淺談分類討論思想的數學應用

余艮良 俞曉芳

[摘 要] 人類的智慧正不斷發展和演變，教育界的教學形式、教學模式也在發生日新月異的變革，多樣化的教學方法凝集著學科教學的精髓和靈魂，充分體現著教學的真諦和內涵，對學生創新思維的開啟和引導發揮著重大的作用，其中分類討論思想的成功應用最為明顯。中職數學教師逐步滲透分類討論思想，遵循以學生主體的教學原則，把握數學學科的規律和特征，融入各種形式的分類討論方式，增強中職生學習數學知識的興趣，從而培養其邏輯思維能力和遷移知識的素養。

[關 鍵 詞] 分類討論思想；數學；應用

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0224-01

伴隨著新課程改革的逐漸深入，全新的教學模式呈現在各學科課堂教學中，并對學生的學習方式產生積極的影響和促進作用，其中分類討論思想悄然應用于課堂教學之中，對融合學科知識、構建完整的知識體系發揮著重要的作用。中職數學教師結合中職學生的發展特點和思維演變規律，深入挖掘數學概念和定義之間的內在關系，揭示其中的內涵，通過不同層次和角度應用分類討論思想，促使學生領悟和提煉數學知識中的精華，逐漸深入和內化知識，幫助學生形成科學、規范的數學認知結構，進而提升學生的學習質量和效果，潛移默化地將分類討論思想遷移到今后的工作、學習和生活中去。下面，從中職數學課堂的教學實踐入手，就如何應用分類討論思想進行簡單地闡述和講解。

一、有針對性地研究教材知識，深入發掘分類討論思想

目前大部分數學教師為提高學生的學習成績，在運用教學方法的過程中沒有遵循一定的原則性和規律性，往往雜亂無章，甚至有的沒有目的性和針對性地胡亂使用和處理教材知識，即使在采用分類討論思想時，也僅僅流于形式，沒有實質性的內容，導致學生的學習積極性受到極大地打壓和制約。為此，在實際的中職數學課堂教學中，教師必須有針對性地研究教材知識，想方設法找尋教材中所蘊含的分類思想，深入發掘數學概念、性質、法則和公式的內在聯系，切實體現數學教材知識的本質，真正做到“傳道授業解惑”。比如對于解一元二次不等式，如果單純依靠一元二次函數的圖像來分析和處理，雖然能有效地實現數學結合的教學原則，但是對于數學知識中等偏下的學生而言，不能深刻地理解其中的解題方法，僅僅是死記硬背，記住了“ax2+bx+c>0（a>0），令fx=ax2+bx+c”這一公式，只會生搬硬套，一旦題型變換，學生就茫然不知所措了。為此，中職數學教師在講解此題時，實施一題多解、擴散的數學思維，對一元二次式因式分解后再對兩個式子的正負性進行討論分析，一方面可以比較兩種方法的優劣，另一方面可以滲透分類思想。這樣的解題方式，不僅實現數學教材知識的合理運用和處理，更能有效挖掘和提煉數學分類討論思想，促使學生數學興趣的增強以及思維的縝密性、深刻性的提升。

二、有概念性地體現教學內容，真正地感受分類討論思想

數學是一門概念性比較強的學科，主要表現在人腦對現實對象的數量關系和空間形式的深刻理解，是一種典型的數學思維，更是學生深入探究數學奧秘的重要基礎，借助分類討論思想解決數學問題更有效、更科學，讓學生掌握更多、更深層次的數學內容。中職數學教師要對教學內容進行概念性的總結和分析，發現隱藏在數學知識背后的過程和方法，讓分類討論思想充分體現在數學教學中，促使學生真正感受和體驗到分類討論思想的優勢和特征。比如關于實數指數“冪”概念形成過程的講解，這一知識點早在初中階段就已經提出來過，當時在講解中，主要是指相同因數的積的運算叫乘方，乘方運算的結果叫冪，而冪的兩個要素為指數與底數。這里需要重點說明的是，冪形成的兩個基本要素是底數和指數，而這兩種實數都可以從范圍來分，也可以從正負性來分。為幫助學生深入了解冪的形成過程，在簡單的乘方運算中，多樣化地運用分類討論思想，切實體現冪的應用范疇，增強學生對冪的概念的理解和運用。這樣的教學方式，不僅能夠讓學生理解更多的數學教材內容，更讓學生在概念的形成過程中，體會到分類討論思想，主動發展創新性思維，開拓學生的學習視野和思路，營造出更多的學習空間和天地，從而達到分類討論思想的有效滲透。

總的來說，分類討論思想是一種全新的抽象思維方式，其主要目的在于發展學生的創新思維，促使學生主動運用探究性思維模式，實現感性思考到理性思考的飛躍。中職數學教師要積極采用以上方式，實施分類討論思想教學模式，巧妙地將分類討論思想滲透到教學中，貫穿于課堂教學的各個方面和環節中，借助有效的教學情境，營造各種形式的組織討論活動，引導學生有效地解決數學問題，深入貫徹落實新課程標準的相關內容，從而促進學生全方位發展。

參考文獻：

[1]王海洋.分類討論思想：解中職數學問題重要思想之三[J].數學大世界（初中版），2014（4）.

[2]李文博.分類討論思想在中職數學解題教學中的運用[J].數學學習與研究，2015（3）.

[3]劉海琴.分類討論思想在中職數學解題中的應用[J].理科考試研究，2017（5）.