基于數學核心素養培養的高等代數課程的實踐探討

李金寶 余大鵬

[摘 要] 以高等代數課程為例，探討了在高等代數課程中培養數學核心素養的教學實踐。

[關 鍵 詞] 課程；數學核心素養；高等代數

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）13-0259-01

近年來，核心素養的教育與測評引起全球的關注，成為許多國家或地區制定教育政策、開展教育改革的基礎。教育部在文獻中，首次提出了“核心素養體系”概念，并將核心素養作為重要的育人目標納入普通高中課程標準的修訂中，并要求根據學生的成長規律和社會對人才的需求，研究制定各學科的核心素養體系。最近，在教育部發布的本科專業教學質量國家標準中，高等代數課程是數學與應用數學專業核心知識領域的核心課程。下面探討如何在高等代數課程教學中培養學生的數學核心素養。

一、數學核心素養的內涵

（一）學生核心素養的定義

有人將“學生核心素養”定義為應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力。[1]史寧中教授對核心素養定義為：后天形成的，與特定情境有關的通過人的行為表現出來的知識、能力與態度。[2]

（二）數學核心素養的內涵

1.數學教育的最終培養目標

（1）會用數學的眼光觀察現實世界；（2）會用數學的思維思考現實世界；（3）會用數學的語言表達現實世界。數學核心素養的可以用這“三會”來定義。

2.數學核心素養的內涵

“三會”具體化的六個要素即為數學核心素養的內涵，具體說數學核心素養的內涵就是數學抽象及實現數學抽象的思維基礎直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學模型及數據分析這六個要素，其中抽象、推理和模型是最重要的三個要素。

二、培養學生數學核心素養的要求

對受教育者（學生）來說，數學教育的課程目標要求學生獲得成功生活、適應個人終生發展和社會發展都需要的數學核心素養，這就要求學生的數學學習是一個持續終身的過程，并在一生中不斷完善自己的數學知識。

對教育者（教師）來說，數學教育的課程目標從“雙基”到“三維目標”，再到數學核心素養，這就要求教師從教書者變為育人者，要為我國現代化建設事業培養全面發展的合格接班人。

三、高等代數課程教學中突出數學核心素養培養

高等代數課程是數學與應用數學專業核心知識領域的核心課程專業基礎課程之一，是中學相關代數知識的進一步抽象，目標是較系統地培養學生掌握代數學研究問題的基本方法。在數學與應用數學專業人才培養中，為使學生適應科學技術高度發展的現代生活，讓他們獲得更高的數學素養，為他們融入國家的創新驅動發展戰略進一步學習提供必要的數學準備，我們必須重視高等代數的教學。數學核心素養內涵的六個要素在義務教育、高中、本專科、研究生教育等階段的要求各不相同，對大學數學專業學生的要求當然不同，這也為高等代數課程教學改革提供了方向。

（一）把握高等代數基本知識設計并實施合理的教學活動，借助直觀想象培養學生的數學抽象素養

代數的意思是用字母代表數來進行運算，抽象性是其主要特點，因此該課程是培養學生數學抽象素養的重要課程。這就要求我們在教學中要重視基本概念的教學，如從多項式、矩陣、向量空間、歐氏空間等概念及加法和數乘運算滿足的八條運算律抽象出一般向量空間，進一步給出坐標等概念；要對多項式、線性方程組、向量空間等具有邏輯聯系的概念和性質進行整體教學設計；要聯系中學相關知識、相關概念和性質產生的背景和情境進行教學設計，例如從有限線段、平面向量和空間向量到一般n維向量的逐步抽象。總之，我們要在高等代數基本知識教學設計的各種情景中，使學生從具體到抽象的活動經驗中獲得高等代數的概念和性質，形成代數學的基本思想與方法，認識各類代數結構及性質。

（二）將代數學研究問題的基本思想和方法融入教學過程，培養學生的邏輯推理和運算能力

經過中學數學教育，學生初步具備了一定的邏輯推理和運算能力，掌握了一些基本思想和方法。而代數學研究問題的基本思想和方法主要有公理化、嚴格的邏輯推理、結構化等。高等代數課程一般是通過實際問題給出相關的概念，然后通過嚴格的邏輯推理，依據運算法則和建立的各種算法，建立了多項式、行列式、矩陣、線性方程組等理論體系。

（三）密切幾何與代數的聯系，培養學生數形結合的能力

幾何研究代數化，使幾何研究變成“變換群作用下不變量”研究。因此，高等代數教學內容應該將高等代數的思想、概念、方法與解析幾何、仿射幾何與射影幾何等結合起來，提升學生的數形結合能力，為高等代數的抽象提供幾何直觀和空間想象的基礎。

（四）借助現代信息化工具改革教學方法，提升學生的數學實踐能力

美國科學院調查委員會的結論：“高科技本質上是數學技術。”Fields獎獲得者M.Atiyah說：“代數是解決某類問題的機器，而抽象代數是制造機器的機器。”隨著計算機科學技術的發展，開發出許多數學運算軟件。因此，借助計算機及數學軟件，很多自然科學和工程實踐上的問題可歸結為線性方程組求解和矩陣運算來解決。這就要求教師要去挖掘代數在實際問題中的應用案例，在課堂教學培養學生有意識地使用代數語言表達現實世界并借助計算機解決實際問題的能力，增加一定學時的實驗教學，做到理實一體化教學。

（五）采用聚焦代數核心素養的形成和發展過程的考核方式

高等代數多數教師采取答卷形式考核，主要以考核理論知識掌握為主，主要測試的是邏輯推理和運算能力，忽視了對學生數學實踐能力的測試。而高等代數里有許多實踐應用，對這些運用缺少考核，可以加大上機測試。鼓勵學生參加數學類的各類競賽，在競賽過程中培養數學學科素養，將結果納入課程考核。

總之，無論怎樣改革高等代數課程，我們要把握高等代數本質，建立數學核心素養與高等代數教學內容的聯系，激發學生學習該課程的興趣，提升學生應用代數學知識解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]核心素養研究課題組.中國學生發展核心素養[J].中國教育學刊，2016（10）：1-3.

[2]史寧中，林玉慈，陶劍，等.關于高中數學教育中的數學核心素養：史寧中教授訪談之七[J].課程·教材·教法，2017（4）：8-14.