與標的掛鉤，套利空間極小，市場效率較好。

第二，當期貨貼水幅度較大，S*與ETF偏差變得很大，在很多時間上都超過0.05的界限。在8月26日到9月2日之間一度超過0.1的界限。在9月2日，基差率最大的時刻，偏差達到0.2169。此時期權的定價與ETF完全脫鉤。此時如果標的仍是ETF，則存在很大的套利空間。另一方面，S*與期貨偏差則相對較小，且從8月份開始逐漸向0收斂直到期權到期日。因此，我們可以說此時上證50期權與ETF完全脫鉤，其標的變為上證50期貨。

第三，我們可以看到，在中國這樣一個不完善的市場上，制度的不完善導致套利機會在所難免，但是在大部分時間套利空間都很小，而且一旦套利機會出現，市場行為能讓其迅速恢復正常。

同樣，我們用了其他執行價格的期權進行穩健性研究，得出了同樣的結論，說明我們的結果不是偶然的因素造成的。

結論與建議

本文主要研究兩方面的問題，即期權與賣空的關系以及期權在期貨貼水的情形下的脫標問題。關于期權與賣空的問題，本文作了一個簡單的研究：分析在賣空限制下，如果市場存在賣空現貨就有套利空間的情形下，市場交易者會年不會通過在期權市場上的交易合成相當于賣空現貨的頭寸。通過比較看跌期權與看漲期權隱含波動率與期貨貼水的關系，我們得到了肯定的結論。即期權在中國市場上表現為替代的關系。另一方面，本文分別通過理論分析和實證分析，得出在標的資產賣空限制下，伴隨著期貨的深度貼水，上證50ETF期權標的將會脫鉤上證50ETF，而變為上證50期貨。我們得出結論：只要存在賣空限制，那么這一現象就會普遍存在，這也會賣空限制對市場的影響提供了又一個結論。我國融資融券義務已經展開，放開所有標的的賣空限制只是時間問題，本文的結論也為兩融的開展提供了一個支持。

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